中考数学分项解析【10】二次函数的图像、性质和应用解析版

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1、2019届数学中考复习资料中考数学试题分项版解析汇编专题10：二次函数的图像、性质和应用一、选择题1.(宿迁) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为【 】A. B. C. D. 【答案】B【解析】考点：二次函数图象与平移变换2（长沙）函数y=与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象来源:3（苏州）二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)则代数式1ab的值为【 】 A3 B1 C2 D5【答案】B.【解析】试题分析：二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，

2、.故选B.考点：曲线上点的坐标与方程的关系.4.（达州）达州市，第 10题，3分） 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（） A B C D 【答案】B【解析】故选B考点：1.二次函数图象与系数的关系2.二次函数图象上点的坐标特征3.二次函数与不等式（组）5（巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解

3、析式为y=ax2+c【答案】B【解析】考点：二次函数图象与性质6（德阳）已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（） A 10.5 B 2 C 2.5 D 6【答案】C【解析】试题分析：y=2x2+8x6=2（x2）2+2该抛物线的对称轴是x=2，且在x2上y随x的增大而增大又0x，当x=时，y取最大值，y最大=2（2）2+2=2.5故选C考点：二次函数的最值7.（资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】故选B考点：二次

4、函数图象与系数的关系8.（南充）二次函数（0）图象如图所示，下列结论：0；0；当1时，；0；若，且，则2其中正确的有（）ABCD【答案】D【解析】考点：二次函数图像与系数的关系.9（嘉兴）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】A. B. 或 C. 2或 D. 2或或【答案】C【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用.【分析】当2xl时，二次函数有最大值4，二次函数在2xl上可能的取值是x=2或x=1或x=m.综上所述，实数m的值为2或.故选C10（宁波）已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，

5、10） D. （0，10）【答案】D.点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）故选D10.（牡丹江）将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，7）11.（泸州）已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是【 】【答案】A.【解析】考点：1.二次函数图象与x轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.反比例函数的性质.12.（海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是【 】A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向上平移2个单位 D向下平移2个单位【答案】A【解析】试题分

6、析：根据图象左移加可得，将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选A考点：二次函数图象的平移变换来源:13.（贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是【 】【答案】D【解析】考点：1.二次函数、一次函数、反比例函数的图象和系数的关系；2.不等式的性质.14.（贺州）点均在抛物线上，下列说法正确的是【 】A若，则 B若，则 C若，则 D若，则来源:【答案】D.【解析】二、填空题1（株洲）如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那

7、么a的取值范围是 （II）二次函数与x轴有两个交点因此=94（a1）=4a110，解得a（III）二次函数与y轴的正半轴相交因此0，解得a1或a5综合式，可得：a5考点：抛物线与x轴的交点.2（长沙）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是 【答案】（2，5）【解析】考点：二次函数图象与几何变换4（杭州）设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .或，解得或.抛物线的函数解析式为或.5.（绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若

8、选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 6.（湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是 【答案】.【考点】1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，b

9、最小是3.根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴在2、3之间偏向2，.实数m的取值范围是.7.（阜新）如图，二次函数的图象经过点，那么一元二次方程的根是 .8.（牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c= 9.（河南）已知抛物线与x轴交于A、B两点若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2则线段AB的长为 .【答案】8【解析】试题分析：对称轴为直线x=2的抛物线与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=2对称.点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（6，0）.考点：1.抛物线与x轴的交点问题；2.二次函数的性质三、解答题1（百色）

10、已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）M与OP相切于点P，MPOP，即MPO=90点M（0，4）即OM=4，MP=2，设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax2+6，点P（，3）在抛物线y=ax2+6上，3a+6=3解得：a=1则有OH=2当y=2时，

11、解方程x2+6=2得：x=2，则点C（2，2），D（2，2），CD=4同理可得：AB=2则S梯形ABCD=（DC+AB）OH=（4+2）2=4+2m=6时，如图4，此时点C、点D与点N重合SABC=ABOC=26=6综上所述：点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+2或6考点：1、解一元二次方程；2、待定系数法求二次函数解析式；3、勾股定理；4、切线长定理2（镇江）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180，所得新抛物线

