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1、（人教版）精品数学教学资料回扣验收特训（二）直线与圆1点点 A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在空间直角坐标系中的位置是()A在在 y 轴内轴内B在在 xOy 平面内平面内C在在 xOz 平面内平面内D在在 yOz 平面内平面内解析：解析：选选 C点点 A(2,0,3)的纵坐标为的纵坐标为 0，所以点，所以点 A 应在应在 xOz 平面内平面内2若直线若直线 l：(m22m3)x(2m2m1)y2m60 的斜率为的斜率为 1，则实数，则实数 m 的值为的值为()A1B.43C1 或或43D1 或或12解析：解析：选选 B由直线的斜率为由直线的斜率为 1，得，得2m2m10，m22m32
2、m2m11，解得解得 m43，选，选 B.3过圆过圆 x2y24x0 外一点外一点(m，n)作圆的两条切线作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时当这两条切线相互垂直时，m，n满足的关系式是满足的关系式是()A(m2)2n24B(m2)2n24C(m2)2n28D(m2)2n28解析：解析：选选 C圆圆 x2y24x0 的圆心坐标为的圆心坐标为(2,0)，半径，半径 r2.由题意，知由题意，知(m2)2n28.4光线从点光线从点 A(3,5)射到射到 x 轴上，经反射后经过点轴上，经反射后经过点 B(2,10)，则光线从，则光线从 A 到到 B 的距离是的距离是()A5 2B2 5C5 10D1
3、0 5解析解析：选选 C根据光学原理根据光学原理，光线从光线从 A 到到 B 的距离的距离，等于点等于点 A 关于关于 x 轴的对称点轴的对称点 A到到点点 B 的距离，易求得的距离，易求得 A(3，5)所以所以|AB| 23 2 105 25 10.5直线直线 yxb 与曲线与曲线 x 1y2有且仅有一个公共点，则有且仅有一个公共点，则 b 的取值范围是的取值范围是()A|b| 2B1b1 或或 b 2C1b1D非非 A，B，C 的结论的结论解析解析：选选 B作出曲线作出曲线 x 1y2和直线和直线 yxb，利用图形直观利用图形直观考查它们的关系，寻找解决问题的办法考查它们的关系，寻找解决问
4、题的办法将曲线将曲线 x 1y2变为变为 x2y21(x0)当直线当直线 yxb 与曲线与曲线 x2y21 相切时，则满相切时，则满足足|00b|21，|b| 2，b 2.观察图像观察图像，可得当可得当 b 2或或1b1 时时，直线与曲线直线与曲线 x 1y2有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点6已知三点已知三点 A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为外接圆的圆心到原点的距离为()A.53B.213C.2 53D.43解析解析： 选选 B在坐标系中画出在坐标系中画出ABC(如图如图)， 利用两点间的距利用两点间的距离离公式可得公式可得|AB|AC|
5、BC|2(也可以借助图形直接观察得出也可以借助图形直接观察得出)， 所所以以ABC 为等边三角形为等边三角形设设 BC 的中点为的中点为 D，点点 E 为外心为外心，同时也同时也是是重心所以重心所以|AE|23|AD|2 33，从而，从而|OE|OA|2|AE|2143213，故选，故选 B.7圆圆 x2y24x60 和圆和圆 x2y26x0 交于交于 A，B 两点两点，则弦则弦 AB 的垂直平分线的方的垂直平分线的方程是程是_解析解析：由题意由题意，知圆知圆 x2y24x6y0 和圆和圆 x2y26x0 交于交于 A，B 两点两点，则弦则弦 AB 的的垂直平分线，就是两个圆的圆心的连线圆垂直
6、平分线，就是两个圆的圆心的连线圆 x2y24x6y0 的圆心坐标为的圆心坐标为(2，3)，圆，圆 x2y26x0 的圆心坐标为的圆心坐标为(3,0)，所以所求直线的方程为，所以所求直线的方程为y33x232，即，即 3xy90.答案：答案：3xy908(全国丙卷全国丙卷)已知直线已知直线 l：mxy3m 30 与圆与圆 x2y212 交于交于 A，B 两点两点，过过 A，B 分别作分别作 l 的垂线与的垂线与 x 轴交于轴交于 C，D 两点若两点若|AB|2 3，则则|CD|_.解析解析：由直线由直线 l：mxy3m 30 知其过定点知其过定点(3， 3)，圆心圆心 O 到直线到直线 l 的距
