人教版 高中数学【选修 21】数学导学案：2.4.2抛物线的几何性质2

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1、2019年编人教版高中数学2.4.2抛物线的几何性质（2） 【学习目标】1、理解并掌握抛物线的几何性质；2、类比椭圆和双曲线，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。【预习案】完成下表前6行：图 形标准方程范围对称性顶点离心率通径焦半径焦点弦【课中案】补充抛物线的几何性质：抛物线1、通径：2、焦半径：3、焦点弦：类比的几何性质完成上表中的后9行：例1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。变式：已知抛物线的弦AB经过它的焦点F，弦AB的长为20，求直线AB的方程。例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个三角形的边长。例3、已知过抛

2、物线的焦点F的直线交抛物线于两点（1）是否为定值？呢？（2）是否为定值？例4、过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点,通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点求证:直线平行于抛物线的对称轴.例5、已知抛物线,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。变式题：设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点D在抛物线的准线上，且BD|x 轴，证明：直线AC经过原点O。【课后案】1.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，PF与FQ的长分别是，则（ ） (A)2a (B) (C)4a (D)2.已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若,且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是：( )（A） (B) (C) (D) 3抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程4.是抛物线上的两点,满足(为坐标原点).求证:两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值; 直线经过一个定点.