黑龙江大庆中考数学试题word版

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1、 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱： 第 1 页 共 11 页 全品中考网 2011 年黑龙江省大庆市中考试题 数学 （满分（满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 3030 分）分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.） 1.1.（2011 黑龙江大庆，1,3 分）与12互为倒数的是 （ ） A. -2 B. -12 C. 12 D. 2 【答案】D D 2 2 （2011 黑

2、龙江大庆，2，3 分）用科学记数法表示数 5.810-5，它应该等于（ ） A. 0.005 8 B. 0.000 58 C. 0.000 058 D. 0.000 005 8 【答案】C C 3.3.（2011 黑龙江大庆，3，3 分）对任意实数a，则下列等式一定成立的是 （ ） A. a2=a B. a2=a C. a2=a D. a2=a 【答案】D D 4.4.（2011 黑龙江大庆，4，3 分）若一个圆锥的侧面积是 10，则下列图像中表示这个圆锥母线l 与地面半径r之间的函数关系的是 （ ） （第 4 题） 【答案】D D 5.5.（2011 黑龙江大庆，5，3 分）若a+b0，且b

3、0，则a，b，-a，-b的大小关系为（ ） A. -a-bba B. -ab-ba C. -aba-b D. b-a-ba 【答案】B B 6.6.（2011 黑龙江大庆，6，3 分）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 （ ） r l O r l O r l O r l O A B C D 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱： 第 2 页 共 11 页 全品中考网 【答案】A A 7.7.（2011 黑龙江大庆，7，3 分）已知平面直角坐标系

4、中两点A（-1，0） 、B（1，2） ，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为（2，-1） ，则点B的对应点B1的坐标为 （ ） A. （4，-3） B. （4,1） C. （-2,3） D. （-2,1） 【答案】B B 8.8.（2011 黑龙江大庆，8，3 分）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为 20 米，则圆环的面积为（ ） A. 10 平方米 B. 10平方米 C. 100 平方米 D. 100平方米 【答案】D D 9.9. （2011 黑龙江大庆， 9， 3 分）

5、 已知a、b、c是ABC的三边长， 且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C C 10.10.（2011 黑龙江大庆，10，3 分）已知O的半径为 1，圆心O到直线l的距离为 2，过l上任一点A作O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】C C 第二第二部分（非选择题部分（非选择题 共共 9090 分）分） 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 11.11.（2011 黑龙江大庆

6、，11，3 分）计算：sin230+cos260tan245= . 12090906060607272A B C D BAO（第 8 题图） 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱： 第 3 页 共 11 页 全品中考网 【答案】- 12 12.12.（2011 黑龙江大庆，12，3 分）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，. 对于正整数n（n4） ，猜想 1+2+（n1）+n+（n1）+2+1= . 【答案】n2 13.13.（2011 黑龙江大庆，13，3 分）已知x+ 1x =2，则 x2+ 1x2 = . 【答案】2 14.14.（2

7、011 黑龙江大庆，14，3 分）已知不等式组2xa1x2b3的解集是1x1，则（a+1）（b1）的值等于 . 【答案】6 15.15.（2011 黑龙江大庆，15，3 分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低 20，此时售价为n元，则该手机原价为 . 【答案】54 n+m 16.16.（2011 黑龙江大庆，16，3 分）如图已知点 A(1,1),B(3,2),且 P 为 x 轴上一动点，则ABP 周长的最小值为 . 【答案】 5+ 13 17.17.（2011 黑龙江大庆，17，3 分）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最

8、少由 个小正方体搭成. 【答案】4 18.18.（2011 黑龙江大庆，18，3 分）在四边形ABCD中，已知ABC是等边三角形，ADC= 30，AD=3，BD=5，则边CD的长为 . 【答案】4 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分.） （第 16 题图） 第 17 题 主视图 左视图 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱： 第 4 页 共 11 页 全品中考网 19.19.（2011 黑龙江大庆，19，4 分）计算： 3+（-1）0-62. 【答案】解：原式解：原式= = 3 3+1+1 3 3 =1=1 20.20.（2011 黑龙江大庆，20，5 分）已

9、知x、y满足方程组x-y=33x-8y=14， 先将 x2+xyx-y xyx-y 化简，再求值. 【答案】解：由解：由 x x- -y=y=3 33 3x x- -8 8y y=14=14的解是的解是 x=x=2 2y=y=1 1， 则则x x2 2+ +xyxyx x- -y y xyxyx x- -y y= = x x( (x+yx+y) )x x- -y yx x- -y yxyxy = = x x+ +y yy y = = 2 2- -1 1- -1 1 = =1.1. 21.21.（2011 黑龙江大庆，21，6 分） 如图所示，一艘轮船以 30 海里小时的速度向正北方向航行，在A

