数学选修21苏教版：第2章　圆锥曲线与方程 章末检测试卷二 Word版含答案

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1、 精品资料章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1椭圆1的右焦点到直线yx的距离是_答案解析椭圆1的右焦点为(1,0)，右焦点到直线x3y0的距离d.2已知F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，弦AB过F1，若ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为_答案解析ABF2的周长为4a，且4a8，所以a2，得k2，所以b23，所以e.3已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，AF2，则BF_.答案2解析设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，AFx112，x11，直线AF的方程是x1，故BFAF2.

2、4抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是_答案解析因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为yx，所以所求距离为.5已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1，F2，离心率为.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为_答案20解析由椭圆定义知，ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216，a5，ABF2的周长为20.6已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_答案44解析由题意，因为双曲线的右焦点(5,0)在线段PQ上，所以P，Q都在双曲线的右支上，利用双曲线的定义得FPPA

3、6，FQQA6，两式相加，由PAQAPQ2816，得FPFQ28，所以PQF的周长为FPFQPQ44.7已知双曲线y21(a0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是_答案yx解析y28x焦点坐标是(2,0)，双曲线y21的半焦距c2，又虚半轴长b1且a0，a，双曲线的渐近线方程是yx.8已知双曲线1(a0，b0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为_答案3x2y21解析由题意可得e2，则c2a，设其一焦点为F(c,0)，渐近线方程为bxay0，那么db1，而c24a2a2b2，解得a2，则所求的双曲线方程为3x2y21.9已知两定点A(1,1

4、)，B(1，1)，动点P满足，则点P的轨迹方程为_答案1解析设点P(x，y)，则(1x,1y)，(1x，1y)所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知得x2y22，即1.10已知椭圆1的两个焦点分别为F1，F2，且椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则PF1F2的面积为_答案4解析点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10，不妨记PF13，则PF27，又2c6，所以cosPF2F1，从而可得sinPF2F1，所以67sinPF2F14.11已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF.若AB10，BF8，cosABF，则C的离心率为_答

5、案解析在ABF中，AF2AB2BF22ABBFcosABF10282210836，则AF6.由AB2AF2BF2可知，ABF是直角三角形，OF为斜边AB的中线，cOF5.设椭圆的另一焦点为F1，因为点O平分AB，且平分FF1，所以四边形AFBF1为平行四边形，所以BFAF18.由椭圆的性质可知AFAF1142a，所以a7，则e.12已知椭圆1(ab0)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于_答案3解析在ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知CACB2a，而AB2c，所以3.13已知抛物线y2px2(p0)的焦点为F，点P在

6、抛物线上，过点P作PQ垂直于抛物线的准线，垂足为点Q，若抛物线的准线与对称轴相交于点M，则四边形PQMF的面积为_答案解析由P在抛物线上，得p，故抛物线的标准方程为x24y，焦点F(0,1)，准线为y1，FM2，PQ1，MQ1，则直角梯形PQMF的面积为1.14给出如下四个命题：方程x2y22x10表示的图形是圆；椭圆1的离心率e；抛物线x2y2的准线方程是x；双曲线1的渐近线方程是yx.其中所有不正确命题的序号是_答案解析表示的图形是一个点(1,0)；e；正确；渐近线方程为yx.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，离心率e，求椭圆的

7、标准方程解(1)当焦点在x轴上时，设其方程为1(ab0)离心率e，.又a2b2c2，a3b.又椭圆经过点P(3,0)，1，a29，b21.椭圆的标准方程为y21.(2)当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)同理可得a3b.又椭圆经过点P(3,0)，1，b29，b3，a9.椭圆的标准方程为1.综上，椭圆的标准方程为y21或1.16(14分)求与椭圆1有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程解椭圆1的焦点是(0，5)，(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是1(a0，b0)，又双曲线过点(0,2)，c5，a2，b2c2a225421，双

8、曲线的标准方程是1，实轴长为4，焦距为10，离心率e，渐近线方程是yx.17(14分)中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1，F2，且F1F22，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为37，求这两条曲线的方程解设椭圆的方程为1，双曲线的方程为1，焦距2c2，由已知得a1a24，37，解得a17，a23，c，所以b36，b4，所以两条曲线的方程分别为1，1.18(16分)已知直线yx4被抛物线y22mx(m0)截得的弦长为6，求抛物线的标准方程解设直线与抛物线的交点为(x1，y1)，(x2，y2)由得x22(4m)x160，4(4m)2640，所以x1x22(4m)，

9、x1x216，所以弦长为2.由26，解得m1或m9.经检验，m1或m9均符合题意且满足0.所以所求抛物线的标准方程为y22x或y218x.19(16分)已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，直线yt与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.(1)求椭圆C的方程；(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标解(1)因为，且c，所以a，b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)由题意知P(0，t)(1tb0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴的一个端点A与短轴的一个端点B的连线AB平行于OM.(1)求椭圆的离心率；(2)设Q是椭圆上任一点，F2是椭圆的右焦点，求F1QF2的取值范围解(1)依题意知F1点坐标为(c,0)，设M点坐标为(c，y)若A点坐标为(a,0)，则B点坐标为(0，b)，则直线AB的斜率k.则有，y.又点M在椭圆1上，1.由得，即椭圆的离心率为.(2)设QF1m，QF2n，F1QF2，则mn2a，F1F22c.在F1QF2中，cos110.当且仅当mn时，等号成立，0cos1，又(0，)，.又当Q为椭圆的左、右顶点时，0，.即F1QF2的取值范围是.