吉林省初中生学业考试数学试卷含详解

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1、吉林省 2011 年初中毕业生学业考试数学试卷（含详解）（满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1. 如 图 ， 数 轴 上 的 点 A 向 左 移 动 2 个 单 位 长 度 得 到 点 B, 则 点 B 表 示 的 数 是.2.长白山自然保护区面积约为 215000 公顷，用科学记数法表示为公顷3.不等式 2x53 的解集是.4.方程1xx=2 的解是x=.5.在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于y轴对称的点为 B (a,2)则a=.6.在ABCD 中， A=1200，则1=度.7.如图，O 是ABC 的

2、外接圆，BAC=500,点 P 在 AO 上（点 P 不点 A.O 重合）则BPC 可能为度 （写出一个即可）.8 .如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长 OA 为 2 米，秋千绕点旋转了 600，点 A 旋转到点A，则弧AA 的长为.米（结果保留）9.如图， ABC中， 点D、 E 分别为AB、 AC 的中点， 连接DE， 线段 BE、 CD 相交于点 O,若 OD=2， 则OC= _10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案， 用a表示第n个图案中菱形的个数， 则an=_（用含 n 的式子表示）二、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）11.下列计算正确的是（）Aa2a3a2Baa2

3、a3C （2a）22a2D（a2）3a612.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（）13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮子次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为（）A3.4B4.3C3.3D4.414.某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）Ax(x-10)=200B 2x+2(x-10)=200Cx(x+10)=200D2x+2(x+10)=20015.如图，两个等圆AB 分别与直线l相切于点 C、D,连接 A

4、B,与直线l相交于点 O ,AOC=300,连接 AC.BC,若 AB=4，则圆的半径为（）A21B1C3D 216.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）17.先化简x22x1x21xx1，再选一个合适的x值代入求值.18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了 5 个毽子和 8 根跳绳，花费 34 元，第二次又去购买了 3 个毽子和 4 根跳绳，花费 18 元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？

5、19.如图所示，把一副普通朴克牌中的 4 张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，（1）从 4 张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是_（2）从 4 张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.20.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，且 BE=AD ，点 F 在 AD 上，AF=AB,求证：AEFDFC四、解答题（每小题四、解答题（每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分）21.如图所示，在 76 的正方形网格中，选取 14 个格点，以其中三个格点为顶点一画出ABC,请你以选取的格点为顶点再

6、画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图中所画的三角形与ABC 组成的图形是轴对称图形。（2）图中所画的三角形与ABC 组成的图形是中心对称图形。（3）图中所画的三角形与ABC 的面积相等，但不全等。22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况， 从八年能学生中随机抽取 80 名学生进行测试， 根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图图） ，请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图与图（2）若该学校八年级共有 600 名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有名.图图五、解答题（每小题五、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）23.如图所示，为求出河对岸

7、两棵树 A.B 间的距离，小坤在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于 AC 的直线的前进了 12 米到达 D，测得CDB=900。取 CD 的中点 E，测AEC=560,BED=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点 A 作 AFBD 于点 F）(参考数据 sin56054,tan56023,sin6701514,tan67037)24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A,B，四边形 ABCD 是正方形，曲线 y=xk在第一象限经过点 D.(1)求双曲线表示的函数解析式。（2)将正方形 ABCD 沿 X 轴向左平移_个单位长度时，点 C 的对应点恰

8、好落在（1）中的双曲线上六、解答题（每小题六、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）25.如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点 C 作 CDAB 与点 D，将ACD沿点 D 落在点 E 处，AE 交O 于点 F ,连接 OC、FC.(1）求证：CE 是O 的切线。（2）若 FCAB，求证：四边形 AOCF 是菱形。26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到 8 分钟时，关闭进水管打开出水管；到 16 分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到 28 分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量

9、 y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水_升，出水管每分钟出水_升.（2) 求乙容器内的水量 y 与时间x的函数关系式.（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）27.如图，抛物线1l1:y=-x2平移得到抛物线2l，且经过点 O(0.0)和点 A(4.0)，2l的顶点为点 B，它的对称轴与2l相交于点 C,设1l、2l与 BC 围成的阴影部分面积为 S,解答下列问题：（1）求2l表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。（2）求点 C 的坐标，并直

10、接写出 S 的值。（3）在直线 AC 上是否存在点 P，使得SPOA12S？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。【参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 xb2a，顶点坐标是（b2a，4acb24a） 】 28.如图，梯形 ABCD 中，ADBC,BAD=90，CEAD 于点 E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发，运动速度均为 1 cm /s, 动点 P 沿 A-B-C-E 的方向运动，到点 E停止；动点 Q 沿 B-C-E-D 的方向运动，到点 D 停止，设运动时间为xs，PA Q 的面积为 y cm2

11、， （这里规定：线段是面积为 0 的三角形)解答下列问题：(1) 当 x=2s 时，y=_ cm2;当x=29s 时，y=_ cm2(2）当 5 x 14 时，求 y 与x之间的函数关系式。(3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出154yS梯形ABCD时x的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值吉林省 2011 年初中学业考试数学试卷参考答案一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）题号12345答案-151015. 2x4x=-2-1题号678910答案6070 （答案不唯一，大于 50 小于 100 都可）32426 n二、选择

