人教版 高中数学【选修 21】 练习：第二章推理与证明2.12.1.2演绎推理

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1、2019 人教版精品教学资料高中选修数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理演绎推理A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1已知幂函数已知幂函数 f(x)xa是增函数是增函数，而而 yx1是幂函数是幂函数，所以所以 yx1是增函数是增函数，上面推理错误的是上面推理错误的是()A大前提错误导致结论错大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错小前提错误导致结论错C推理的方式错误导致错推理的方式错误导致错D大前提与小前提都错误导致错大前提与小前提都错误导致错解析解析：幂函数幂函数 f(x)xa当当 a0 时时，f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数，大

2、前提不正确大前提不正确答案：答案：A2 在在“ABC 中中， E， F 分别是边分别是边 AB， AC 的中点的中点， 则则 EFBC”的推理过程中的推理过程中，大前提是大前提是()A三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边长的三角形的中位线等于第三边长的一半一半CE，F 为为 AB，AC 的中点的中点DEFBC解析：解析：大前提是大前提是“三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边”答案：答案：A3下列推理是演绎推理的是下列推理是演绎推理的是()AM，N 是平面内两定点是平面内两定点，动点动点 P 满足满足|PM|PN|2a|MN|，得点得点

3、P 的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆B由由 a11，an2n1，求出求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前猜想出数列的前 n 项项和和 Sn的表达式的表达式C由圆由圆 x2y2r2的面积为的面积为r2，猜想出椭圆猜想出椭圆x2a2y2b21 的面积为的面积为abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：解析：A 是演绎推理是演绎推理，B 为归纳推理为归纳推理，C、D 类比推理类比推理答案：答案：A4下列四类函数中下列四类函数中，具有性质具有性质“对任意的对任意的 x0，y0，函数函数 f(x)满足满足 f(xy)f(x)f(y)”的是的是()A幂函幂函数数B对数函数对数函数C

4、指数函数指数函数D余弦函数余弦函数解析：解析：只有指数函数只有指数函数 f(x)ax(a0，a1)满足条件满足条件答案：答案：C5 有这样一段演绎推理有这样一段演绎推理： “有些有理数是真分数有些有理数是真分数， 整数是有理数整数是有理数，则整数是真分数则整数是真分数”结论显然是错误的结论显然是错误的，这是因为这是因为()A大前提错误大前提错误B小前提错误小前提错误C推理形式错误推理形式错误D非以上错误非以上错误解析解析：用小用小前提前提“S 是是 M”，判断得到结论判断得到结论“S 是是 P”时时，大前提大前提“M 是是 P”必须是所有的必须是所有的 M，而不是部分而不是部分，因此此推理不符

5、合演绎推因此此推理不符合演绎推理规则理规则答案：答案：C二、填空题二、填空题6已知已知ABC 中中，A30，B60，求证求证 ab.证明：证明：A30，B60，AB，a0，那么方程有两相异实根那么方程有两相异实根(大前提大前提)一元二次方程一元二次方程 x22mxm10 的判别式的判别式(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，(小前提小前提)所以方程所以方程 x22mxm10 有两相异实根有两相异实根(结论结论)10设函数设函数 f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对的图象的一条对称轴是直线称轴是直线 x8.(1)求求；(2)求函数求函数 f(x)的单调增区间的单调增

6、区间解：解：(1)x8是函数是函数 yf(x)的图象的对称轴的图象的对称轴，sin281.4k2，kZ.0 恒成立恒成立因为因为 f(x)x3在在(1，1)内可导且单调递增内可导且单调递增，所以在所以在(1，1)内内，f(x)3x20 恒成立恒成立，以上以上推理中推理中()A大前提错误大前提错误B小前提错误小前提错误C结论正确结论正确D推理形式错误推理形式错误解析：解析：对于可导函数对于可导函数 f(x)，若若 f(x)在区间在区间(a，b)上是增函数上是增函数，则则f(x)0 对对 x(a，b)恒成立所以大前提错误恒成立所以大前提错误答案：答案：A2设设 a0，f(x)exaaex是是 R

7、上的偶函数上的偶函数，则则 a 的值为的值为_解析：解析：因为因为 f(x)是是 R 上的偶函数上的偶函数，所以所以 f(x)f(x)，所以所以a1aex1ex0 对于一切对于一切 xR 恒成立恒成立，由此得由此得 a1a0，即即 a21.又又 a0，所以所以 a1.答案：答案：13如图如图，四棱锥四棱锥 PABCD 中中，PA底面底面 ABCD，底面底面 ABCD 是是直角梯形直角梯形，ABAD，CDAD，且且 CD2AB，E 为为 PC 的中点的中点(1)求证：平面求证：平面 PCD平面平面 PAD；(2)求证：求证：BE平面平面 PAD.证明：证明：(1)因为因为PA平面平面 ABCDCD平面平面 ABCDCDPACDDAPADACD平平面面PAD，又又 CD平面平面 PCD.所以平面所以平面 PDC平面平面 PAD.(2)取取 PD 中点中点 F，连连 AF、EF，因为因为 EFDC，EF12DCAB，所以四边形所以四边形 ABEF 为平行四边形为平行四边形所以所以 BEAF.又又 BE 平面平面 PAD，AF平面平面 PAD，所以所以 BE平面平面 PAD.