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1、名校精品资料数学第3讲直接证明与间接证明基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014安阳模拟)若ab0，则下列不等式中成立的是_；ab；ba；.解析(特值法)取a2，b1，验证正确答案2用反证法证明命题：“已知a，bN，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，应反设_成立解析由反证法的定义得，反设即否定结论答案a，b都不能被5整除3(2014上海模拟)“a”是“对任意正数x，均有x1”的_条件解析当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不成立答案充分不必要4(2014张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应
2、是_ab0；ac0；(ab)(ac)0；(ab)(ac)0.解析由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案5(2014天津模拟)p，q(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小关系为_解析q p.答案pq6下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立答案37已知a，b，m均为正数，且ab，则与的大小关系是_解析，a，b，m0，且ab，ba0，.答案8设a，b是两个实数，给出下列条件：ab2；a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一个大于
3、1”的条件的是_(填序号)答案二、解答题9若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.证明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10(2014鹤岗模拟)设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？(1)证明假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)解
4、当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾综上，当q1数列Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014漳州一模)设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c_.都大于2；都小于2；至少有一个不大于2；至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案2已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af ，Bf ()，Cf ，则A，B，C的大小关系为_解析，又f(x)x在R上是减函
5、数，f f()f .答案ABC3(2014株洲模拟)已知a，b，(0，)，且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1016，当且仅当a4，b12时等号成立，ab的最小值为16.要使ab恒成立，需16，016.答案(0,16二、解答题4是否存在两个等比数列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列？若存在，求an，bn的通项公式；若不存在，说明理由证明假设存在两个等比数列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列设an的公比为q1，bn的公比为q2，则b2a2b1q2a1q1，b3a3b1qa1q，b4a4b1qa1q.由b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成等差数列得即 q2得a1(q1q2)(q11)20，由a10得q1q2或q11.)当q1q2时，由，得b1a1或q1q21，这时(b2a2)(b1a1)0，与公差不为0矛盾)当q11时，由，得b10或q21，这时(b2a2)(b1a1)0，与公差不为0矛盾综上所述，不存在两个等比数列an，bn使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列.
【名校精品】高考数学文科一轮总复习 123
