《高考数学二轮解题方法篇：专题3 解题策略 第1讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮解题方法篇：专题3 解题策略 第1讲（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第1讲待定系数法的应用策略方法精要对于某些数学问题，如果得知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数(或参数)来表示这种结果，然后利用已知条件通过变形与比较，根据恒等关系列出含有待定系数的方程(组)，解之即得待定的系数，进而使问题获解，这种常用的数学基本方法称之为“待定系数法”待定系数法的实质是方程思想，这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中，从而通过解方程(组)求得未知数运用待定系数法求解问题，其基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决题型一用待定系数法
2、求函数的解析式例1已知函数f(x)x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f(g(x)4x220x25，求g(x)的表达式破题切入点一次函数的解析式具有固定的形式ykxb，求函数的解析式就是求出参数k，b，根据f(g(x)4x220x25，比较函数两边的系数即可解决问题解g(x)为一次函数，设g(x)kxb(k>0)，f(g(x)4x220x25，f(kxb)4x220x25，即k2x22kbxb24x220x25，又k>0，解得k2，b5，g(x)2x5.题型二用待定系数法求曲线方程例2已知点P(4,4)，圆C：(xm)2y25(m<3)与椭圆E：1(a>b&
3、gt;0)有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，直线PF1与圆C相切(1)求m的值与椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围破题切入点圆过点A，将坐标代入就可以确定m的值，椭圆过点A，只要能求出椭圆的焦点坐标问题就解决了，这可以用直线PF1与圆C相切解决；由于点A、点P都是定点，故·仅仅依赖于椭圆上点的坐标，结合椭圆上点的坐标的关系解决解(1)点A代入圆C方程，得(3m)215.m<3，m1.圆C：(x1)2y25.设直线PF1的斜率为k，则PF1：yk(x4)4，即kxy4k40.直线PF1与圆C相切，.解得k或k.当k时，
4、直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4，F1(4,0)，F2(4,0)2a|AF1|AF2|56，a3，a218，b22，椭圆E的方程为1.(2)(1,3)，设Q(x，y)，(x3，y1)，·(x3)3(y1)x3y6.1，即x2(3y)218，而x2(3y)22|x|·|3y|，186xy18.则(x3y)2x2(3y)26xy186xy的取值范围是0,36x3y的取值范围是6,6·x3y6的取值范围是12,0题型三待定系数法在数列中的应用例3数列an中，a12，an1ancn(c是不为零的常数，n1,2,3
5、，)，且a1，a2，a3成等比数列(1)求c的值；(2)求an的通项公式；(3)求数列的前n项之和Tn.破题切入点根据通项公式和a1，a2，a3成等比数列就可以列出c满足的关系式，即可求出c的值；根据公式an1ancn写出相邻项之间的关系式，然后利用累加法求出数列的通项公式；数列求和常用的方法是错位相减法，求和时防止“漏项”或“添项”解(1)a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2.c0，c2.(2)当n2时，由于a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，所以ana112(n1)cc.又a12，c2，故an2n(n1)n2n
6、2(n2,3，)当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n1,2，)(3)令bn(n1)()n，Tnb1b2b3bn0()22()33()4(n1)()n，Tn0()32()4(n2)()n(n1)()n1，得：Tn1(n1)()n.总结提高待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程要判断一个问题是否适用待定系数法求解，关键是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果有，就可以用待定系数法求解例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解1若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)的值为()
7、A6 B7 C8 D9答案C解析由已知得解得f(x)x24x3，f(1)(1)24(1)38.2若焦点在x轴上的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是()Ax±2y0B2x±y0Cx±y0D.x±y0答案C解析设双曲线的方程为1(a>0，b>0)，则它的一个焦点到一条渐近线的距离为d，则dc，所以渐近线与x轴的夹角为30°，tan30°，因此其渐近线方程为x±y0.3二次不等式ax2bx2>0的解集是(，)，则ab的值是()A10B10C14D14答案D解析因为不等式的解集是
8、(，)，所以，是一元二次方程ax2bx20的两个根，所以解得所以ab14.4若f(x)ax2，a为一个正的常数，且ff()，则a_.答案解析f()a·()22a，ff()a·(2a)2，a·(2a)20.a为一个正常数，2a0，a.5函数f(x)ax22x3b(a>0，且a1)恒过定点(1,6)，则b的值是_答案5解析由于函数恒过定点(1,6)，所以函数值与a无关，所以当x1时，x22x30，即a0b6，所以b5.6若向量a和b是不共线的向量，且1ab，a2b(1，2R)，则A，B，C三点共线的条件是_答案121解析因为A，B，C三点共线，所以存在实数(0)
9、，使得，所以1ab(a2b)，即1且12，所以121.7若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的标准方程是_答案(x2)2(y1)21解析根据题意设圆的方程为(xa)2(yb)21(a>0，b>0)，则b1且1，又因为a>0，解得a2，b1，所以圆的方程为(x2)2(y1)21.8已知F1、F2是椭圆1的左、右焦点，弦AB过F1，若ABF2的周长为8，则椭圆的方程为_答案1解析根据椭圆的定义，ABF2的周长为4a，即48，解得k2，故在这个椭圆中a2，b，故椭圆方程为1.9若函数yabsinx(b>0)的最大值为，最小值为，求函数y4as
10、inbx的最值和最小正周期解根据题意，sinx1,1，因为b>0，所以sinx1时函数有最大值，sinx1时函数有最小值，所以解得所以y2sinx，所以函数y2sinx的最大值是2，最小值是2，最小正周期是2.10如图，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线l1：x2y10，l2：x2y30所截的线段的中点在直线l3：xy10上，求其方程解与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x2y20.设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0，即(1)x(2)y20.又直线过(1,1)，(1)(1)(2)·120.解得.所求直线方程为2x7y50.11已知数列an是等差数列，bn是等比数列，
11、且a1b12，b454，a1a2a3b2b3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)数列cn满足cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，由b4b1q3，得q327，从而q3，因此bnb1·qn12·3n1，又a1a2a33a2b2b361824，a28，从而da2a16，故ana1(n1)·66n4.(2)cnanbn4·(3n2)·3n1，令Tn1×304×317×32(3n5)·3n2(3n2)·3n1.3Tn1×314×327
12、×33(3n5)·3n1(3n2)·3n.两式相减得2Tn13×313×323×333×3n1(3n2)·3n13×(3n2)·3n1(3n2)·3n，Tn，故Sn4Tn7(6n7)·3n.12双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点已知|、|、|成等差数列，且与同向(1)求双曲线的离心率；(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解(1)设OAmd，ABm，OBmd，由勾股定理可得：(md)2m2(md)2，得：dm，tanAOF，tanAOBtan2AOF，由倍角公式：，解得，则离心率e.(2)过F直线方程为y(xc)与双曲线方程1联立，将a2b，cb代入，化简有x2x210.4|x1x2|，将数值代入，有4，解得b3，最后求得双曲线方程为1.
高考数学二轮解题方法篇：专题3 解题策略 第1讲
