《人教版 高中数学【选修 21】课后训练：315空间向量运算的坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】课后训练：315空间向量运算的坐标表示（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学04课后课时精练一、选择题1若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：设k，易知ab.即条件具有充分性又若b0时，b(0,0,0)，虽有ab，但条件显然不成立，所以条件不具备必要性答案：A2. 已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若，则的值为()A. 13B. 14C. 14 D. 13解析：本题主要考查空间向量垂直的概念由于(2，6，2)，(1,6，3)，由0可得2362(3)0，解得14，故选B.答案：B3. 如图所示的几何体ABCDE中，D
2、A平面EAB，CBDA ，EAABDA2CB，EAAB，M是EC的中点则下述结论正确的一项是()A. DMEBB. DMECC. DMEMD. DMBA解析：本题主要考查利用空间向量法判断线线垂直以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，并设EADAAB2CB2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,1)，D(0,0,2)，M(1,1，)，(1,1，)，(2,2,0)，(2,2,1)，(1,1，)，(0,2,0)，仅有0，从而得DMEB，故选A.答案：A4. 2014湖北省八校联考已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当取
3、最小值时，点D的坐标为()A. (，) B. (，)C. (，) D. (，)解析：本题主要考查空间向量的坐标运算以及数量积运算，考查函数思想点D在直线OC上运动，因而可设(a，a,2a)，(1a,2a,32a)，(2a,1a,22a)，(1a)(2a)(2a)(1a)(32a)(22a)6a216a10，所以a时最小为，此时(，)，故选C.答案：C5已知a(sin，cos，tan)，b(cos，sin，)且ab，则等于()A B.C2k(kZ) Dk(kZ)解析：注意本题中不是a、b的夹角，故有无数个的值满足条件2sincos1，sin 21，22k(kZ)，k(kZ)答案：D6已知三棱柱A
4、BCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A. B.C. D.解析：解法一：设BC的中点为D，连接A1D，AD，易知A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角，由三角余弦定理，易知coscosA1ADcosDAB.解法二：由题意A1D平面ABC，又D为BC中点，ADBC，故以D为坐标原点建立直角坐标系，设侧棱长与底面边长均等于a，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0，0)，A1(0,0，a)，(a,0，a)，(a，0)异面直线AB与CC1所成的角为A1AB.cosA1AB.答案：D二、填空题7. 已知四边形A
5、BCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，5，1)，C(3,7，5)，则顶点D的坐标为_解析：由四边形ABCD是平行四边形知，设D(x，y，z)，则(x4，y1，z3)，(1,12，6)，所以解得即D点坐标为(5,13，3)答案：(5,13，3)8已知边长为4的正方形ABCD所在平面外一点P与正方形的中心O的连线PO垂直于平面ABCD，且PO6，则PO的中点M到PBC的重心N的距离为_解析：本题主要考查利用空间向量求两点间的距离建立如图所示的空间直角坐标系，则B(2,2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,6)，由题意得，M(0,0,3)，N(0，2)，则(0，1)，于是|.故M到PBC
6、的重心N的距离为.答案：92014烟台高二检测已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.若向量kab与ka2b互相垂直，则k的值为_解析：a(12,10,22)(1,1,0)，b(32,00,42)(1,0,2)，kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，即2k2k100，k或k2.答案：或2三、解答题10已知a(3,5，4)，b(2,1,8)计算：(1)(ab)(ab)；(2)(ab)2；(3)与a共线的单位向量解：(1)(ab)(ab)
7、a2b2(92516)(4164)19.(2)ab(5,6,4)，|ab|252624277.(3)|a|5，与a共线的单位向量为a0(3,5，4)(，)，即a0(，)或(，)11已知P是正方形ABCD外一点，M，N分别是PA，BD上的点，且.(1)求证：直线MN平面PBC；(2)若PAD45且PD平面ABCD，求异面直线MN，PD所成角的余弦值解：(1)()()，取BC的中点为G，则2，因此，故MNPG，又PG平面PBC，MN平面PBC，故MN平面PBC.(2)由四边形ABCD为正方形且PD平面ABCD知，DA，DC，DP两两垂直，以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建
8、立空间直角坐标系，设DA3，则A(3,0,0)，P(0,0,3)，则M(1,0,2)，N(2,2,0)，得(1，2,2)，(0,0,3)，故cos，故异面直线MN，PD所成角的余弦值为.12如右图，正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，O为底面ABCD的中心(1)求CE的长；(2)求异面直线BE与SC所成角的余弦值；(3)若OGSC，垂足为G，求证：OGBE.解：如图，以O为原点，以、所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系因为侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，所以A(，0,0)，S(0,0，)，C(，0,0)，B(0，0)，E(，0，)(1)(，0，)，所以|.(2)因为(，)，(，0，)，所以cos，故异面直线BE和SC所成角的余弦值为.(3)因为G在SC上，所以与共线，可设(，0，)，则(0,0，)(，0，)(，0，(1)又，所以0，即(1)0，所以，所以(，0，)又(，)，所以00，所以，即OGBE.
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