湖南各市中考数学试题分类解析汇编：压轴题

《湖南各市中考数学试题分类解析汇编：压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南各市中考数学试题分类解析汇编：压轴题（49页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、+数学中考教学资料2019年编+湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题1、 选择题1. （2012湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B。【考点】构成三角形的三边的条件。【分析】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。故选B。2. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化

2、的函数图象大致是【 】ABCD【答案】B。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100后水温不会继续增加，而是保持100不变，据此可以得到函数的图象。故选B。3. （2012湖南常德3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】 A. 2 B. C. D. 【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质。【分析】寻找规律，从两方面考虑： （1）每个图形中每一条短线段的长：图2中每一条短线段的长为

3、，图3中每一条短线段的长为，图4中每一条短线段的长为。 （2）每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图4中有64根。 图4中的折线的总长度为。故选D。【推广到一般，图n中的折线的总长度为】4. （2012湖南张家界3分）当a0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是【 】A.BCD【答案】C。【考点】反比例函数和一次函数的图象性质。【分析】当a0时，y=ax+1过一二三象限，经过点（0，1），过一三象限；当a0时，y=ax+1过一二四象限，过二四象限。 选项A的y=ax+1，a0，经过点（0，1），但的a0，不符合条件； 选项B的y=ax+1，a0，的a0，但y=a

4、x+1不经过点（0，1），不符合条件； 选项C的y=ax+1，a0，经过点（0，1），的a0，符合条件；选项D的y=ax+1，a0，的a0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件。故选C。5. （2012湖南岳阳3分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正确的是【 】A B C D【答案】A。【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。1052629【分析】如图，连接OE，AD与

5、圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在RtADO和RtEDO中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL）AOD=EOD。同理RtCEORtCBO，EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90。结论正确。DOC=DEO=90。又EDO=ODC，EDOODC。，即OD2=DCDE。结论正确。而，结论错误。由OD不一定等于OC，结论错误。正确的选项有。故选A。6. （2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号

6、角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】A0 B1 C2 D37. （2012湖南郴州3分）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】A2000名师生对“三创”工作的知晓情况 B从中抽取的100名师生C从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 D100【答案】C。【考点】样本。【分析

7、】样本是总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。因此，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况。故选C。8. （2012湖南怀化3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为【 】。A7 B6 C5 D4 【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】如图，ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，ADBC。 在RtABD中，BD=6=3，AD=4，根据勾股定理，得AB=5。 故选C。9. （2012湖南娄底3分）如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是【 】A B C D

8、【答案】C。【考点】点、线、面、体。【分析】矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱。故选C。10. （2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号：图象开口向下，a0。说法错误。对称轴为x=，即2a+b=0。说法正确。当x=1时，y0，则a+b+c0。说法正确。由图可知

9、，当1x3时，y0。说法正确。说法正确的有3个。故选C。11. （2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为【 】A3BtCD不能确定【答案】C。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把x=t分别代入，得，B（t，）、C（t，）。BC=（）=。A为y轴上的任意一点，点A到直线BC的距离为t。ABC的面积=。故选C。12. （2012湖南湘潭3分）如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=【 】A20 B40 C50 D80【答案】D。【考点】圆周角定理，平行线的性质。【分

10、析】弦ABCD，ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）又ABC=40，BOD=2ABC=240=80（同圆所对圆周角是圆心角的一半）。故选D。二填空题1. （2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则BC的长为 【答案】4。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形。AE=CD=2，AD=EC=2。B=60，ABE是等边三角形。BE=AB=AE=2。BC=BE+CE=2+2=4。2. （2012湖南益阳4分）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1

11、的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 【答案】。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3，则反比例函数解析式为。3. （2012湖南常德3分）规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如： =0，3.14=3。按此规定 的值为 。【答案】4。【考点】新定义，估计无理数的大小。【分析】91016，。4. （2012湖南张家界3分）已知线段AB=6，CD是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点

