2015安徽中考数学试卷

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1、2015年安徽省中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2015安徽，1，3分）在4,2,1,3这几个数字中,比2小的数是A.4 B.2 C.1 D.3【答案】A【解析】解:正数大于一切负数,2,3都大于2, 两个负数,绝对大的反而小,12,故选A2. （2015安徽，2，3分）计算的结果是A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】解:(a、b都是非负数)且0,.故选B3. （2015安徽，3，3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2015年3月，全国40用户总

2、数达到1.62亿，其中1. 62亿用科学记 数法表示为A.1.62104 B.162106 C.1.62108 D.0.162109【答案】C【解析】解:1亿等于108,1.62亿等于1.62108 .故选C4. （2015安徽，4，3分）下列几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B【解析】解:A的俯视图是圆加圆心,B的俯视图是一个矩形,C的俯视图是一个三角形,D的俯视图是个圆. 故选B5. （2015安徽，5，3分）与最接近的整数是A. 4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】解:,即,34,且2.52=6.25,最接近的整数是3.故选B6. （2015安徽，6，3分）我省2013年的快递业

3、务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是A. 1.4(1+x)=4.5 B. 1.4(12x)=4.5 C. 1.4(1x)2=4.5 D. 1.4(1+x)1.4(1x)2=4.5【答案】C【解析】解:设平均增长率为x,2014年则为1.4(1+x),2015年则为1.4(1x)2根据题意列方程得1.4(1x)2=4.5.故选C7. （2015安徽，7，3分）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩

4、统计如下表：成绩(分)35394244454850人数2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D【解析】解:(1)各人数相加:2566876=40该班一共有40名同学(2) 众数是一组数据中出现次数最多的数值,该班学生这次考试成绩的众数是45分(3)可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。该班学生这次考试成绩的中位数是45分.故选D8. j（

5、2015安徽，8，3分）在四边形ABCD中，A=B=C,点E在边AB上，AED=60则一定有A.ADE=20 B.ADE=30 C.ADE= ADC D.ADE= ADC【答案】D【解析】解:当四边形ABCD为矩形时, ADE=30且ADE= ADC, 当四边形ABCD为不是矩形时, ADE30.故选D9. jscm（2015安徽，9，3分）如图，矩形ABCD中，AB= 8,BC=4，点E在AB上,点F在CD上,点G、H在对角线AC上， 若四边形EGFH是菱形，则AE的长是A. B. C.5 D.6【答案】C【解析】解:连接EF交AC于点O,若四边形EGFH是菱形，EFGH,AB=2OC=2A

6、OBC=4,AB=8,AC2=AB2+BC2,tanCAB= ,AC= AO= ,OE= ,AE2=AO2+OE2,AE=5. 故选C10. jscm（2015安徽，10，3分）如图,一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点,则函数的图象可能为【答案】A【解析】解:一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点, P、Q两点在第一象限,x0,y1=y20, =0有两个根,都大于0,故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.（2015安徽，11，3分）64的立方根是 .【答案】4【解析】(4)3=64,.故答案为4.12. （2015安徽，12，3分）如图, 点A、B、C在O上

7、, O的半径为9, 的长为2,则ACB的大小是 .【答案】20【解析】解:O的半径为9, O的周长为18, 的长为2,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,故答案为20.13. （2015安徽，13，3分）按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜测x、y、z满足的关系式是 .【答案】xy=z (只要关系式对前六项是成立的即可)【解析】解:aman=am+n,2122=23, 2223=25, 2325=28, 2528=213 故答案为xy=z.14. （2015安徽，14，3分）已知实数a、b、c满足ab=ab=c有下列结论：若c0，

8、则；若a=3，则bc=9；若a=b=c，则abc=0；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上）【答案】【解析】解:(1) c0, ab=ca0,b0在ab=ab两边同时除以ab即得(2)当a=3时,代入得b=3, c=9则bc=12,(3) a=b=c, ab=c,c=0或1,c=1时, ab= c不成立,所以abc=0(4) 如果a、b都是整数，那b、b-1是两个相邻的整数，最大公因数为1，而b必须能被b-1整除，所以b-1=1（不可能为-1，因为b不可能是0），b=2，a=2，c=4，a+b+c=8 故答案为.三、（本大题共2小题，每小题

