最新高中数学苏教版选修23教案:1.4 计数应用题1
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1、最新教学资料苏教版数学计数应用题教学目标 (1)对排列组合的知识有一个系统的了解,从而进一步掌握; (2)能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题; (3)提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力教学重点,难点排列、组合综合问题教学过程一数学运用1例题:例1从0,1,2,9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数,其中大于13000的有多少个?解:方法一:(直接法)满足条件的五位数有两类:第一类:万位数大于1,这样的五位数共有个;第二类:万位数为1,千位数不小于3,这样的五位数共有个根据分类计数原理,大于13000的五位数共有个方法二:(间接法)由0,1,2,9这10个数字中不同的5
2、个数字组成的五位数共有个,其中不大于13000的五位数的万位数都是1,且千位数小于3,这样的数共有个,所以,满足条件的五位数共有个例2九张卡片分别写着数字0,1,2,8,从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果6可以当作9使用,问可以组成多少个三位数?解:可以分为两类情况: 若取出6,则有种方法;若不取6,则有种方法,根据分类计数原理,一共有+602种方法例3如图是由12个小正方形组成的矩形网格,一质点沿网格线从点到点的不同路径之中,最短路径有 条解: 总揽全局:把质点沿网格线从点A到点的最短路径分为七步,其中四步向右,三步向上,不同走法的区别在于哪三步向上,因此,本题的结论是:例4圆周上有个
3、不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数最多是多少?解:要使交点个数最多,则只需所有的交点都不重合。显然,并不是每两条弦都在圆内有交点,但如果两条弦相交,则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点,也就是说,弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数,即个。例56本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法: (1)分给甲、乙、丙三人,每人2本; (2)分为三份,每份2本; (3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本; (4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本; (5)分给甲、乙、丙三人,每人至少1本
4、解:(1)根据分步计数原理得到:种; (2)分给甲、乙、丙三人,每人两本有种方法,这个过程可以分两步完成:第一步分为三份,每份两本,设有x种方法;第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法根据分步计数原理可得:,所以因此,分为三份,每份两本一共有15种方法说明:本题是分组中的“均匀分组”问题一般地,将个元素均匀分成组(每组个元素),共有 种方法 (3)这是“不均匀分组”问题,一共有种方法 (4)在(3)的基础上再进行全排列,所以一共有种方法 (5)可以分为三类情况:“2、2、2型”即(1)中的情况,有种方法;“1、2、3型”即(4)中的分配情况,有种方法;“1、1、4型”,有种方法,所以,一共有90+360+90540种方法五回顾小结: (1)按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步,是处理组合应用题的基本思想方法; (2)需要注意的是,均匀分组(不计组的顺序)问题不是简单的组合问题,如:将个人分成组,每组一个人,显然只有种分法,而不是种 一般地,将个不同元素均匀分成组,有种分法六课外作业:
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