12、D时，G点移动的路径长度为 【答案】2。【考点】动点问题。等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，分别延长AE、BF交于点H，连接HD，过点G作MNAB分别交HA、HD于点M、N。APE和PBF是等边三角形，A=FPB=60，B=EPA=60。AHPF，BHPE。四边形EPFH为平行四边形。EF与HP互相平分。点G为EF的中点，点G也正好为PH中点，即在点P的运动过程中，点G始终为PH的中点。点G的运行轨迹为HCD的中位线MN，AB=6， AC=DB=1，CD=611=4。MN=2，即G的移动路径长为2。5. （2012湖南岳阳3分）如图，ABC中

13、，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为 【答案】15。【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。【分析】如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=4x。DGAC，EFAC，DGEF，即，解得。DFBC，ADFABC，即，解得DF=4。又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即， om解得。在RtABH中，由勾股定理，得。又ADFABC，。6. （2012湖南永州3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称

14、为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是 【答案】21。【考点】新定义，分类归纳（数字的变化类）。【分析

15、】如图，寻找规律： 因此，n=138=21。7. （2012湖南郴州3分）元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是 【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为纸箱里共有43+7=50张贺卡，老师写的贺卡有7张，所以小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是。8. （2012湖南怀化3分）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 .温度

16、（)262725天 数133 【答案】26。【考点】加权平均数。【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可： 这7天的最高温度的平均温度是：（26273253）7=26。9. （2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 个【答案】503。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503。10. （2012湖南衡阳3分）观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos=45=sin60= cos30=21世纪教育网根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）=

17、 【答案】1。【考点】分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系。【分析】根据可得出规律，即sin2a+sin2（90a）=1，继而可得出答案由题意得，sin230+sin2（9030）= sin230+sin260=；sin245+sin2（9045）= sin245+sin245=；sin260+sin2（9060）= sin260+sin230=；sin2a+sin2（90a）=1。11. （2012湖南株洲3分）一组数据为：x，2x2，4x3，8x4，观察其规律，推断第n个数据应为 【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】寻找规律：（1）单项式的系数为1，2，3，4，

18、即n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数，系数的绝对值为，即系数为；（2）单项式的指数为n。第n个数据应为。12. （2012湖南湘潭3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是 【答案】。【考点】根据实际问题列反比例函数关系式。【分析】由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5200=100，。故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：。三、解答题1. （2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术

19、后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售

20、一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围【答案】解：（1）252830，把28代入y=40x得， y=12（万件）。答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件。（2）当 25x30时，W=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，当x=30时，W最大为25，即公司最少亏损25万。当30x35时，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5，当x=35时，W最大为12.5，即公司最少亏损12.5万。综合

21、，得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万。答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万。（3）当 25x30时，W=（40x）（x201）12.510=x2+59x782.5，令W=67.5，则x2+59x782.5=67.5，化简得：x259x+850=0，解得 x1=25；x2=34。此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，25x30；当30x35时，W=（250.5x）（x201）12.510=x2+35.5x547.5，令W=67.5，则x2+35.5x547.5=67.5，化简得：x271x+1230=0，解得x1=30；x2=41。此时，当两年的总盈利不低于67.5万

22、元，30x35，综上所述，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是25x35。【考点】一、二次函数的应用。【分析】（1）因为252830，所以把28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件。（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本，得到w和x的二次函数关系，再由x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损。 （3）由条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别令w=67.5，求出对应x的值，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围。2. （2012湖南长沙10分）如图半径分别为m，n（0m

23、n）的两圆O1和O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由题意可知O1（m，m），O2（n，n），设过点O1，O2的直线解析式为y=kx+b，则有：（0mn），解得。两圆的圆心O1，O2所在直线的解

