【最新教材】高中数学北师大选修11同课异构练习 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2.1 课时自测当堂达标 Word版含答案
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1、新教材适用北师大版数学温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时自测当堂达标1.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为()A.-2B.2C.-4D.4【解析】选D.椭圆+=1的右焦点为(2,0),抛物线y2=2px的焦点为,依题意,=2,所以p=4.2.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=-2,则此抛物线上的点到准线距离的最小值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为抛物线y=ax2的准线方程是y=-2,所以此抛物线上的点到准线距离的最小值为顶点到准线的距离,即最小值为2.3.
2、已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设点A,B的横坐标分别是x1,x2,则依题意有焦点F(1,0),|AF|=x1+1=2,x1=1,所以直线AF的方程是x=1,此时弦AB为抛物线的通径,故|BF|=|AF|=2.4.已知O为原点,抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离为3,则=_.【解析】设P(x,y),依题意,得x+1=3,所以x=2,y=2,不妨取P(2,2),=2,在OPF中,由余弦定理,得cosOFP=-,所以=cos(-OFP)=13=1.答案:15.已知抛物线y=ax2的焦点为F(0,1)
3、,点P在抛物线上,则点P到直线12x-16y-29=0的距离的最小值为_.【解析】因为抛物线y=ax2的焦点为F(0,1),则a=,所以抛物线方程为x2=4y,设与直线12x-16y-29=0平行的直线为12x-16y+c=0(c-2a),将x2=4y代入直线方程,得12x-4x2+c=0,令=0,得144+16c=0,得c=-9,所以直线12x-16y-9=0与抛物线相切,由平行线间的距离公式,得d=1,所以点P到直线12x-16y-29=0的距离的最小值为1.答案:16.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p0)上,求这个正三角形的边长.【解析】如图,设正三角形OAB的顶点A,B在抛物线上,且坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则=2px1,=2px2,p0.又|OA|=|OB|,所以+=+.即+2px1=+2px2,(-)+2p(x1-x2)=0,(x1+x2)+2p(x1-x2)=0,因为x10,x20,2p0,所以x1=x2.由此可得|y1|=|y2|,即线段AB关于x轴对称.因为x轴垂直于AB,且AOx=30,所以=tan30=.所以y1=2px1=2p,|AB|=2y1=4p.关闭Word文档返回原板块
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