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1、 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类） 2014.3（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合,则 （A） （B） （C） （D）（2）已知为虚数单位,复数的值是 （A） （B） （C） （D）（3）若满足约束条件则函数的最大值是 （A） （B） （C） （D）（4）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少
2、有一位队员落地没有站稳”可表示为 （A）开始S=1，i=1结束i=i+2i 7?输出S是否S=S+i （B） （C） （D）（5）执行如右图所示的程序框图，则输出的值是 （ ）（A）10 （B）17 （C）26 （D）28（6）函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）（7）已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是 （A） （B） （C） （D）（8）如图，梯形中，, ,将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面.其中正确命题的序号是 （A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6
3、小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）抛物线的准线方程是 .（10）在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 分.（11）在中，分别是角的对边已知,，则 ； .1正视图侧视图11俯视图（12）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ；表面积为 （13）已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是 .（14）将1，2，3，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有
4、3，则6应该写在第 张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的值及函数的单调递增区间；（）求函数在区间上的最大值和最小值 （16）（本小题满分13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般良好优秀例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 （）求，的值；（）
5、从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率（17）（本题满分14分）在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.A BD1 C1D CO A1 B1（）求证：平面；（）求证：平面；（）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.（18）（本小题满分13分）设函数，记.（）求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）当时，若函数没有零点，求的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知椭圆经过点，一个焦点为（）求椭圆的方程；（）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围（20）（本小题满分13分）已
6、知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.（）若,比较与的大小关系；（）若.（）判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；（）若是数列中的某一项，写出正整数的集合（不必说明理由）.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（文史类） 2014.3一、选择题题号12345678答案CCDDBACB二、填空题题号91011121314答案16；二；三、解答题15. 解：（）因为所以，.由,，得， 所以的单调递增区间是，. 8分（）因为 所以. 所以，当，即时，取得最小值； 当即时，取得最大值. 13分16. 解：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人设事件：从位学生中随机抽取一位，
7、逻辑思维能力优秀的学生，则解得 所以 5分（）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有位，分别记为其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.从中任意抽取位，可表示为,，共种可能设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生事件包括,，共种可能所以 所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为 13分17. 解：（）依题意, 因为四棱柱中，底面，A BD1 C1D COEM A1 B1 所以底面.又底面,所以.因为为菱形，所以.而，所以平面. 4分（）连接,交于点，连接.依题意，,且，,所以为矩形.所以.又,所以=，所以为平行四边形， 则. 又平面，平
8、面,所以平面. 9分（）在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点.分析如下：连接，则.由于,故欲使，只需,从而需.又在中，,又为中点，所以.故点一定在线段上.当时，取最小值.在直角三角形中，,所以. 14分18.解：(I)，则函数在处的切线的斜率为.又，所以函数在处的切线方程为,即 4分 （）， ，（）.当时，在区间上单调递增；当时，令，解得；令，解得.综上所述，当时，函数的增区间是；当时，函数的增区间是，减区间是. 9分 （）依题意，函数没有零点，即无解.由（）知，当时，函数在区间上为增函数,区间上为减函数，由于，只需，解得.所以实数的取值范围为. 13分19. 解：（）由题意得解得， 所以椭圆的方程是 4分（）由得 设，则有，所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线方程为 于是，线段的垂直平分线与轴的交点，又点，所以 又 于是， 因为，所以 所以的取值范围为 14分20. 解：记的，公差为，公比为，由，得（），当时，显然；当时，由平均值不等式，当且仅当时取等号，而，所以即.综上所述， 5分 （）（）因为，所以得所以或.因为，所以，.令，即，所以是中的一项.（）假设，则，当或，（）时，.正整数的集合是. 13分
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