24、析式为：y=x。（2）由相交两圆的性质，可知P、Q点关于O1O2对称P（4，1），直线O1O2解析式为y=x，Q（1，4）。如图1，连接O1Q， O2Q。Q（1，4），O1（m，m），根据勾股定理得到：。又O1Q为小圆半径，即QO1=m，=m，化简得：m210m+17=0 同理可得：n210n+17=0 由，式可知，m、n是一元二次方程x210x+17=0 的两个根，解得：。0mn，m=5，n=5+。O1（m，m），O2（n，n），d=O1O2=。（3）不存在。理由如下：假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，开口向下，a0。如图2，连接PQ。由相交两圆性质可知，PQO1O2。P

25、（4，1），Q（1，4），。又O1O2=8，。又O2R=5+，O1M=5，MR=，即抛物线在x轴上截得的线段长为1。抛物线过点P（4，1），Q（1，4），解得。抛物线解析式为：y=ax2（5a+1）x+5+4a，令y=0，则有：ax2（5a+1）x+5+4a=0，设两根为x1，x2，则有：x1+x2=，x1x2=。在x轴上截得的线段长为1，即|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，即（）24（）=1，化简得：8a210a+1=0，解得a=。可见a的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（即a0）矛盾。不存在这样的抛物线。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐

26、标与方程的关系，相交两圆的性质，勾股定理，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质。【分析】（1）根据直线过点O1（m，m），O2（n，n），利用待定系数法求出其解析式。（2）根据P、Q关于连心线对称，求出Q点的坐标；根据勾股定理分别表示出O1Q和O2Q，由O1Q= m和O2Q= n得到一元二次方程，求解即可得到m，n的大小；最后由勾股定理求d。（3）假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，因为开口向下，所以a0；求出S1、S2，从而求得：，即抛物线在x轴上截得的线段长为1；根据抛物线过点P（4，1），Q（1，4），用待定系数法求得其解析式为：y=ax2（5a+

27、1）x+5+4a；由抛物线在x轴上截得的线段长为1，即|x1x2|=1，得到关于a的一元二次方程，此方程的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（a0）相矛盾，所以得出结论：这样的抛物线不存在。3.（2012湖南益阳10分）已知：如图，抛物线y=a（x1）2+c与x轴交于点A和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小

28、明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）【答案】解：（1）P与P（1，3）关于x轴对称，P点坐标为（1，3）。抛物线y=a（x1）2+c顶点是P（1，3），抛物线解析式为y=a（x1）23。抛物线y=a（x1）23过点A，a（1）23=0，解得a=1。抛物线解析式为y=（x1）23，即y=x22x2。（2）CD平行x轴，P（1，3）在CD上，C、D两点纵坐标为3。由（x1）23=3，解得：。C、D两点的坐标分别为。CD=。“W”图案的高与宽（CD）的比=（或约等于0.

29、6124）。【考点】二次函数的应用，翻折对称的性质，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用P与P（1，3）关于x轴对称，得出P点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可。（2）根据已知求出C，D两点坐标，从而得出“W”图案的高与宽（CD）的比。4. （2012湖南益阳12分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠

30、部分的面积是否发生了变化？请说明理由【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABE=BCF=90，AB=BC。ABF+CBF=90。AEBF，ABF+BAE=90。BAE=CBF。在ABE和BCF中，ABE=BCF，AB=BC，BAE=CBF，ABEBCF（ASA）。 （2）解：正方形面积为3，AB=。在BGE与ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90，BGEABE。又BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4。（3）解：没有变化。理由如下：AB=，BE=1，。BAE=30。AB=AD，ABE=ADE=90，AE= AE，RtABERtABERtADE，DAE=BAE=BAE=30

31、。AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G。设BF与AE的交点为H，则BAG=HAG=30，而AGB=AGH=90，AG= AG，BAGHAG。 ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90，AB=BC，又由AEBF，由同角的余角相等，即可证得BAE=CBF，然后利用ASA，即可判定：ABEBCF。（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在BGE与ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90，可证得BG