9、8分,满分16分）15. （2015安徽，15，8分）先化简，再求值：,其中a= .【答案】1【解析】解:原式= 当时, 16. （2015安徽，16，8分）解不等式：.【答案】x3【解析】解:2x6(x3),2x6x3, 3x9,x3.所以,不等式的解集为x3四、（本大题共2小题，每小题8分,满分16分）17. j（2015安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1 ；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C

10、2，使A2B2=C2B2.【答案】 (1) A1B1C1如图所示.(2) 线段A2C2和A2B2C2如图所示.(符合条件的A2B2C2不唯一)【解析】解: 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称18.jscm（2015安徽，18，8分）如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度.( )【答案】32.4米【解析】解:作BECD于点E,则CE=AB=12. 在RtBCE中,.在RtBDE中,DE=BEtanDBE= tan45=CD=CE+DE=12+32.4.所以,楼房CD的高度约为32.4

11、米.五、（本大题共2小题，每小题10分,满分20分）19. （2015安徽，19，10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.【答案】(1) (2) 【解析】解:(1)两次传球的所有结果有4种,分别是ABC,ABA,ACB,ACA,每种结果发生的可能性相等,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是.(2)由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种发生的可能性都相等.其

12、中,三次传球后,球恰在A手中的结果有ABCA,ACBA这2种,所以三次传球后,球恰在A手中的概率是20. （2015安徽，20，10分）在O中,直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上,且OP丄PQ(1)如图1，当PQAB时，求PQ长；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】解(1)OPPQ,PQAB,OPAB.在RtOPB中,OP=OBtanABC=3tan30= .如图,连接OQ,在RtOPQ中, (2) PQ2=OQ2OP2=9OP2,当OP最小时,PQ最大.此时OPBC.OP=OBsinABC=3sin30=.PQ长的

13、最大值为六、（本题满分12分）21.（2015安徽，21，12分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于A(1,8),B(-4,m).(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1,y1) 、N(x2,y2)是反比例函数图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.【答案】(1) k2=2,b=6 (2) (3) 点M在第三象限,点N在第一象限,符合题意.【解析】解：(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入,得k1=8,m=2.A(1,8),B(-4,m)在图象上, 解得k2=2,b=6(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0

14、时,x=3,OC=3(3)点M在第三象限,点N在第一象限.若x1x20,点M、N在第三象限分支上,则y1y2,不合题意;若0x1x2,点M、N在第一象限分支上,则y1y2,不合题意;若x10x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y10y2,符合题意.七、（本题满分12分）22.（2015安徽，22，12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值

15、？最大值是多少？【答案】(1) (2)y有最大值是300平方米.【解析】解：(1)设AE=a,由题意,得AEAD=2BEBC,AD=BC,BE=a,AB= a.由题意,得2x+3a+2a=80,a=20-x.,即.(2)当x=20时,y有最大值,最大值是300平方米.八、（本题满分14分）23.（2015安徽，23，14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是ABCD的中点.过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF.若AGD=BGC.(1)求证：AD=BC;(2)求证：AGDEGF;(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值.【答案

16、】(1)略(2)略(3) 【解析】解：(1)证明:GE是AB的垂直平分线,GA=GB.同理GD=GC.在ACD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,CD=GC,AGDBGC,AD=BC.(2)证明:AGD=BGC,AGB=DGC.在AGB和DGC中, ,AGB=DGC,AGBDGC.又AGE=DGF,AGD=EGF,AGDEGF(3)解:如图1,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AHBH.由AGDBGC,知GAD=GBC,在GAM和HBM中, GAD=GBC ,GMA=HMB.AGB=AHB=90,AGE=AGB=45,又AGDEGF,(本小题解法有多种,如可按图2和按图3作辅助线求解,过程略)