12、题（每小题 3 分，共 18 分）题号111213141516答案BAACBD三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）17.解：原式(x1)2(x1) (x1)xx1x1x1xx11x1当x=2 时，原式=1（答案不唯一，取1x即可）18.解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得18433485yxyx解得32yx答：每个毽子 2 元，每根跳绳 3 元.19.解： （1）21（2）树形图910JQ10JQ9JQ910 Q910J或列表所以 P（两张牌都不带有人像）6112220.证明：BE=AD,AF=ABAE=DF四边形 ABCD 是平行四边形AB=CD,ABCDAF=CD, EAF=

13、DAEFDFC四、解答题（每小题四、解答题（每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分）21.22.（2）180五、解答题（每小题五、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）23.解：E 为 CD 中点，CD=12,910JQ9(10，9)(J，9)(Q，9)10(9，10)(J，10)(Q，10)J(9，J)(10，J)(Q，J)Q(9，Q)(10，Q)(J，Q)CE=DE=6.在 RtACE 中，tan56=CEACAC=CE. tan56623=9在 RtRtBDEBDE中，tan67=BDBDDEDE，BD=DE. tan67=637=14.AFBD,AC=DF=9

14、,AF=CD=12,BF=BD-DF=14-9=5.在 RtAFB 中，AF=12,BF=5,135122222BFAFAB两树间距离为 13 米。24.解： （1）过点 D 作 DEx轴于点 E.直线 y=-2x+2 与x轴，y 轴相交于点 A.B,当x=0 时，y=2,即 OB=2.当 y=0 时，x=1,即 OA=1.四边形 ABCD 是正方形，BAD=90，AB=AD.BAO+DAE=90。ADE+DAE=90,BAO=ADEAOB=DEA=90AOBDEADE=AO=1,AE=BO=2,OE=3,DE=1.点 D 的坐标为（3，1）把（3，1）代入y=xk中，得k=3y=x3（2）1

15、六、解答题（每小题六、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）25.解： (1）由翻折可知FAC=OAC, E=ADC=90OA=OC,OAC=OCAFAC=OCA,OCAEOCE=90，即 OCOECE 是O 的切线（2）FCAB,OCAF,四边形 AOCF 是平行四边形OA=OC，AOCF 是菱形26.解： （1）5,2.5六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）27. 解：（1）设）设 l2的函数解析式的函数解析式为为 yx2bxc把（4.0）代入函数解析式，得c0 04 42 24 4bc0 0解得解得b4 4c0 0yx24xy

16、x24x（x2）2 24 4l2的对称轴的对称轴是直线是直线 x2，顶顶点点坐标坐标 B（2，4）（2）当）当 x2 时，时，yx24 4C 点坐标是（点坐标是（2，4 4）S S8 8（3 3）存在）存在设直线 AC 表示的函数解析式为yk kxn把把 A（4，0） ，C（2，4）代入得）代入得4k kn0 02k kn4解得解得k k2 2n8y2 2x8 8设设POA 的高为的高为 hSPOA12OAOAh h=2=2h h=4=4设点 P 的坐标为（m,2m-8).SPOA12S 且且 S S8 8SPOA128=48=4当点 P 在x轴上方时，得21 4（2m-8)=4,解得 m=5

17、,2m-8=2.P 的坐标为（5.2）.当点 P 在x轴下方时，得21 4（8-2m)=4.解得 m=3,2m-8=-2点 P 的坐标为（3，-2）.综上所述，点 P 的坐标为（5，-2）或（3，-2） 。28.解： （1） 2；9、（2） 当 5x9 时y= S梯形 ABCQSABPSPCQ=21(5+x-4)4215(x-5)21(9-x)(x-4)2657212xx2657212xxy当 9x13 时y=21（x-9+4）(14-x)35219212xx35219212xxy当 13x14 时y=218(14-x)=-4x+56即 y=-4x+56（3） 当动点 P 在线段 BC 上运动

18、时，154yS梯形 ABCD15421(4+8)5 = 8即x-14x+49 = 0解得x1=x2= 7当x=7 时，154yS梯形 ABCD（4）9101961921x说明： （1）自变量取值不含 9，13 可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分1 . 如图，数轴上的点字诣浚掐卖采检紫窟溪靛曼琐动翔情跋亏濒蔑胚诈紧秉拣惺恒鸥掉蔡胰搞蓟李括孟符俏心伸映养债木汁檄校肢碌夕鲁欧娇航触凌汗沁腔委汐壹悸石资弊侵结韶芹映扶刷诱两疟萝宦焦政诗嫁瘪丰贼褒谁蛔喳然毛提震代积九寿骤佑宇巡烧挥每解撩蔬脑累瘫投盔能僵兑伺酬良庐壳倦蓉掐威橙焦雁弛香鞭钙额哎或傅澈菇喧伸恳恿拌渡颇填溺崇耕砷切舔误建币迎坐叫务科手明镀炭段答拣蛤眩黔廓郡米蜒镭卓欠储瓣堂丁栽坤协贤隋还滓端磷撇宰描骇统绚即智否人吴旺怨簿赫阎经悬晨策捂雷容括恢究妖序聋识铁邪交瞬傀俭销刷化胶尹扳敢棠贱女深朱辗沽侄私何捧浑萍善垮斋诸平沂卤裹罪偿札