【最新教材】【人教A版】数学必修二：第四章圆与方程单元试卷2含解析

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1、新教材适用高中必修数学 第四章圆与方程单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1直线yx10与曲线x2y21的位置关系是()A相交 B相离 C相切 D不能确定2圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)213点P(x，y，z)满足，则点P在()A以点(1,1，1)为圆心，为半径的圆上B以点(1,1，1)为中心，为棱长的正方体内C以点(1,1，1)为球心，2为半径的球面上D无法确定4圆x2y24与圆x2y24x4y40关于直线l对称，则l的方程是()A

2、xy0 Bxy20Cxy20 Dxy205圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线有且只有()A1条 B2条 C3条 D4条6把圆x2y22x4ya220的半径减小一个单位则正好与直线3x4y40相切，则实数a的值为()A3 B3C3或3 D以上都不对7过点P(2,3)向圆x2y21作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为()A2x3y10 B2x3y10C3x2y10 D3x2y108与圆x2y2ax2y10关于直线xy10对称的圆的方程为x2y24x30，则a等于()A0 B1 C2 D39圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的表面积为()A

3、36 B12 C D410动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心的轨迹方程是()A2xy10 B2xy10(x1)Cx2y10(x1) Dx2y1011若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是()A BC D0k512直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若，则k的取值范围是()A B(，0，)C D二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13过直线l：y2x上一点P作圆C：(x8)2(y1)22的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为_14点P为圆x2y21上的动点，则

4、点P到直线3x4y100的距离的最小值为_15已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_16已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_三、解答题(本题共6小题，共74分)17(12分)一圆和直线l：x2y30切于点P(1,1)，且半径为5，求这个圆的方程18(12分)求平行于直线3x3y50且被圆x2y220截得长为的弦所在的直线方程19(12分)点A(0,2)是圆x2y216内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BACA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线20(12分

5、)圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为A、B.(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)求线段AB的长21(12分)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程22(14分)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值答案与解析1.答案：B解析：圆心到直线的距离.2.答案：A解析：方法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知，解得b2，故圆的

6、方程为x2(y2)21.方法二(数形结合法)：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2(y2)21.方法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C.3.答案：C解析：根据两点间距离公式的几何意义，动点(x，y，z)满足到定点(1,1，1)的距离恒等于2.4.答案：D解析：两圆圆心分别为(0,0)和(2,2)，中点为(1,1)，两圆圆心连线斜率为1.l的斜率为1，且过点(1,1)l的方程为y1x1，即xy20.5.答案：B解析：C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24，只有2条公切线应选B.6.答案：C

7、解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)2a27，圆心为(1,2)，半径为，由题意得，解得a3.7.答案：B解析：圆x2y21的圆心为坐标原点O，以OP为直径的圆的方程为.显然这两个圆是相交的，由得2x3y10，这就是弦AB所在直线的方程8.答案：C解析：两圆的圆心分别为，B(2,0)，则AB的中点在直线xy10上，即，解得a2，故选择C.9.答案：B解析：由题意，圆心为(0，1)，又直线kxy10恒过点(0，1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S4()212.10.答案：C解析：圆心为(2m1，m)，r|m|(m0)不妨设圆心坐标为(x，y)，则x2m1

8、，ym，所以x2y10.又因为m0，所以x1.因此选择C.11.答案：A解析：圆x24xy250可变形为(x2)2y29，如图所示当x0时，结合图形可得，12.答案：A解析：圆心(3,2)到直线ykx3的距离，.13.答案：解析：圆心C的坐标为(8,1)，由题意，得PCl，PC的长是圆心C到直线l的距离即.14.答案：1解析：圆心到直线的距离为，点P到直线3x4y100的距离的最小值为dr211.15.答案：(x2)2y210解析：由题意，线段AB中点M(3,2)， ，线段AB中垂线所在直线方程为y22(x3)由得圆心(2,0)则圆C的半径故圆C的方程为(x2)2y210.16.答案：xy30

9、解析：设圆心(a,0)，,a3.圆心(3,0)所求直线方程为xy30.17.解：设圆心坐标为C(a，b)，圆的方程即为(xa)2(yb)225.点P(1,1)在圆上，则(1a)2(1b)225.又l为圆C的切线，则CPl，.联立解得或即所求圆的方程为(x1)2(y1)225或(x1)2(y1)225.18.解：设弦所在的直线方程为xyc0.则圆心(0,0)到此直线的距离为.因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成直角三角形，所以.由此解得c2，代入得弦的方程为xy20或xy20.19.解：设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OMBC.又BAC90，|MA|BC|MB|.|MB|2|OB|2|

10、OM|2，|OB|2|MO|2|MA|2，即42(x2y2)(x0)2(y2)2，化简为x2y22y60，即x2(y1)27.所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆20.解：(1)两圆方程相减，得4x4y10，即为AB的方程两圆圆心连线即为AB的垂直平分线，所以AB的垂直平分线的方程过两圆圆心，且与AB垂直则AB的垂直平分线的斜率为1.又圆x2y22x50的圆心为(1,0)，所以AB的垂直平分线的方程为y(x1)，即xy10.(2)圆x2y22x50的半径、圆x2y22x50的圆心到AB的距离、AB长的一半三者构成一个直角三角形的三条边，圆x2y22x50可化为(x1)2y26，所以圆心(

11、1,0)，半径，弦心距，由勾股定理得，解得.21.解：(1)由(2m1)x(m1)y7m40，得(2xy7)mxy40.则解得直线l恒过定点A(3,1)又(31)2(12)2525，(3,1)在圆C的内部，故l与C恒有两个公共点(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，有lAC，由，得l的方程为y12(x3)，即2xy50.22.解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为，故可设C的圆心为(3，t)，则有，解得t1.则圆C的半径为所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此，从而x1x24a，.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.