32、EABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案。（3）由正切函数，求得BAE=30，易证得RtABERtABERtADE，可得AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G，然后设BF与AE的交点为H，可证得BAGHAG，从而证得结论。5. （2012湖南常德10分）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CNDP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2） （1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论： BN=CP： OP=ON，且OPON (2) 设AB=4，

33、BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。【答案】（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，OC=OB，DC=BC，DCB=CBA=90，OCB=OBA=45，DOC=90，DCAB。DPCN，CMD=DOC=90。BCN+CPD=90，PCN+DCN=90。CPD=CNB。DCAB，DCN=CNB=CPD。在DCP和CBN中，DCP=CBN，CPD=BNC，DC=BC，DCPCBN（AAS）。CP=BN。在OBN和OCP中，OB=OC，OCP=OBN， CP=BN ，OBNOCP（SAS）。ON=OP，BON=COP。BON+BOP=COP+BOP，即NOP=B

34、OC=90。ONOP。（2）解：AB=4，四边形ABCD是正方形，O到BC边的距离是2。图1中，图2中，。以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是： 。【考点】正方形的性质，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，两线垂直的判定，多边形的面积的分解，函数解析式的确定，分段函数，点到直线的距离。【分析】（1）对于图1，证明线段相等，一般情况下找全等。根据BN，CP的分布情况 可以观察CNB和DPC，然后证明两三角形全等。也可以观察CAN和DBP，证明AN=BP，从而有BN=CP。对于图2，证明如下：ABCD为正方形，AC，BD为对角线，DCP=90。 CMDP， PCM=PDC。P

35、DB=CAN。 又DPB=ANC，BD=AC，PDBNCA（ASA）。 PB=AN，DP=CN。CP=BN。 PDB=CAN，OD=OC， CP=BN，PDONCO（SAS）。 OP=ON，DOP=CON。 DOC=90，PON=NOC+POC=DOP+POC=DOC=90。OPON。（2）求以O、P、B、N为顶点的四边形的面积，则要把四边形分解为两个三角形去解决问题。图1中，S四边形OPBN=SOBN+SBOP，；图2中，S四边形OBNP=SPOB+SPBN，代入求出即可。6. （2012湖南常德10分）如图，已知二次函数的图像过点A(4，3），B(4，4). （1）求二次函数的解析式： （

36、2）求证：ACB是直角三角形； （3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）将A(4，3），B(4，4)代人中， ， 整理得： 解得 二次函数的解析式为：，即：。 （2）由 整理得 ，解得。 C （2，0），D 。 AC2=4+9 ，BC2=36+16，AC2+ BC2=13+52=65，AB2=64+1=65， AC2+ BC2=AB2 。ACB是直角三角形。 （3）设（x0），则PH=， HD=。又AC=， BC=， 当PHDACB时有：，即：，整

37、理得 ，解得（舍去），此时，。 。 当DHPACB时有：， 即：， 整理 ，解得（舍去），此时，。 。 综上所述，满足条件的点有两个即，。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理的应用，相似三角形的判定性质，坐标系中点的坐标的特征，抛物线与x轴的交点，解一元二次方程和二元一次方程组。【分析】（1）求二次函数的解析式，也就是要求中a、b的值，只要把A(-4，3），B(4，4)代人即可。 （2）求证ACB是直角三角形，只要求出AC，BC，AB的长度，然后用勾股定理及其逆定理去考察。 （3）分两种情况进行讨论，DHPBCA，PHDBCA，然后分别利用相似三角形对应边成比例

38、的性质求出点P的坐标。7. （2012湖南张家界8分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=adbc例如：=1423=2，=（2）543=22（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x24x+4=0时，的值【答案】解：（1）=5876=2。（2）由x24x+4=0得（x2）2=4，x=2。=3141=1。【考点】新定义，实数的运算，解一元二次方程。【分析】（1）根据符号的意义得到5876，再进行实数的运算即可。 （2）解方程x24x+4=0得x=2，代入 ，然后根据符号的意义得到3141，再进行实数的运算。8. （2012湖南张家界12分）如图，抛物线与x轴交