10、处测得灯塔C在北偏西 30方向， 轮船航行 2 小时后到达B处， 在B处测得灯塔C在北偏西 45方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离.（结果精确到 0.1 海里，参考数据 21.41， 31.73） 【答案】解：设解：设CDCD= =x x 在在 RtRtBCDBCD中中, ,CBDCBD=45=45，得，得BDBD= =CDCD= =x x， 又因为又因为ABAB=30=302=602=60，所以，所以ADAD=60+=60+x x， 在在 RtRtACDACD中，中，CADCAD=30=30，所以，所以 tan30tan30= =x x60+60+x x =

11、=33， 解得解得x x=30=30 3 3+30+30，得，得CDCD=30=30（1.73+11.73+1）=81.9=81.9（海里） ，（海里） ， 所以当轮船到达灯塔所以当轮船到达灯塔C C的正东方向的的正东方向的D D处时，轮船与灯塔处时，轮船与灯塔C C的距离为的距离为 81.981.9 海海里里. . 北DCBA3045第 21 题 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱： 第 5 页 共 11 页 全品中考网 22.22.（2011 黑龙江大庆，22，6 分） 小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A中国馆，B日本馆，C美国馆中任选一处参观，下午

12、从D韩国馆，E英国馆，F德国馆中任选一处参观. (1) 请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示） ； (2) 求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率. 【答案】解： （1）树状图： （2 2）从第（）从第（1 1）问的树状图或表格可以看出，小明可能选择参观方式共有）问的树状图或表格可以看出，小明可能选择参观方式共有 9 9 种，而小种，而小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有 7 7 种种. . 所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是7 79 9. . 23

13、.23.（2011 黑龙江大庆，23，7 分） 如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解， 该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为 15，加热 5 分钟使材料温度达到 60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系. （1） 分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系 （要写出x的取值范围） ； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于 30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？ 010-58818067 5881

14、8068 全品中考网邮箱： 第 6 页 共 11 页 全品中考网 【答案】解： （解： （1 1）设加热过程中一次函数表达式为）设加热过程中一次函数表达式为y y= =kx+bkx+b， 该函数图像经过点（该函数图像经过点（0,150,15） ，） ， （5,605,60） 即即 b b=15=155 5k k+ +b b=60=60，解得，解得 k k=9=9b b=15=15， 所以一次函数表达式为所以一次函数表达式为y=y=9 9x+x+1515（0 0 x x5 5）. . 设加热停止后反比例函数表达式为设加热停止后反比例函数表达式为y y= =a ax x ，该函数图像经过点（，该函

15、数图像经过点（5,605,60） ，） ， 即即 a a5 5=60=60，得，得a a=300=300， 所以反比例函数表达式为所以反比例函数表达式为y y= =300300 x x（x x5 5）. . （2 2）由题意得：）由题意得： y=y=9 9x+x+1515y=y=3030，解得，解得x x1 1= =5 53 3, ,30030yxy解得解得x x2 2=10=10， 则则x x2 2- -x x1 1= =10105 53 3= = 25253 3， 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为所以对该材料进行特殊处理所用的时间为25253 3分钟分钟. . 24.24.（2011

16、黑龙江大庆，24，7 分） 某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出售，那么每天可销售 100 件.经调查发现， 这种商品的销售单价每提高 1 元， 其销售量相应减少 10 件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】解：设销售单价定为解：设销售单价定为x x元（元（x x1010） ，每天所获利润为） ，每天所获利润为y y元元. . 则则y y= =1001001010（x x1010） （） （x x8 8） = =1010 x x2 2+280+280 x x16001600 = =1010（x x1414）2 2+360+360 所以

17、将销售定价定为所以将销售定价定为 1414 元时每天所获销售利润最大，且最大利润是元时每天所获销售利润最大，且最大利润是 360360 元元. . 25.25.（2011 黑龙江大庆，25，7 分） 如图，ABCD是一张边AB长为 2， 边AD长为 1 的矩形纸片， 沿过点B的折痕将A角翻折，第 23 题 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱： 第 7 页 共 11 页 全品中考网 使得点A落在边CD上的点A处，折痕交边AD于点E. （1）求D AE的大小； （2）求ABE的面积. 【答案】解： （解： （1 1）由于）由于 RtRtABEABERtRtA ABEBE.

18、. 则在则在 RtRtA ABCBC中，中，A AB B=2=2，BC=BC=1 1，得，得B B A AC C=30=30. . 又又B B A AE E=90=90，所以，所以D DA AE E=60=60. . （2 2）解法）解法 1 1：设：设A AE=xE=x，则，则ED=ED=1 1x x，A AE E= =x x， 在在 RtRtA AD DE E中，中，sinsinD DA AE E= =EDAE， 即即132xx，得，得x x=4=42 2 3 3. . 在在 RtRtA ABEBE中，中，A AE E=4=42 2 3 3，A AB B= =ABAB=2=2， 所以所以

