最新高中数学苏教版选修22学业分层测评：第二章 推理与证明 11 Word版含解析

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1、最新教学资料最新教学资料苏教版苏教版数学数学学业分层测评学业分层测评(十一十一)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1 观察下列各式： ab1， a2b23， a3b34， a4b47， a5b511， ，则 a10b10_.【解析】从给出的式子特点观察可推知等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和， 照此规律， 则 a10b10123.【答案】1232经计算发现下列不等式： 2 182 10， 4.5 15.52 10， 3 217 22 10，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数 a，b 都成立的条件不等式：_.【解析】218210，4.515.

2、5210，3 217 2210，不难得出，若 ab20， a b2 10.【答案】若 ab20，则 a b0)，观察：f1(x)f(x)xx2，f2(x)f(f1(x)x3x4，f3(x)f(f2(x)x7x8，f4(x)f(f3(x)x15x16，根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN*且 n2 时，fn(x)f(fn1(x)_.【解析】函数结果的分母中 x 项系数所组成的数列为 1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为 an2n1.分母中常数项依次为 2,4,8,16，其通项为 2n.又函数中，分子都是 x.当 n2 时，fn(x)f(fn1(x)x2n1x2n.【答案】x2n1x2n6

3、(2016青岛高二检测)容易计算 2510,22551 210，222555123210，2 2225 55512 343 210.根据此规律猜想 222 29位555 59位所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为_【解析】由已知可归纳出 222 29位555 59位123 456 789 876 543 210，所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为 898.【答案】8987(2016东北三校高二联考)某种平面分形图如图 215 所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为 1，两两夹角为 120；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的13

4、的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120，依此规律得到 n 级分形图图 215则 n 级分形图中共有_条线段【解析】分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图中有 3323 条线段，二级分形图中有 93223 条线段，三级分形图中有 213233 条线段，按此规律得 n 级分形图中的线段条数 an32n3(nN*)【答案】32n3(nN*)8把正整数按一定的规则排成了如图 216 所示的三角形数表，设 aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、 从左往右数第 j 行 如 a428，若 aij2 009.则 i 和 j 的和为_1243576810

5、12911131517141618202224【解析】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，200921 0051，所以 2 009 为第 1 005 个奇数，又前 31 个奇数行内数的个数的和为 961，前 32 个奇数行内数的个数的和为 1 024，故 2 009 在第 32 个奇数行内， 所以 i63， 因为第 63 行的第一个数为 296211 923,2 0091 9232(m1)，所以 m44，即 j44，所以 ij107.【答案】107二、解答题9已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11 且 Sn11Sn20(n2)，计算 S1，S2，S3，S4，并猜想 Sn的

6、表达式【解】当 n1 时，S1a11；当 n2 时，1S22S13，S213；当 n3 时，1S32S253，S335；当 n4 时，1S42S375，S457.猜想：Sn2n32n1(nN*)10 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图 216 所示的三角形数：图 216将三角形数 1,3,6,10，记为数列an，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：(1)b2 014是数列an的第几项？(2)用 k 表示 b2k1.【解】(1)an12nnn12，b1452a4，b2562a5，b39252a9，b425112a10

7、，b514352a14，b635162a15，b2 0142 014252 0142512a5 035.即 b2 014是数列an的第 5 035 项(2)由(1)知b2k12k112512k112525k5k12.能力提升1已知 f(x)x1x，x0，若 f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN*，则 f2 014(x)的表达式为_【解析】由 f1(x)x1xf2(x)fx1x x1x1x1xx12x；又可得 f3(x)f(f2(x)x12x1x12xx13x，故可猜想 f2 014(x)x12 014x.【答案】x12 014x2 观察下列等式：312121122，312124

8、2312211322，3121242312253412311423，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 nN*，31212423122n2nn112n_.【解析】观察所给等式知，第 n 个等式的右边为 11n12n.【答案】11n12n3已知 sin230sin290sin215032，sin25sin265sin212532.通过观察上述两等式的规律，请写出一个一般性的命题：_.【答案】sin2(60)sin2sin2(60)324某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图 216所示为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多，刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形

9、的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形图 216(1)求 f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出 f(n1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式；(3)求1f11f211f311fn1的值【解】(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，得 f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当 n2 时，1fn112nn1121n11n ，1f11f211f311fn11121112 121213 121n11n11211n 3212n.