高中数学苏教版必修4学案：2.2.2 向量的减法 Word版含解析

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1、 精品资料2.2.2向量的减法1理解向量减法的意义及减法法则(重点)2掌握向量减法的几何意义(难点)3能熟练地进行向量的加、减运算(易混点)基础初探教材整理向量的减法阅读教材P66P67的全部内容，完成下列问题1向量减法的定义若bxa，则向量x叫做a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法2向量的减法法则以O为起点，作向量a，b，则ab，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab.图2210判断(正确的打“”，错误的打“”)(1).()(2)若b与a同向，则ab与a同向()(3)向量的减法不满足结合律()(4).()【解析】(1).；(2).b与a同向，则ab

2、ba与a同向(3).如(ab)ca(cb)(4).【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型向量减法的运算化简下列式子：(1)；(2)()(). 【导学号：06460045】【精彩点拨】充分利用向量减法的运算律求解【自主解答】(1)原式()0.(2)()()()()0.运用向量减法法则运算的常用方法：(1)可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算.(2)运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点.(3)引入点O，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一.再练一题1

3、化简：_.【解析】原式()0.【答案】0用已知向量表示其它向量如图2211所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示：图2211(1)；(2)；(3).【精彩点拨】寻找图中已知向量和所表示向量之间的关系，然后利用向量的加(减)法解决【自主解答】(1)，d，b，db.(2)()()，a，b，c，f，bfac.(3)，f，d，fd.用几个基本向量表示某个(些)向量的技巧：(1)首先，观察待表示向量的位置；(2)其次，寻找(或作)相应的平行四边形和三角形；(3)再次，运用法则找关系；(4)最后，化简结果.再练一题2如图2212，解答下列各题：图2212(1)用a，d，e表示；(

4、2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.【解】由题意知，a，b，c，d，e，则(1)dea.(2)bc.(3)eab.(4)()cd.探究共研型|ab|与a，b之间的关系探究1若a与b共线，怎样作出ab?【提示】当a与b同向且|a|b|时，在给定的直线l上作出差向量ab；a，b，则ab；当a与b同向且|a|b|时，在给定的直线l上作出差向量ab：a，b，则ab；若a与b反向，在给定的直线l上作出差向量ab：a，b，则Bab.探究2结合探究1的图示及向量的减法法则，探究|ab|与a，b之间的大小关系？【提示】当a与b不共线时，有：|a|b|ab|a|b|；当a与b同向且|a

5、|b|时，有：|ab|a|b|；当a与b同向且|a|b|时，有：|ab|b|a|.已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，求|ab|.【精彩点拨】|ab|ab|判断a与b的位置关系求|ab|的值【自主解答】如图，设a，b，以AB，AD为邻边作ABCD.则ab，ab，所以|.又四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为矩形故ADAB.在RtDAB中，|6，|8，由勾股定理得|10，所以|ab|10.1以平行四边形ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量a，b，则两条对角线表示的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住2正确理解向量加(减)法的几何意义，恰当构造

6、几何图形，是求解此类问题的关键再练一题3已知向量a，b，满足|a|b|1，|ab|，求|ab|.【解】在ABCD中，使a，b，则ab，ab，由于|a|b|1，所以ABCD为菱形，且ACBD，交点为O，AO，AB1，OB，BD2BO1，即|ab|1.构建体系1化简等于_【解析】0.【答案】02若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_.【解析】若a，b为相反向量，则ab0，|ab|0.又ab，|a|b|1.a与b共线，|ab|2.【答案】023在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是_. 【导学号：06460046】0；【解析】ABCD是平行四边形，0，故正确；又，故正确

7、；又，故错误【答案】4如图2213，在四边形ABCD中，设a，b，c，则_.图2213【解析】由三角形法则可知()acb.【答案】acb5如图2214所示，ABCD中，a，b.图2214(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？【解】(1)ba，ab.(2)由(1)知，ab，ab.若ab与ab所在直线垂直，则ACBD.又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即应满足|a|b|.(3)假设|ab|ab|，即|.四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD是矩形

8、，ab，当a与b垂直时，|ab|ab|.(4)不可能，ABCD的两条对角线不可能平行，ab与ab不可能为共线向量，也就是不可能为相等向量我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(十六)向量的减法(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在平行四边形ABCD中，的结论正确的是_；.【解析】，又ABCD为平行四边形，.正确【答案】2已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|ab|_|ab|.(填写“”“”或“”)【解析】以a，b为邻边的平行四边形是矩形，矩形的对角线相等由加减法的几何意义知|ab|ab|.【答案】3化简下列向量式，结果为0的个数是_；. 【导

9、学号：06460047】【解析】0.0.()0.0.【答案】44如图2215所示，在正方形ABCD中，已知a，b，c，则图中能表示abc的向量是_图2215【解析】由已知得ab，c，abc.【答案】5(2016南通高一检测)如图2216，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，若用a，b表示向量，则_.图2216【解析】ab.【答案】ab6已知|a|7，|b|2，若ab，则|ab|_.【解析】ab，当a与b同向时，|ab|72|5，当a与b反向时，|ab|72|9.【答案】5或97下列四个式子，不能化简为的序号是_()；()()；.【解析】原式()；原式()；原式；原式，只

10、有不能化为.【答案】8(2016南京高一检测)如图2217，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列各式不正确的是_图22170；0；0；0.【解析】0；()0；()0；()0.【答案】二、解答题9如图2218，已知向量a和向量b，用三角形法则作aba.图2218【解】作法：作向量a，向量b，则向量ab.如图所示：作向量a，则aba.10已知OAB中，a，b，满足|a|b|ab|2，求|ab|与OAB的面积【解】由已知得|，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，如图，有ab，ab，由于|a|b|ab|，即OAOBBA，OAB为正三角形，|ab|22，SOAB2.能力提

11、升1如图2219，在平行四边形ABCD中，a，b，c，试用a，b，c表示，则_.图2219【解析】因为a，b，c，所以cb，又，所以acb.【答案】acb2(2016山西晋中四校联考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.【解析】如图四边形ABCD为平行四边形，且E、F分别为CD、BC的中点，()()()()()，()，.【答案】3边长为1的正三角形ABC中，|的值为_【解析】如图所示，|，又|1，|1，ABC120，在ABC中，|2|cos 30.【答案】4已知a，b是两个非零向量，且|a|b|ab|.求.【解】设a，b，则ab.|a|b|ab|，BAOAOB，OAB为正三角形设其边长为1，则|ab|1，|ab|2，.