39、于CA两点，与y轴交于点B，点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点（1）分别求出点A点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿ABAO方向向BO移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）令y=0，即，解得。 C（，0）、A（，0）。令x=0，得y=2。B（0，2）。A（，0）、B（0，2）。（2）令直线AB经过点B（0，2），设AB的解析式为y=k1x+2。又点A（，0

40、）在直线上，0=k1+2，解得k1=。直线AB的解析式为y=x+2。（3）由A（，0）、B（0，2）得：OA=，OB=2，AB=4，BAO=30，DOA=60。OD与O点关于AB对称，OD=OA=。D点的横坐标为ODcos600=，纵坐标为ODsin600=3。D（，3）。过点D，即k=3。（4）存在。AP=t，AQ=t，P到x轴的距离：APsin30=t，OQ=OAAQ=t，。依题意， ， 得0t4。当t=时，S有最大值为。【考点】二次函数综合题，动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，线段中垂线的性质，含300角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，点到直线的

41、距离，二次函数的最值。【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定抛物线与y轴的交点坐标（即B点坐标）；令y=0，能确定抛物线与x轴的交点坐标（即A、C的坐标）。（2）由（1）的结果，利用待定系数法可求出直线AB的解析式。（3）欲求出反比例函数的解析式，需要先得到D点的坐标已知A、B的坐标，易判断出OAB是含300角的直角三角形，结合O、D关于直线AB对称，可得出OD的长，结合DOA的值，应用三角函数即可得到D点的坐标。（4）首先用t列出AQ、AP的表达式，从而可得到点P到x轴的距离，以OQ为底、P到x轴的距离为高，可得到关于S、t的函数关系式，根据函数的性质即可得到S的最大值及此时t的值

42、。9. （2012湖南岳阳8分）（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，

43、其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论【答案】解：（1）AF=BD。证明如下：ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）。同理知，DC=CF，DCF=60。BCADCA=DCFDCA，即BCD=ACF。在BCD和ACF中，BC=AC，BCD=ACF，DC=CF，BCDACF（SAS）。BD=AF（全等三角形的对应边相等）。（2）AF=BD仍然成立。（3）AF+BF=AB。证明如下：由（1）知，BCDACF（SAS），则BD=AF。同理BCFACD（SAS），则BF=AD。AF+BF=BD+AD=AB。中的结论不成立，新的结

44、论是AF=AB+BF。证明如下：在BCF和ACD中，BC=AC，BC F=ACD，FC=DC，BCFACD（SAS）。BF=AD（全等三角形的对应边相等）。又由（2）知，AF=BD，AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD。（2）通过证明BCDACF，即可证明AF=BD。（3）AF+BF=AB；利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边BD=AF；同理BCFACD（SAS），则

45、BF=AD，所以AF+BF=AB。中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF：通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF。10. （2012湖南岳阳10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、B

46、C，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线C1、C2都过点A（3，0）、B（3，0），设它们的解析式为：y=a（x3）（x+3）。抛物线C1还经过D（0，3），3=a（03）（0+3），解得a=。抛物线C1：y=（x3）（x+3），即y=x23（3x3）。抛物线C2还经过A（0，1），1=a（03）（0+3），a=抛物线C2：y=（x3）（x+3），即y=x2+1（3x3）。（

47、2）直线BE：y=x1必过（0，1），CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）。由E点坐标可知：tanAOE，即AOECBO，它们的补角EOBCBx。若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，由已知和勾股定理，得OB=3，BE=，BC=。3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=。P1（，0）P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=。P2（，0）综上所述，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（，0）。（3）如图，作直线l直线BE，设直线l：y=x+b。当直线

