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1、20192019 年编人教版高中数学年编人教版高中数学 学业分层测评 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1(2016 人大附中月考)焦点在 x 轴上，短轴长为 8，离心率为35的椭圆的标准方程是( ) A.x2100y2361 B.x2100y2641 C.x225y2161 D.x225y291 【解析】 由题意知 2b8，得 b4，所以 b2a2c216，又eca35， 解得 c3， a5， 又焦点在 x 轴上， 故椭圆的标准方程为x225y2161，故选 C. 【答案】 C 2椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ) A.12 B.13 C.14 D
2、.22 【解析】 由题意知 a2c，ecac2c12. 【答案】 A 3曲线x225y291 与x29ky225k1(0kb0)， 由题意得|PF2|b2a2c， 即a2c2a2c， 得离心率 e 21，故选 B. 【答案】 B 2 “m3”是“椭圆x24y2m1 的离心率为12”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 椭圆x24y2m1 的离心率为12， 当 0m4 时，m4m12，得 m163， 即“m3”是“椭圆x24y2m1 的离心率为12”的充分不必要条件 【答案】 A 3 (2016 济南历城高二期末)已知椭圆x2a2y2b21(
3、ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BFx 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.若AP2PB，则椭圆的离心率是_ 【解析】 由AP2PB，得|AO|2|FO|(O 为坐标原点)，即 a2c， 则离心率 e12. 【答案】 12 4已知点 A，B 分别是椭圆x236y2201 的左、右顶点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x 轴上方，PAPF. (1)求点 P 的坐标； 【导学号：18490049】 (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，且 M 到直线 AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值 【解】 (1)由已知可得 A
4、(6，0)，B(6，0)，F(4，0)， 设点 P 的坐标是(x，y)， 则AP(x6，y)，FP(x4，y) 由已知得x236y2201，（x6）（x4）y20， 则 2x29x180，解得 x32或 x6. 由于 y0，所以只能取 x32，于是 y523. 所以点 P 的坐标是32，523 . (2)直线 AP 的方程是 x 3y60. 设点 M 的坐标是(m，0)， 则 M 到直线 AP 的距离是|m6|2，又 B(6，0)， 于是|m6|2|m6|， 又6m6，解得 m2， 设椭圆上的点(x，y)到点 M 的距离为 d，有 d2(x2)2y2x24x42059x2 49x92215， 由于6x6，所以当 x92时，d 取最小值为 15.
人教版 高中数学【选修 21】学业测评：2.2.2.1椭圆的简单几何性质