12、的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），写出C点的坐标：C（ ， ）（坐标用含有t的代数式表示）；若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值【答案】（1）；（2，4）；（2）正确，理由见解析；（3）-4t+2，4+t；.【解析】试题分析：（1）把P的纵坐标代入抛物线的解析式得到关于x的方程，根据根与系数的关系求得和PQ=4，求得n的值，即可求得解析式.（2）根据旋转的性质得到Q绕着点P旋转180后的对称点为Q（-2，4），得出新抛物线的对称轴是y轴，然后求得抛物线的顶点到直线PQ的距离

13、为4，即可判断新抛物线顶点应为坐标原点（3）根据三角形相似即可求得C的坐标：由（1）可知，旋转后的新抛物线是，新抛物线是过P（2，4），求得新抛物线的解析式，把C（-4t+2，4+t）代入即可求得t的值P（2，4），PQ=4，Q绕着点P旋转180后的对称点为Q（-2，4）.P与Q正好关于y轴对称.考点：1.二次函数综合题；2.线动旋转问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.二次函数的性质；6. 旋转和轴对称的性质；7.方程思想的应用.3（无锡）如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数

14、的图象交于另一点C，且C点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若FCD与AED相似，求此二次函数的关系式【答案】（1）（4，0）；（2）y=x24x【解析】AC：BC=3：1，CMOA，BCMBAO. .C点的横坐标为1，CM=1. OA=4CM=4.FDC=ADE90，CFD90，FCD=90.来源:FCDAEDF（2，4a），C（1，3k），D（2，2k），k=a，FC2=（1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（2+1）2+（2k3k）2=1+a2.FC=CD. FCD是等腰直角三角形.

15、 AED是等腰直角三角形.DAE=45. OBA=45. OB=OA=4.4k=4. k=1. a=1.此二次函数的关系式为y=x24x考点：1.二次函数综合题；2. 曲线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.二次函数的性质；5.相似三角形的判定和性质；6. 等腰直角三角形的判定和性质4.（宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面

16、积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标【答案】（1），D（0，4）；36；（2）证明见解析，（0，1）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明ACB=90，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标.求出BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值 （2）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解B（8，0），D（0，4），解得.直线BD解析式为：设A（x1，0），B（x2，0），考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3. 待定系数法的应用

17、；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函数的性质；7. 圆周角定理和垂径定理；8.相似三角形的判定和性质；9.一元二次方程根与系数的关系.5（常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）6.（常

18、州）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与轴交于点C，过动点H（0, ）作平行于轴的直线，直线与二次函数的图像相交于点D，E.（1）写出点A,点B的坐标；（2）若，以DE为直径作Q，当Q与轴相切时，求的值； （3）直线上是否存在一点F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.，解得或（不合题意，舍去）.（3）存在.当AFC=90，FA=FC时，如答图3，y的最大值为.直线l与抛物线有两个交点，mm可取值为m=或或3或.综上所述，m的值为m=或或3或.考点：1.二次函数综合题； 2.单动点问题；3. 等腰直角三角形存在性问题；4.二次

19、函数的性质；5.曲线上点的坐标与方程的关系；6.直线与圆的位置关系；7.全等三角形的判定和性质；8. 正方形的判定和性质；9.分类思想的应用7（南平）如图，已知抛物线图象经过A（-1，0），B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m-1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DEBC交AC于E，DFAC交BC于F求证：四边形DECF是矩形；连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由【答案】(1) ；（2）证明见解析；2.【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）把C（m，m-1

20、）代入求得点C的坐标，从而求得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，然后解得：m=3或m=-2，C（m，m-1）位于第一象限，m1，m=-2舍去，m=3，点C坐标为（3，2），由A（-1，0）、B（3，0）、C（3，2）得 AH=4，CH=2，BH=1，AB=5过C点作CHAB，垂足为H，则AHC=BHC=90，AHC=BHC=90AHCCHB，ACH=CBH，来源:CBH+BCH=90ACH+BCH=90考点：二次函数综合题8（衡阳）已知某二次函数的图象与轴分别相交于点A(-3，0)和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，-3m）(m0)，顶点为点D。求该二次函数的解析式（系数用含m的代数

21、式表示）；如图，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；如图，当取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似？该二次函数的解析式为：y=m(x+3)(x-1)=mx2+2mx-3m.（2）当m=2时，点C的坐标为(0，-6)，该二次函数的解析式为y=2x2+4x-6点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为(0，-6)直线AC的解析式为yAC=-2x-6过点P作PEx轴于点E，交AC于点F点P为第三象限内抛物线上的一个动点且点P的横坐标为x(-3x0) 点P的坐标为(x，2x2+4x-6)，点E的坐标为（x，