48、l与抛物线C1只有一个交点时：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0。由=（1）24（3b+9）=0。得。此时，。该交点Q2（）。过点Q2作Q2FBE于点F，则由BE：y=x1可用相似得Q2F的斜率为3，设Q2F：y=3xm。将Q2（）代入，可得。Q2F：y=3x。联立BE和Q2F，解得。F（）。Q2到直线 BE：y=x1的距离Q2F：。当直线l与抛物线C2只有一个交点时：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0。由=324（9b9）=0。得。此时，。该交点Q1（）。同上方法可得Q1到直线 BE：y=x1 的距离：。，符合条件的Q点为Q1（）。EBQ的最大面积：。【考点】二次函数综合题

49、，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式，点到直线的距离，平行线的性质。【分析】（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式。11. （2012湖南永州10分）在ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求B的度数；（3）若ABP为钝角三角形，求x的取值范围【答案】解：（1）AB=2；AH=。（2）在Rt

50、ABH中，AH=，BH=1，tanB=，B=60。（3）当APB为钝角时，此时可得x1；当BAP为钝角时，过点A作APAB交BC于点P。则，当4x6时，BAP为钝角。综上所述，当x1或4x6时，ABP为钝角三角形。【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；，图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=。（2）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在RtABH中，可得出B的度数。（3）分两种情况进行讨论，APB为钝角，BAP为钝角，分别确定x的范围即可。12. （2012湖南永州10分）如图所示，已知

51、二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PHl，H为垂足（1）求二次函数y=ax2+bx1（a0）的解析式；（2）请直接写出使y0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），-，解得。二次函数

52、的解析式为y=x21。（2）当2x2时y0。（3）当m=0时，|PO|2=1，|PH|2=1；当m=2时，P点的坐标为（2，0），|PO|2=4，|PH|2=4；当m=4时，P点的坐标为（4，3），|PO|2=25，|PH|2=25。由此发现|PO|2=|PH|2。设P点坐标为（m，n），即n=m21|OP|2= m2+ n2，|PH|2=（n+2）2=n2+4n+4=n2+m2。对于任意实数m，|PO|2=|PH|2。（4）存在。由（3）知OP=PH，只要OH=OP成立，POH为正三角形。设P点坐标为（m，n），|OP|2= m2+ n2，|OH|2=4+ m2，由|OP|=|OH|得，m2

53、+ n2=4+ m2，即n2=4，解得n=2。当n=2时，n=m21不符合条件，当n=2时，由2=m21解得m=2。故当m=2时可使POH为正三角形【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，等边三角形的判定。【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），待定系数法求出a和b的值，抛物线的解析式即可求出。（2）令y=x21=0，解得x=2或x=2，由图象可知当2x2时y0。（3）分别求出当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值然后观察其规律，再进行证明。（4）由（3）知OP=OH，只要OH=OP

54、成立，POH为正三角形，求出|OP|、|OH|含有m和n的表达式，令两式相等，求出m和n的值。13. （2012湖南郴州10分）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点， ，解得。抛物线的解析式为：，其对称轴为：。（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1，

55、可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点。如图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MAMB=MAMC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MAMB的值最小。设直线AC的解析式为y=kxb，A（4，0），C（0，3）， ，解得。直线AC的解析式为：y=x3。令x=1，得y= 。M点坐标为（1，）。（3）结论：存在。如图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：若BCAP1，此时梯形为ABCP1。由B（2，3），C（0，3），可知BCx轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求。在中令y=0，解得x1=-2，x2=4。P1（2，0）。P1A=6，BC=2，P1ABC。四边形ABCP1为梯形

56、。若ABCP2，此时梯形为ABCP2。设CP2与x轴交于点N，BCx轴，ABCP2，四边形ABCN为平行四边形。AN=BC=2。N（2，0）。设直线CN的解析式为y=k1x+b1，则有： ，解得。直线CN的解析式为：y=x+3。点P2既在直线CN：y=x+3上，又在抛物线：上，x+3=，化简得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6。点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为6。P2（6，6）。ABCN，AB=CN，而CP2CN，CP2AB。四边形ABCP2为梯形。14. （2012湖南郴州10分）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同