【北师大版】高三数学一轮课时作业【56】含答案

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1、课时作业56二项式定理一、选择题(每小题5分，共40分)1(2014蚌埠模拟)在()24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A3项B4项C5项 D6项解析：Tr1C()24r()rCx12，故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项答案：C2设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150C300 D300解析：由已知条件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4r()r(1)r54rCx，令41，得r2，T3150x.答案：B3已知(x)8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和

2、是()A28 B38C1或38 D1或28解析：由题意知C(a)41 120，解得a2，令x1.得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案：C4(2014山东枣庄一模)若(1)4ab(a，b为有理数)，则ab()A36 B46C34 D44解析：二项式的展开式为1C()1C()2C()3()414181292816，所以a28，b16，ab281644，选D.答案：D5(2014北京密云模拟)若二项式(3x2)n的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为()A27C B27CC9C D9C解析：令x1，得2n512，所以n(3x2)9展开式的通项为Tr1C(3x2)9r()r(1)

3、rC39rx183r，令r6，得常数项是27C.答案：B6(2014天津河西一模)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B180C45 D45解析：因为(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22(1)8180.答案：B7(2014遵义四中月考)(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0C1 D2解析：二项式的通项Tk1C28k(1)k()kC28k(1)kx，令k8，则T9C(1)8x4x4，x4的系数为1，令x1，得展开式的所有项系数和为

4、(21)81，不含x4项的系数的和为0，选B.答案：B8(2013新课标卷，9)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析：ac，bc，又13a7b，13(m1)7(2m1)，m6.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)9(2013浙江理，11)设二项式()5的展开式中常数项为A，则A_.解析：Tr1Cx (1)rx，令0得r3，所以AC(1)310.答案：1010(2013安徽理，11)若(x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a_.解析：由Tr1Cxr()8rCxa8r.令4，r

5、5，则x4的系数为Ca37.解之得a.答案：11(2014福州市高三质检)在(1)2(1)4的展开式中，x的系数等于_(用数字作答)解析：因为(1)2的展开式中x的系数为1，(1)4的展开式中x的系数为C4，所以在(1)2(1)4的展开式中，x的系数等于3.答案：3三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)通项公式为Tk1Cx()kxC()kx，因为第6项为常数项，所以k5时，0，即n10.(2)令2，得k2，故含x2的项的系数是C(

6、)2.(3)根据通项公式，由题意得令r(rZ)，则102k3r，k5r.kN，r应为偶数，r可取2,0，2，即k可取2,5,8，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C()2x2，C()5，C()8x2.13已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：(x2)5的展开式的通项为Tr1C(x2)5r()r()5rCx，令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454

7、，解得a.14已知(2x)n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C()423，T5的系数为C()32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C()7273 432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，(2x)12()12(14x)12，9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为T11，T11C()2210x1016 896x10.