【最新教材】高中数学北师大版必修五教案：2.2 解三角形余弦定理知识小结和题型讲解

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1、新教材适用北师大版数学解三角形余弦定理知识小结和题型讲解本节重点：在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式.一余弦定理基础知识1. 余弦定理定理公式2. 余弦定理的基本题型(1) 已知两边及其夹角，求第三边和其他两角，其解法是先用余弦定理求第三边，再用余弦定理的变形（或正弦定理）求另一角（只有唯一的解）(2) 已知三边，求各角，其解法是利用余弦定理的变形求三个角，当求出一个角后也可使用正弦定理求另外的角.（只有唯一解）(3) 在中，已知，由余弦定理，变式为：，这是一个关于的一元二次方程（可能有两解，需讨论）. 若方程有两不相等的实数根，且（I）,则此三角形有两解；（II），则

2、此三角形有一解；（III），则此三角形无解.若方程有两个相等的实数根，且（I），则此三角形有一个解；（II），则此三角形无解.3.三角形中三内角的三角函数关系（注：二倍角的关系）；4.三角形中的角所满足的常用三角不等式锐角中，有（正三角形时取等号），5.几个重要的结论；三内角成等差数列射影定理：，,二经典例题1.在中，已知，则这个三角形的最大角的外角 2.在中，已知，边上的中线，求的值（用4种方法）3. 在中，若，边上的中线，求.4.三角形形状的判定问题（1）在中，试确定此三角形形状（2）在中，若，试判断三角形的形状.（3）在中，若，则的形状是 （4）5. 在中，已知,且，求（）6. 在中，已知，且，求7. 已知的周长为，且.求（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数