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1、分分 割割几几何何图图形形常常见见的的例例1：今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使：今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽道路将这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽度可以忽略不计，请你设计三种不同的筑路方案。若修筑三条道度可以忽略不计，请你设计三种不同的筑路方案。若修筑三条道路你能再设计出三种方案吗？路你能再设计出三种方案吗？请看参考答案请看参考答案能能否否换换成成其其他他别别的的图图形形 ?试试试试看看 。 这是在：这是在： 运用图形的对称性进行运用图形的对称性进行分割哦！分割哦！学以致用：学以致
2、用：1、已知：矩形和圆，请画一条直线、已知：矩形和圆，请画一条直线把矩形和圆的面积同时两等分。把矩形和圆的面积同时两等分。学以致用：学以致用：2、正三角形给人以正三角形给人以“稳如泰山稳如泰山”的美感，的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形成四个等腰三角形 ( (在图中画出分割线，在图中画出分割线，并标出必要的角的度数并标出必要的角的度数) )ABCABCABC参参 考考 答答 案案ABCABCABC例例2 2：阅读理解：某学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面：
3、阅读理解：某学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：积时，发现如下事实：（一）如图（一）如图（1 1），对于三角形），对于三角形ABCABC，取，取BCBC边中点边中点DD，过，过A A、D D两两点画一条直线即可。理由：点画一条直线即可。理由：ABDABD与与ADCADC等底同高，等底同高，S SABDABDS SADCADC。（二）如图（二）如图（2 2），对于平行四边形），对于平行四边形ABCDABCD，连接两对角线，连接两对角线ACAC、BDBD交于点交于点OO过过OO点任作一直线点任作一直线MNMN即可。（不妨设与即可。（不妨设与ADAD、BCBC分别分别交于点交
4、于点MM、N N）。理由：）。理由：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AOAOCOCO，ADBCADBC，MAOMAONCONCO。 MOA MOANOC NOC AOMAOMCON SCON SAOMAOM=S=SCONCON。 S S四边形四边形ABMNABMN=S=S四边形四边形CDMNCDMN。ABCD图（图（1）ABCDMNO图（图（2） 问题：请你根据以上事实，问题：请你根据以上事实， 对于梯形对于梯形ABCDABCD，怎样画出等分其面积，怎样画出等分其面积 的直线，找出三种不同的分法，写出你的画法的直线，找出三种不同的分法，写出你的画法并说明理由。（相同的理
5、由的分法只能算一种）并说明理由。（相同的理由的分法只能算一种） ABCDABCDABCD请看正确答案请看正确答案BCDMNAABCDMNABCDN（M）ABDMNC这是在：这是在： 运用面积公式运用面积公式 进行分割哦！进行分割哦！例例3：现有如图所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分：现有如图所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案。方案。（在图（在图（1）、图（）、图（2）、图（）、图（3）中分别画出一条直线，不写作）中分别画出一条直线，不写作法，保留作图痕迹）法，保留
6、作图痕迹）ABCDEF4422图（图（1）ABCDEF4422图（图（2）ABCDEF4422图（图（3）ABCDEF4422图（图（2）参参考考答答案案ABCDEF4422图（图（1）图（图（3）ABCDEF44221.5这是在：这是在：借助计算借助计算进行分割进行分割哦！哦！如图如图, ,两种规格的钢板原料，图（两种规格的钢板原料，图（1 1）的规格）的规格1m1m5m.5m.图（图（2 2）是由）是由5 5个个1m1m1m1m的小正方形组成。电焊工王的小正方形组成。电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工
7、件（不计加工中的无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）。分别在图（损耗）。分别在图（1 1）和图（）和图（2 2）中标出裁剪线，并）中标出裁剪线，并画出所要求的正方画出所要求的正方 形形状的工件示意图（保留要焊形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）；接的痕迹）；图（图（1 1）图（图（2 2）试一试：试一试：图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（1 1）图（图（2 2） 今天的图形分割是：先给出一今天的图形分割是：先给出一个图形，然后让你用直线或线段等把个图形，然后让你用直线或线段等把该图形分割成面积相等或形状相同等该图形分割成面积相等或形状相同等几部分。我们在解决问题时分别借助几部分。我们在解决问题时分别借助了图形的对称性、面积公式、计算等了图形的对称性、面积公式、计算等进行的分割。其实图形的分割还有多进行的分割。其实图形的分割还有多种不同类型，只要注意总结，是有方种不同类型，只要注意总结，是有方法、有规律可寻的。法、有规律可寻的。小结小结
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