人教版 高中数学【选修 21】 练习：第二章推理与证明2.22.2.1第2课时分析法

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1、人教版高中数学精品资料第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法综合法和分析法第第 2 课时课时分析法分析法A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1关于综合法和分析法的说法错误的是关于综合法和分析法的说法错误的是()A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D分析法又叫逆推证法或执果索因法分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：解析：由综合法和分析法的意义与特

2、点由综合法和分析法的意义与特点，知知 C 错误错误答案：答案：C2分析法又叫执果索因法分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设若使用分析法证明：设 abc，且且 abc0，求证：求证：b2ac0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析解析： b2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac0(ac)(ab)0.答案：答案：C3在不等边在不等边ABC 中中，a 为最大边为最大边，要想得到要想得到 A 为钝角的结论为钝角的结论，对三边对三边 a，b，c 应满足的条件应满足的条件，判断正确的是判断正确的是 ()Aa2b2c2Da2b2c2解析解析： 要想得到要想得到 A 为钝角为钝角， 只需

3、只需 cos A0， 因为因为 cos Ab2c2a22bc，所以只需所以只需 b2c2a20，即即 b2c20，y0，且且 x yaxy恒成立恒成立，则则 a 的最小值是的最小值是()A2 2B. 2C2D1解析：解析：要使要使 x yaxy恒成立恒成立只需只需 ax yxy恒成立恒成立设设 tx yxy，则则 t2xy2 xyxy2（xy）xyt22(当且仅当当且仅当 xy 时等号成立时等号成立)则则 tx yxy的最大值为的最大值为 2因此因此 a 2时时，原不等式恒成立原不等式恒成立a 的最小值为的最小值为 2.答案：答案：B二、填空题二、填空题6如果如果 a ab ba bb a，则

4、实数则实数 a，b 应满足的条件是应满足的条件是_解析：解析：a ab ba bb aa aa bb ab ba( ab)b( a b)(ab)( a b)0( a b)( a b)20，故只需故只需 ab 且且 a，b 都不小于零即可都不小于零即可答案：答案：a0，b0 且且 ab7设设 m 6 5，n2 3，则则 m 与与 n 的大小关系是的大小关系是_解析：解析：由于由于 m 6 516 5，n2 312 3又又 62， 5 3 6 52 3，从而从而 mn.答案：答案：mn8如图如图，在直四棱柱在直四棱柱 A1B1C1D1 ABCD(侧棱与底面垂直侧棱与底面垂直)中中，当底当底面四边形

5、面四边形 ABCD 满足条件满足条件_时时，有有 A1CB1D1(注注：填上你认为填上你认为正确的一种条件即可正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形不必考虑所有可能的情形)解析：解析：要证明要证明 A1CB1D1只需证明只需证明 B1D1平面平面 A1C1C因为因为 CC1B1D1只要再有条件只要再有条件 B1D1A1C1，就可证明就可证明 B1D1平面平面 A1CC1从而得从而得 B1D1A1C1.答案：答案：B1D1A1C1(答案不唯一答案不唯一)三、解答题三、解答题9已知非零向量已知非零向量 a，b，且且 ab，求证：求证：|a|b|ab| 2.证明：证明：abab0，要证要证|a|

6、b|ab| 2，只需证只需证|a|b| 2|ab|，只需证只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证只需证|a|2|b|22|a|b|0，即证即证(|a|b|)20，上式显然成立上式显然成立，故原不等式得证故原不等式得证10求证：求证：2cos()sin（2）sinsinsin.证明：证明：欲证原等式欲证原等式 2cos()sin（2）sinsinsin成立成立只需证只需证 2cos()sinsin(2)sin，因为因为左边左边2cos()sinsin()2cos()sinsin()coscos()sincos()sinsi

7、n()cossin右边右边所以所以成立成立，所以原等式成立所以原等式成立B 级级能力提升能力提升1设设 a，b，c，d 为正实数为正实数，若若 adbc 且且|ad|bc|，则有则有()AadbcBadbcDadbc解析：解析：|ad|bc|(ad)2(bc)2a2d22ad4bc，即即 adbc.答案：答案：C2在在ABC 中中，C60，a，b，c 分别为分别为A，B，C 的的对边对边，则则abcbca_解析：解析：因为因为C60，所以所以 a2b2c2ab.所以所以(a2ac)(b2bc)c2abacbc(ac)(bc)，所以所以abcbca（a2ac）（）（b2bc）（bc） （ca）1

8、.答案：答案：13已知已知 a、b、c 是不全相等的正数是不全相等的正数，且且 0 x1.求证：求证：logxab2logxbc2logxac2logxalogxblogxc.证明：证明：要证要证 logxab2logxbc2logxac2logxalogxblogxc，只需要证明只需要证明 logxab2bc2ac2logx(abc)由已知由已知 0 xabc.(*)由基本不等式得由基本不等式得ab2 ab0，bc2 bc0，ac2 ac0.又因为又因为 a，b，c 是不全是不全相等的正数相等的正数，所以所以ab2bc2ac2a2b2c2abc.因此不等式因此不等式(*)成立成立所以所以 logxab2logxbc2logxac2logxalogxblogxc 成立成立