22、0），点F的坐标为（x，-2x-6）=OBC是直角三角形，欲使以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似，必有RtACD若在ACD中，ACD=90，则AC2+CD2=AD2,即：（9+9m2）+（1+m2）=4+16m2【考点】二次函数综合题.9（吉林）如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线（1）若l：y=2x+2，则P表示的函数解析式为 ；若P：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为 （2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图，若l：y=

23、2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图，若l：y=mx4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式【答案】（1）y=x2x+2；y=4x+4（2）P的对称轴为x=（3）点Q坐标为Q1（1，）、Q2（1，）（4）l表示的函数解析式为：y=2x+4；P：y=x2x+8【解析】P表示的函数解析式为：y=x2x+2；若P：y=x23x+4=（x+4）（x1），则D（4，0），A（1，0）B（0，4）设l表示的函数解析式为：y

24、=kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，l表示的函数解析式为：y=4x+4（2）直线l：y=mx+n（m0，n0），令y=0，即mx+n=0，得x=；令x=0，得y=nA（，0）、B（0，n），D（n，0）设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0），DN=AN，x=x（n），2x=n，P的对称轴为x=（3）若l：y=2x+4，则A（2，0）、B（0，4），C（0，2）、D（4，0）可求得直线CD的解析式为：y=x+2OGH为等腰直角三角形点G为GH中点，OMG为等腰直角三角形，OG=OM=2，AB=2OG=4l：y=mx4m，A（4，0），B（0，4m）在RtAOB中，由勾股定理得：OA2+O

25、B2=AB2，即：42+（4m）2=（4）2，解得：m=2或m=2，点B在y轴正半轴，m=2舍去，m=2l表示的函数解析式为：y=2x+4；B（0，8），D（8，0）又A（4，0），利用待定系数法求得P：y=x2x+8考点：1、二次函数的图象与性质；2、待定系数法；3、旋转变换；4、平行四边形10（株洲）已知抛物线y=x2（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1x2x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点

26、的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CAGE=CGAB，求抛物线的解析式【答案】1.证明见解析；2. ；3. y=x24x+3【解析】试题分析：（1）由判别式=（k+2）241=k2k+2=（k）2+0，即可证得无论k取何实数值，无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，x1x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=（k+1），即x3=（k+1），x1x2x3=（k+1）=（k+）2+，x1x2x3

27、的最大值为；（3）解：CAGE=CGAB，ACG=BCE，CAGCBE，CAG=CBE，AOD=BOE，来源:OADOBE，抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别y11（常德）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA的中点（1）求此二次函数的解析式；（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OBA（B为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OBA交

28、于点D若CDA的面积是MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由【答案】(1) y=x2x(2) P（1，）(3) 点C的坐标为（2+2，）或（22，）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）由四边形PQAM是菱形，可知PQ=2且PQx轴，因此点P、Q关于对称轴x=2对称，可得点P横坐标为1，从而求出点P的坐标；（3）假设存在满足条件的点C由CDA的面积是MDA面积的2倍，可得点C纵坐标是点D纵坐标的3倍，P（1，）（3）依题意，翻折之后的抛物线解析式为：y=x2+x假设存在这样的点C，CDA的面积是MDA面积的2倍，来源:CD=

29、2MD，CM=3MD如图所示，分别过点D、C作x轴的垂线，垂足分别为点E、点F，则有DECF，CF=3DE，MF=3ME存在满足条件的点C，点C的坐标为（2+2，）或（22，）【考点】二次函数综合题12（长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明

30、见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或42【解析】（2）设P（x，y），P的半径r=，又y=x2，则r=，解得：a=22（负数舍去），则a2=4+2；当AN=MN时，=4，解得：a=22（负数舍去），则a2=42；综上所述，P的纵坐标为0或4+2或42【考点】二次函数综合题13（徐州）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx75其图象如图（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？当x=10时，y最大=25，14（苏州）如图，二次函数（其中a，m是常数，且a0，m0

31、）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）)求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m.【解析】试题分析：

