苏教版选修11课时训练 3.2.2函数的和、差、积、商的导数含答案
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1、 精品资料一、填空题1已知f(x)(x2x)(x1),则f(2)等于_2已知抛物线yax2bx5在点(2,1)处的切线为y3x7,则a_,b_.3(2010年高考课标全国卷改编)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为_4已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3),则b的值为_5曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直,则x0等于_6曲线yx33x26x10的切线中,斜率最小的切线方程为_7设函数f(x)x3x2tan,其中0,则f(1)的取值范围是_8垂直于直线2x6y10且与曲线yx23x5相切的直线的方程为_9若曲线f(x)ax5lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取
2、值范围是_二、解答题10求满足下列条件的函数f(x)(1)f(x)是三次函数,且f(0)3,f(0)0,f(1)3,f(2)0;(2)f(x)是一次函数,x2f(x)(2x1)f(x)1.11已知曲线C:y3x42x39x24.(1)求曲线C上的横坐标为1的点的切线方程;(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点来源:12设函数f(x)ax,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值答案1 解析:f(x)(x2x)(x1)(x2x)(x1)3x
3、21,f(2)322111. 答案:112 解析:y2axb,y|x24abk.方程y1(4ab)(x2)与y3x7重合,即4ab3.又点(2,1)在yax2bx5上,4a2b51.由得 答案:393 解析:y3x22,ky|x1321,切线的方程为yx1. 答案:yx14 解析:点(1,3)在直线ykx1上,k2.又y3x2a, 答案:35 解析:y(x21)2x,y(1x3)3x2,2x03x1,x,x0. 答案:来源:6 解析:y(x33x26x10)3x26x63(x1)233,当x1时,取等号斜率最小的切线方程为y(14)3(x1),即3xy110.来源: 答案:3xy1107 解析
4、:f(x)x2sinxcos,f(1)sincos2sin()因为0,所以sin(),1,所以f(1),2 答案:,28 解析:因为y2x3与直线2x6y10垂直的直线的斜率为3,所以由2x33,解得x3,所以切点为(3,5),切线方程为y(5)3(x3),即3xy140. 答案:3xy1409 解析:f(x)5ax4,x(0),由题知5ax40在(0,)上有解即a在(0,)上有解x(0,),(,0)a(,0) 答案:a010 解:(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0),则f(x)3ax22bxc.由f(0)3,得d3;由f(0)0,得c0;由f(1)3,f(2)0可建立方程组解得所以f(
5、x)x33x23.(2)由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数,设f(x)ax2bxc(a0),则f(x)2axb.把f(x),f(x)代入方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1,即(ab)x2(b2c)xc10.要使对任意x方程都成立,则需解得所以f(x)2x22x1.11 解:(1)将x1代入C的方程中,得y4,得切点为(1,4)y12x36x218x,切线斜率为k1261812.切线方程为y412(x1),即y12x8.来源:(2)由得3x42x39x212x40,即(x1)2(x2)(3x2)0.解得x1,2,代入y12x8,得y4,32,0.即公共点为(1,4),(2
6、,32),(,0)除切点处,还有两个公共点(2,32),(,0)12 解:(1)方程7x4y120可化为yx3,当x2时,y,切点坐标为(2,)又f(x)a,解得故f(x)x.(2)证明:设P(x0,y0)为曲线上任意一点,由f(x)1知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)即y(x0)(1)(xx0)(*)令(*)式中x0,得y,从而得切线与直线x0的交点坐标为(0,)令(*)式中yx,得yx2x0,从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0,y0)处的切线与直线x0,yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值,此定值为6.来源: 附件1:律师事务所反盗版维权声明附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看)学校名录参见:
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