19、S SABEABE= =1 12 22 2（4 42 2 3 3）=4=42 2 3 3. . 解法解法 2 2：在：在 RtRtA ABCBC中，中，A AB B=2=2，BC=BC=1 1，得，得A AC C= = 3 3 ， 所以所以A AD=D=2 2 3 3 ， 设设AEAE= =x x，则，则 ED=1ED=1x x，A AE E= =x x， 在在 RtRtA AD DE E中，中，A AD D2 2+ +DEDE2 2= = A AE E2 2, , 即（即（2 2 3 3 ）2 2+ +（1 1- -x x）2 2= =x x2 2， 得得x x=4=42 2 3 3， 在在

20、 RtRtA ABEBE中，中，A AE E=4=42 2 3 3，A AB B= =ABAB=2=2， 所以所以 S SABEABE= =1 12 22 2（4 42 2 3 3）=4=42 2 3 3. . 26.26.（2011 黑龙江大庆，26，7 分） 甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是 70 分、80 分、90 分、100 分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得 100分的人数也相等.根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图回答下列问题. （1）求甲学校学生获得 100 分的人数； （2）分别求出甲、乙两学

21、校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较第 25 题 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱： 第 8 页 共 11 页 全品中考网 哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些. 【答案】解： （解： （1 1）设甲学校学生获得）设甲学校学生获得 100100 分的人数为分的人数为 x.x. 由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得 100100 分的人数也相分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得 x x2+3+5+2+3+5+x x= =1 16 6，得，得 x

22、=2x=2， 所以甲学校学生获得所以甲学校学生获得 100100 分的人数有分的人数有 2 2 人人. . （2 2）由（）由（1 1）知，甲学校的学生得分与相应人数为：）知，甲学校的学生得分与相应人数为： 分数分数 7070 8080 9090 100100 人数人数 2 2 3 3 5 5 2 2 乙学校的学生得分与相应人数为：乙学校的学生得分与相应人数为： 分数分数 7070 8080 9090 100100 人数人数 3 3 4 4 3 3 2 2 从而甲学校学生分数的中位数为从而甲学校学生分数的中位数为 9090（分） ，（分） ， 甲学校学生分数的平均数为：甲学校学生分数的平均数为

23、：x甲= =2 270703 380805 590902 21001002 23 35 52 2= =5155156 6（分）（分）. . 乙学校学生分数的中位数为乙学校学生分数的中位数为 8080（分） ，（分） ， 乙学校学生分数的平均数为乙学校学生分数的平均数为x乙= =3 370704 480803 390902 21001003 34 43 32 2= =5005006 6= =2502503 3（分） ，（分） ， 由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩

24、较好数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好. . 27.27.（2011 黑龙江大庆，27，9 分） 如图，RtABC的两直角边AC边长为 4，BC边长为 3，它的内切圆为O，O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G. 第 26 题 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱： 第 9 页 共 11 页 全品中考网 （1）求O的半径长； （2）求线段DG的长. HOGFEDCBA 【答案】解： （1）设O的半径为r，由已知ODAB，OFAC，且OD=OF. 则 RtOADRtOAF. 所以AD=AF. 同理，BD=BE，CE=CF. 又ACB=90.

25、 则四边形OECF为正方形,得CE=CF=r， 在 RtABC中，由AC=4，BC=3，得AB=5， 由AF+BE=AB，即（4r）+（3r）=5，得r=1. 所以O的半径长为 1. （2）解法 1：延长AC到点H，使CH=BC=3， 由ACB=90，得CHB=45， 又CG是ACB的平分线，则ACG=45. 从而ACG=CHB. 所以ACGAHB， 得AGAB=ACAH= ACAC+BC= 47. AG=475=207， 又AD=AF=ACFC=3， 所以DG=ADAG=3207=17. OGFEDCBA第 27 题 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱： 第 10 页

26、 共 11 页 全品中考网 PABCDEFGO 解法 2：过G作GPAC交AC于P，设GP=x， 由ACB=90，CG是ACB的平分线， 得GCP=45， 所以GP=PC=x， 因为 RtAGPRtABC， 所以x3 = 4x4，得 x= 127， 即GP=127，CG=12 27， OG=CGCO=5 27, 在 RtODG中，DG=OG2OD2= 17. 28.28.（2011 黑龙江大庆，28，8 分） 已知二次函数y=ax2bx+b（a0，b0） ，图像顶点的纵坐标不大于b2. （1）求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围； （2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求线段AB长度的

27、最小值. 【答案】解： （1）由于y=ax2bx+b（a0，b0）图像顶点的纵坐标为4ab-b24a， 则4ab-b24ab2，得b2a3， 所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围不小于 3. （2）设A（x1，0） ，B（x2，0）(x1x2） ， 则x1、x2是方程ax2bx+b=0 的两个根， 得x1=242bbaba，x2=242bbaba， 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱： 第 11 页 共 11 页 全品中考网 从而AB=x2-x1=24baba =24bbaa=224ba， 由（1）可知ba 6. 由于当ba 6 时,随着ba的增大, 224ba也随着增大. 所以当ba=6 时，线段AB的长度的最小值为 2 3.