32、（1）将C点代入函数解析式即可求得.（2）令y=0求A、B的坐标，再根据，CDAB，求点D的坐标，由ADMAEN,对应边成比例，将求设点E的坐标为（x, ）,x=4m.为定值.（3）存在，如答图2，连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G.由题意得：二次函数图像顶点F的坐标为（m，-4），过点F作FHx轴于点H，在RtCGO和RtFGH中, tanCGO, tanFGH, =. OG=3m, 由勾股定理得，GF=，AD=.由（2）得，ADGFAE=345. 以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m.考点：1.二次函数综合题；2.定值和直角三角形存在

33、性问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5.勾股定理和逆定理；6相似三角形的判定和性质；7.锐角三角函数定义.15（抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少

34、？【答案】（1）y=-2x+60（10x18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元（3）15元【解析】解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元考点：二次函数的应用16.（抚顺）如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MNAC，交OC于点N，将OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O落在第一象限内，设OM=t，OMN与梯形AMNC重合部分面积为S（1）求抛物线的解析式；（2）当点O落在AC上时，

35、请直接写出此时t的值；求S与t的函数关系式；（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值【答案】（1）y=-x2+x+2；（2）2，S=t2；（3），【解析】抛物线的解析式：y=-x2+x+2；（2）如图1，MNAC，OMN=OAM，OMN=AOMOMN=OMN，AOM=OAM，OM=AM，OM=OM，OM=AM=t，B（-1，0），C（0，2），直线BC的斜率为2，OOBC，直线OO的解析式为y=2x，设O（m，2m），ON=ON=t，ON2=m2+（2m-t）2=（）2，考点：二次函数综合题17（眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色

36、小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？【答案】（1）每箱产品应涨价5元；（2）每箱产品应涨价7.5元才能获利最高【解析】答：每箱产品应涨价5元；（2）设利润为y元，则y=（502x）（10+x）=2x2+30x+500，当x=7.5（元），答：每箱产品应涨价7.5元才能获利最高考点：1.二次函数的应用2.一元二次方程的应用18（眉山）如图，已知直线与

37、x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过点A和点C，对称轴为直线l：，该抛物线与x轴的另一个交点为B（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使PAC的周长最小的点P的坐标； （3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由设直线BC的关系式为：y=mx+n，把B（3，0），C（0，3）代入y=mx+n得，解得，直线bC的关系式为y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，P点坐标为（1，2）；（3）当以AB为对角线，如图2，四边形AMBN为平行四边形，A点横坐标为1，N点横坐标为0，B点横

38、坐标为3，M点横坐标为2，M点纵坐标为y=4+4+3=3，M点坐标为（2，3）；19（杭州）复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论. 教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图像经过（1,0）点；函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.【答案】解：真，假，假，真.

39、理由如下：解决问题时所用的数学方法有方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.二次函数的性质；3.方程思想、特殊元素法、反证思想和分类思想的应用.【分析】根据方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想对各结论进行判断.20（湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD（1）若点A的坐标是（4，4）求b，c的值；试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四

40、边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）ACx轴，A点坐标为（4，4）点C的坐标是（0，4）把A、C代入yx2+bx+c得，得，解得.（2）存在，点A的坐标可以是（，2）或（，2）.横坐标为，纵坐标为c即可，令c=2，A点坐标可以为（，2）或者（，2）21（嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B坐标为(0，2)，直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S（1）当时，求S的值（2）求S关于的函数解析式（3）若

41、S时，求的值；当m2时，设，猜想k与m的数量关系并证明【答案】解：（1）点A是抛物线上的一个动点，AEy轴于点E，且，点A的坐标为. 当时，点A的坐标为.同可得.综上所述，S关于的函数解析式为.（3）如图3，连接AD，因此.22（宁波）如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【答案】解：（1）二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，解得. 来源:数理化网【分析】（1）根据

42、二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式.（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象找出直线在抛物线上方时的x的取值范围即可得出答案 23（绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零

43、件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长24（台州）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的

44、特征数若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？25（台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位万元/吨）与销售数量x（x2）（单位吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位吨）之间的函数关系是s123t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，

45、经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润销售总收人经营总成本）.求w关于x的函数关系式;若该公司获得了30万元毛利润，问用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润【答案】解：（1）.（2）当时， 根据题意，得，.，.综上所述，当时，.设计方案为：用63万元购买杨梅21吨，3吨用于经营A类杨梅，18吨用于经营B类杨梅，公司获得最大毛利润，最大毛利润为57万元.到，从而求出m与x之间的关系，同（2）列出函数关系式，根据一、二次函数的性质求出最大值，得出方案.26（温州）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称