7、离为的距离为 d|3m 3|m21.由由|AB|23得得3m 3m212( 3)212，解得解得 m33.又直线又直线 l 的斜率为的斜率为m33，所所以直线以直线 l 的倾斜角的倾斜角6.画出符合题意的图形如图所示画出符合题意的图形如图所示，过点过点 C 作作 CEBD，则则DCE6.在在 RtCDE 中中，可得可得|CD|AB|cos62 3234.答案：答案：49过点过点 P(3,0)作一直线作一直线 l，使它被两直线使它被两直线 l1：2xy20 和和 l2：xy30 所截的线所截的线段段AB 以以 P 为中点，则此直线为中点，则此直线 l 的方程是的方程是_解析：法一：解析：法一：设
8、直线设直线 l 的方程为的方程为 yk(x3)，将此方程分别与将此方程分别与 l1，l2的方程联立，的方程联立，得得yk x3 ，2xy20和和yk x3 ，xy30，解得解得 xA3k2k2和和 xB3k3k1，P(3,0)是线段是线段 AB 的中点，的中点，xAxB6，即即3k2k23k3k16，解得，解得 k8.故直线故直线 l 的方程为的方程为 y8(x3)，即，即 8xy240.法二：法二：设直线设直线 l1上的点上的点 A 的坐标为的坐标为(x1，y1)，P(3,0)是线段是线段 AB 的中点，的中点，则直线则直线 l2上的点上的点 B 的坐标为的坐标为(6x1，y1)，2x1y1
9、20， 6x1 y1 30，解得解得x1113，y1163，点点 A 的坐标为的坐标为113，163 ，由两点式可得直线，由两点式可得直线 l 的方程为的方程为 8xy240.答案：答案：8xy24010 已知以点已知以点 C 为圆心的圆经过点为圆心的圆经过点 A(1,0)和和 B(3,4)， 且圆心在直线且圆心在直线 x3y150 上上 设设点点 P 在圆在圆 C 上，求上，求PAB 的面积的最大值的面积的最大值解：解：线段线段 AB 的中点为的中点为(1,2)，直线，直线 AB 的斜率为的斜率为 1，线段线段 AB 的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为 y2(x1)，即，即 yx3.联
10、立联立yx3，x3y150，解得解得x3，y6，即圆心即圆心 C 为为(3,6)，则半径则半径 r 31 2622 10.又又|AB| 31 2424 2，圆心圆心 C 到到 AB 的距离的距离 d 2 10 2 2 2 24 2，点点 P 到到 AB 的距离的最大值为的距离的最大值为 dr4 22 10，PAB 的面积的最大值为的面积的最大值为124 2(4 22 10)168 5.11.如图，已知点如图，已知点 A(2,3)，B(4,1)，ABC 是以是以 AB 为底边的等腰为底边的等腰三角形，点三角形，点 C 在直线在直线 l：x2y20 上上(1)求求 AB 边上的高边上的高 CE 所
11、在直线的方程；所在直线的方程；(2)求求ABC 的面积的面积解：解：(1)由题意可知，由题意可知，E 为为 AB 的中点，的中点，E(3,2)，且，且 kCE1kAB1，CE 所在直线方程为所在直线方程为 y2x3，即，即 xy10.(2)由由x2y20，xy10，得得 C(4,3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC12|AC|BC|2.12已知：以点已知：以点 Ct，2t (tR，t0)为圆心的圆与为圆心的圆与 x 轴交于点轴交于点 O，A，与，与 y 轴交于点轴交于点 O，B，其中，其中 O 为原点为原点(1)求证：求证：OAB 的面积为定值；的面积为定值；(2)设直线设直线 y2x4
12、 与圆与圆 C 交于点交于点 M，N，若，若 OMON，求圆，求圆 C 的方程的方程解：解：(1)证明：证明：圆圆 C 过原点过原点 O，r2OC2t24t2.设圆设圆 C 的方程是的方程是(xt)2y2t2t24t2.令令 x0，得，得 y10，y24t；令；令 y0，得，得 x10，x22t.SOAB12|OA|OB|12|4t|2t|4，即即OAB 的面积为定值的面积为定值(2)OMON，CMCN，OC 垂直平分线段垂直平分线段 MN.kMN2，kO C12.直线直线 OC 的方程是的方程是 y12x.2t12t.解得解得 t2 或或 t2.当当 t2 时，圆心时，圆心 C 的坐标为的坐标为(2,1)，OC 5，此时此时 C 点到直线点到直线 y2x4 的距离的距离 d15 5，圆圆 C 与直线与直线 y2x4 不相交，不相交，t2 不符合题意，舍去不符合题意，舍去圆圆 C 的方程为的方程为(x2)2(y1)25.
高中数学人教A版浙江专版必修2：回扣验收特训二直线与圆含解析
