【最新教材】高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评14 含答案

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1、新教材适用高中必修数学学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交B异面C平行D不确定【解析】因为lAB，lAC且ABACA，所以l平面ABC.同理可证m平面ABC，所以lm，故选C.【答案】C2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则【解析】A中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与中两条相交直线垂直时结论才成立【答案】D3已知平面、和直线m

2、、l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l【解析】选项A缺少了条件l；选项B缺少了条件；选项C缺少了条件m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件故选D.【答案】D4(2016蚌埠高二检测)如图2342，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是()图2342APDBDBPDCDCPBBCDPABD【解析】若PDBD，则BD平面PAD，又BA平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；因为PA矩形ABCD，所以PACD，ADCD，所以CD平面PAD，所以PDCD，同理可证PBBC.因为PA矩形ABC

3、D，所以由直线与平面垂直的性质得PABD.故选A.【答案】A5如图2343所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()图2343A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点【解析】平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点【答案】D二、填空题6如图2344，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则_.图2344【解析】在三棱锥PABC中

4、，因为PA底面ABC，BAC90，所以AB平面APC.因为EF平面PAC，所以EFAB，因为EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，所以E是PC的中点，所以1.【答案】17在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_ 【导学号：09960085】【解析】连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时，CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.【答案】2三、解答题8(20

5、16成都高一检测)如图2345，三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC. 【导学号：09960086】图2345【证明】平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.9如图2346，ABC是边长为2的正三角形若AE1，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BDCD，且BDCD.图2346(1)求证：AE平面BCD；(2)求证：平面

6、BDE平面CDE.【证明】(1)取BC的中点M，连接DM，因为BDCD，且BDCD，BC2.所以DM1，DMBC.又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，又AE平面ABC，所以AEDM.又因为AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE平面BCD.(2)由(1)知AEDM，又AE1，DM1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM.连接AM，易证AMBC，因为平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD.又CD平面BCD，所以DECD.因为BDCD，BDDED，所以CD平面BDE.因为CD平面CDE，所以平面BDE平面CDE.自我挑战10设m，n，l是三条不同的直线，是

7、一个平面，lm，则下列说法正确的是()A若m，l，则mB若ln，则mnC若ln，则mnD若mn，n，则l【解析】若lm，ln，则m与n可能平行，也可能相交或异面，即B，C都不正确；由lm，mn，可得ln，不一定有l，即D不正确；对于A，可在l上取一点P，过P作mm，则ml，m与l确定一个平面，a，由l，得la，又m，a，l同在平面内，则由lm，la得ma，于是ma，又m，所以m.故选A.【答案】A11如图2347，在矩形ABCD中，AB2AD，E是AB的中点，沿DE将ADE折起(1)如果二面角ADEC是直二面角，求证：ABAC；(2)如果ABAC，求证：平面ADE平面BCDE.图2347【解】(1)过点A作AMDE于点M，二面角ADEC是直二面角，则AM平面BCDE，AMBC.又ADAE，M是DE的中点，取BC中点N，连接MN，AN，则MNBC.又AMBC，AMMNM，BC平面AMN，ANBC.又N是BC中点，ABAC.(2)取BC的中点N，连接AN，ABAC，ANBC.取DE的中点M，连接MN，AM，MNBC.又ANMNN，BC平面AMN，AMBC.又M是DE的中点，ADAE，AMDE.又DE与BC是平面BCDE内的相交直线，AM平面BCDE.AM平面ADE，平面ADE平面BCDE.