46、轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F. 已知点A的坐标为（1，0）.（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求EMF与BNF的面积之比.【考点】1.抛物线与x轴的交点问题；2.二次函数的性质；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.相似三角形的判定和性质【分析】（1）直接将（1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标.（2）利用EMBN，则EMFBNF，进而求出EMF与BNE的面积之比27.（阜新）如图，抛物线交轴于点，交轴于点，已知经过点的直线的表达式为.（1）求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标；（2）如图，点是线段上的一个动点，其中，

47、作直线轴，交直线于，交抛物线于，作轴，交直线于点，四边形为矩形.设矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求为何值时周长最大；（3）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点，使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形.若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. ， 当m=-时，最大值L=9. （3）点Q的坐标为（-1，），（-1，-），（-1，3+），（-1，3-）.考点：1、待定系数法；2、正方形的判定；3、二次函数的性质的应用；4、等腰三角形.28.（牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点

48、D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）BD=【解析】在RtBED中，根据勾股定理得：BD=考点：1、待定系数法；2、二次函数的性质；3、勾股定理29.（龙江地区）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【答案】（1）D（2，3）；（2）二次函数的解析式为y=x2

49、2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x1【解析】考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）30（温州）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F. 已知点A的坐标为（1，0）.（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求EMF与BNF的面积之比.【答案】（1），（1，4）；（2）.【解析】考点：1.抛物线与x轴的交点问题；2.二次函数的性质；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.相似三角形的判定和性质31.（泸州）如图，已知一次函数的图象l与二次函数

50、的图象都经过点B（0,1）和点C，且图象过点A（，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标.【答案】（1）5；（2）；（3）（，0）【解析】使y2y1成立的x的取值范围为0x，所有整数为1，2，3.s=1+2+3=6G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（）=p2+p.当x=p+2时，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F（p+2，p2+5）

51、.EF=（p2+5）（）=p2p+3S四边形DEFG=（DG+EF）EH= （p2+p）+（p2p+3）2=2p2+3p+3.当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值，解得.直线DE的解析式为：令y=0，得x= ，P（，0）考点：1. 二次函数和代数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数最值；6.勾股定理；7.轴对称的应用（最短线路问题）；8.数形结合思想和方程思想的应用.32.（凉山州）如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象为l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过

52、点B满足此条件的函数解析式有 个写出向下平移且经点A的解析式 （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求ABC的面积（3）在y轴上是否存在点P，使SABC=SABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）无数；y=x21；（2）；（3）存在，点P的坐标为（0，）或（0，）.【解析】顶点C的坐标是如答图1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=SABC=S梯形ABEDS梯形BCFES梯形ACFD=（3）存在. 如答图2，3，

53、延长BA交y轴于点G，考点：1.二次函数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.三角形和梯形面积；7.分类思想、转换思想和方程思想的应用.33.（河南）如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(5，0）两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF，求m的值；（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 试题

54、解析：解：（1）抛物线与x轴交于A (-1，0) , B(5，0)两点， ，解得. 考点：1.二次函数综合题；2.单动点和轴对称问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.菱形的判定和性质；6.分类思想和方程思想的应用.34.（海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周

55、长最小？请说明理由【答案】（1）y=x2+4x+5；（2）当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，此时点P坐标为；（3）当时，四边形FMEF周长最小.【解析】试题分析：（1）设顶点式，利用待定系数法求出抛物线的解析式.如答图1，过点P作y轴的垂线，垂足为G，则四边形MEFP面积=，当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，此时点P坐标为.（3）如答图2，把点M向右平移1个单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，因为边PM，EF为固定值，所以要使四边形FMEF周长最小，则ME+PF最小，因为ME=M1F=M2F，所以只要使M2F+PF最小即可，所以点F应该是直线M2P与x轴的交点，由OM=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=x2+4x+5可求得点P（）又点M2坐标为（1，1），直线M2P的解析式为.当y=0时，求得，F（，0）.当时，四边形FMEF周长最小.考点：1. 二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.由实际问题列函数关系式；7.等腰三角形的性质；8.轴对称的应用（最短线路问题）.35.（黔西南）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD