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1、2019 学年人教版高中数学选修精品资料课时跟踪检测(二)导数的几何意义一、选择题一、选择题1若函数若函数 f(x)3x1，则，则 f(x)等于等于()A0B3xC3D3解析解析： 选选 D法一法一： f(x)limx0f xx f x xlimx03 xx 13x1xli mx0(3)3.法二：法二：由导数的几何意义可知，由导数的几何意义可知，f(x)为直线为直线 y3x1 的斜率，的斜率，f(x)3.2设设 f(x0)0，则曲线，则曲线 yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线处的切线()A不存在不存在B与与 x 轴平行或重合轴平行或重合C与与 x 轴垂直轴垂直D与与 x 轴相交但不垂
2、直轴相交但不垂直解析：解析：选选 Bf(x0)0，曲线曲线 yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 0.3在曲线在曲线 yx2上切线倾斜角为上切线倾斜角为4的点是的点是()A(0,0)B(2,4)C.14，116D.12，14解析：解析：选选 Dklimx0yxlimx0 xx 2x2xlimx0(2xx)2x，2xtan41，x12，从而，从而 y14.4已知曲线已知曲线 y12x22 上一点上一点 P1，52 ，则在点，则在点 P 处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为()A30B45C135D165解析解析： 选选 C点点 P1，52 在曲线在曲线 yf(x)
3、12x22 上上， 在点在点P P处的切线斜率为处的切线斜率为 kf(1)1，在点在点 P 处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为 135.5已知已知 yf(x)的图象如下图，则的图象如下图，则 f(xA)与与 f(xB)的大小关系是的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定不能确定解析：解析：选选 B由题图可知，曲线在点由题图可知，曲线在点 A 处的切线的斜率比曲线在点处的切线的斜率比曲线在点 B 处的切线的斜率处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知小，结合导数的几何意义知 f(xA)f(xB)二、填空题二、填空题6y1x在点在点12，2处的切
4、线方程是处的切线方程是_解析解析：先求先求 y1x的导数的导数：y1xx1xxx xx ，yx1x xx ，limx0yxlimx01x xx 1x2，即即 y1x2，所以所以 y1x在点在点12，2处的切线斜率为处的切线斜率为 f12 4，所以切线所以切线方程是方程是 y24x12 ，即，即 y4x4.答案：答案：y4x47对于函数对于函数 f(x)ax4，若，若 f(1)2，则，则 a_.解析：解析：因为因为 f(x0)limx0a x0 x 4ax04xa，f(1)2，所以，所以 a2.答案：答案：28已知曲线已知曲线 y2x24x 在点在点 P 处的切线斜率为处的切线斜率为 16，则点
5、，则点 P 的坐标为的坐标为_解析：解析：设设 P 点坐标为点坐标为(x0,2x204x0)，则则 f(x0)limx0f x0 x f x0 xlimx02 x 24x0 x4xx4x04.又又f(x0)16，4x0416，x03，P 点坐标为点坐标为(3,30)答案：答案：(3,30)三、解答题三、解答题9已知已知 f(x)x2，g(x)x3，求满足，求满足 f(x)2g(x)的的 x 的值的值解：解：f(x)limx0 xx 2x2x2x，g(x)limx0 xx 3x3x3x2.因为因为 f(x)2g(x)，所以，所以 2x23x2，解得解得 x1 73或或 x1 73.10已知曲线已知曲线 y2x2a 在点在点 P 处的切线方程为处的切线方程为 8xy150，求切点，求切点 P 的坐标和实的坐标和实数数 a 的值的值解：解：设切点设切点 P 的坐标为的坐标为(x0，y0)，切线斜率为，切线斜率为 k.由由 ylimx0yxlimx02 xx 2a 2x2a xlimx0(4x2x)4x，得得 kf(x0)4x0.根据题意得根据题意得 4x08，x02.分别代入分别代入 y2x2a 和和 y8x15，解得解得 y01，a7，故所求切点故所求切点 P 的坐标为的坐标为(2,1)，a7.
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