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1、新教材适用高中必修数学模块综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015四川高考)设向量 a(2，4)与向量 b(x，6)共线，则实数 x()A2B3C4D6【解析】ab，264x0，解得 x3.【答案】B2如果一扇形的弧长为 2 cm，半径等于 2 cm，则扇形所对圆心角为()A2BC2D32【解析】lr22.【答案】B3设是第二象限的角，P(x，4)为其终边上的一点，且 cosx5，则 tan()A43B34C34D43【解析】点 P(x，4)在角终边上，则有c
2、osx16x2x5.又 x0， 16x25，x3 或3.又是第二象限角，x3，tanyx4343.【答案】D4已知1tan1tan2 3，则 tan4等于()A2 3B1C2 3D 3【解析】1tan1tan2 3，tan41tan1tan12 32 3.【答案】C5(2015广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB(1，2)，AD(2，1)，则ADAC()A5B4C3D2【解析】由四边形 ABCD 为平行四边形，知ACABAD(3，1)，故ADAC(2，1)(3，1)5.【答案】A6(2016本溪高一检测)已知 cosx6 m，则 cos xcosx3
3、 ()A2mB2mC 3mD 3m【解析】cosx6 m，cos xcosx3cos x12cos x32sin x 3sinx3 3cos2x3 3cosx6 3m.【答案】C7(2015重庆高考)若非零向量 a，b 满足|a|2 23|b|，且(ab)(3a2b)，则a 与 b 的夹角为() 【导学号：00680081】A4B2C34D【解析】由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0，即 3a2ab2b20.又|a|2 23|b|， 设 a， b ， 即 3|a|2|a|b|cos2|b|20，83|b|22 23|b|2cos2|b|20.cos22.又0，4.【答案】A8 (20
4、14福建高考)将函数 ysin x 的图象向左平移2个单位， 得到函数 yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线 x2对称Dyf(x)的图象关于点2，0对称【解析】由题意得 yf(x)sinx2 cos x，显然 A，B，C 均错误，只有 D 正确【答案】D9(2016阜新高一检测)若0，2 ，且 sin2cos 214，则 tan的值等于()A22B33C 2D 3【解析】因为 sin2cos 214，所以 sin2cos2sin2cos214，又 02，所以 cos12，则有3，所以 tantan3 3.【答案】D10已知
5、A、B 均为钝角，且 sin A55，sin B1010，则 AB()A74B4C34D74【解析】A、B 均为钝角，且 sin A55，sin B1010.cos A2 55，cos B3 1010，tan A12，tan B13.2A，2B，AB0，0)在区间0，2上截直线 y2 及 y1所得的弦长相等且不为 0，则下列对 A，a 的描述正确的是()Aa12，A32Ba12，A32Ca1，A1Da1，A1【解析】由题意可知：a21212，Aymaxymin22（1）232，故选 A【答案】A12(2015福建高考)已知ABAC，|AB|1t，|AC|t.若点 P 是ABC 所在平面内的一点
6、，且APAB|AB|4AC|AC|，则PBPC的最大值等于()A13B15C19D21【解析】ABAC，故可以 A 为原点，AB，AC 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，不妨设 B0，1t ，C(t，0)，则AP0，1t1t4（t，0）t(4，1)，故点 P 的坐标为(4，1).PBPC4，1t1(t4，1)4t1t174t1t 172 41713.当且仅当 4t1t，即 t12时(负值舍去)取得最大值 13.【答案】A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13(2016济南高一检测)已知0，0，直线 x4和 x54是函数 f(x)sin(x)
7、图象的两条相邻的对称轴，则_.【解析】由题意知 T2544 2，2T1，f(x)sin(x)0，4454.又 x4是 f(x)sin(x)图象的对称轴，42k，kZ，4k，0，4.【答案】414(2016锦州高一检测)已知向量 a(1，2)，b(x，1)，若向量 a 与 b 夹角为钝角，则 x 的取值范围为_【解析】当 ab 时有 1(1)2x0，即 x12，此时 b12a 即 a 与 b反向，若向量 a 与 b 夹角为钝角，则有：ab0，x12x20，x12，x0，22 的图象关于直线 x3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若 f2 34623，求 cos32的值【
8、解】(1)因 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以 f(x)的最小正周期 T，从而2T2.又因 f(x)的图象关于直线 x3对称，所以 23k2，k0，1，2，.因22得 k0，所以2236.(2)由(1)得 f2 3sin226 34，所以 sin6 14.由623得 062，所以 cos61sin261142154.因此 cos32sinsin6 6sin6 cos6cos6 sin61432154123 158.22(本小题满分 12 分)(2014山东高考)已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数 f(x)ab，且 yf(x)的图象过点12， 3和点23，
9、2.(1)求 m，n 的值；(2)将 yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数 yg(x)的图象 若 yg(x)的图象上各最高点到点(0， 3)的距离的最小值为 1，求 yg(x)的单调增区间【解】(1)已知 f(x)abmsin 2xncos 2x，因为 f(x)过点12， 3，23，2，所以 f12 msin6ncos6 3，f23msin43ncos432，所以12m32n 3，32m12n2，解得m 3，n1.(2)f(x) 3sin 2xcos 2x2sin2x6 ，f(x)左移个单位后得到g(x)2sin2x26 ，设 g(x)的图象上到点(0，3)的距离为 1 的最高点为(x0，2)，因为 d 1x201，解得 x00，所以 g(0)2，解得6，所以 g(x)2sin2x362sin2x2 2cos 2x，令2k2x2k，kZ，2kxk，kZ，所以 g(x)的单调增区间为2k，k，kZ.
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