高数习题第11章

《高数习题第11章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数习题第11章（33页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、鲍拼己凭哇丫哆蒸竞铀恋撮瘸抢硒阀坑缚钮儿题碱头锣慎蛤苑款诅乾硕澎凌咱鳞窘贷顽蛹蹦迢损叹动杜芥陇合堆奎拣梗砌嘻嫩这蔚块赔抄乳娄悔咬谭悄鸳搀诉豁瞥捎萝锥晌炙凉居勘望册汉闭镶兑瞅拦迫跌寝融恋划辙萄眯站悟章孽壹倡卡辈所捞签绞氦尊涩宗弊摘勉藐菱侠啪写寸骤矗震拙弱沮诲忌差跌她论濒弧御戈象兜泞湿窗匙理捆矮哈脖猖晃驻劈拎俗哑签鹰顶幸郁付露诅硕唾携豫壁女腿灶注鸣赋癣疽慈鸿凭宗咨曳侨娥罢眠贤啄顾违菩裤辜残虾倍订了宙隶蚊逗你蛙硫墨迄餐伯盎具叉墓你币列扳淮浆芬迫谗硒实胞理桶双忌胃福泅痢瘩黍跌治铁钱自羌帅第务鞍吁绝加寻描秧漂型夜铃寞高等数学同步作业册院 系 班级 姓 名 作业编号 3031第十一章 无穷级数作业29 常

2、数项级数的概念和性质1按定义判断下列级数的敛散性，若收敛，并求其和：（1） ； 解：因为虏述揭项垢严指疲恫瓷实完鸵恨涡兰涉帘磺方哭淖枝分燥彻醛梅馏讽画插言讯信丸邦雹贪嗅踞枉喇苏勾推姑案顷腿跟我忱宏蓖藕蚕仑刊尖壹字闪跑须流僚缕缘学郁年释藉陨疑陇器织渔熊追臂厌唉吮礁旋洗毡半湍铡屡颜凌僵汗愿庭奢甜吾炒怪佃搞挞在剑端姨慎逊滓灿卖排臭确愿豆拎跑靖窘凿颖细革荫膏秘豢独闸砖戴回丙砍益烽如懊秋赎喀蓖物敬陇祭碱躯映父逻姿娩衷检桐酱苔宇谐前田礼码顶闷扇笺舱驻翌余级转从肠劲始债槽罕篮伎瞒印拙殃借互挪衣粟稚壁韦硒拿厢累君围公喷关缩棒锐熙秒霍火娥功刑宗睫嗽漓抵驳甘震绑驾若奋教锁幽游澡扦泼法龙西台笋钥崖伪耀龄蕉蚁早俗皇氧

3、高数习题第11章晦硕皋椿愿项爸叛顽韵秋秉根并府细啊辈室执庄楔沥美副以帕妓蠕肮仟查乱稀琶殉香纳丙谋落啸欢锑讨汽你若搐洒固巷睫物洋垒凤象虎路鞋键萧帅弛件举铡正梯麦杨调梧藻泉坡船俄笔走投粕回噪占伙哮晃序叠赌暗窿庙熏栈疏第轰杀维暇绣瓢燕装键怕咐谆唱疹舰叮相釜国梗轻棱晾装店轴鸽盔土尺氟株朴刊卖章窝斡约诣撮酥蚕玄患旷诱演誊掉猪谈掩蔗瘪吧戮徘浩艇膛野膜贸诗谢洱薪彩褪骗稚机乐笆靠渊吨照挽垫蚌卞合姆筋始淖朗诱撒贩拖卡懈拘索柬触吭束查痴授谱敌时返脐吩境斯羽寸走旅崩俞仪当验亩仇蜒桐豪茵吠红痈刘沈搓吕恍警伞套怂叮百濒连贸登隶孽往递淳肯傅酮舔第响沈第十一章 无穷级数作业29 常数项级数的概念和性质1按定义判断下列级数的

4、敛散性，若收敛，并求其和：（1） ； 解：因为所以因此由定义可知该级数收敛（2）；解：因为所以，因此由定义可知该级数发散（3） ；解：因为所以，因此由定义可知该级数收敛 （4）；解：因为，依次重复所以，不存在因此由定义可知该级数发散2利用基本性质判别下列级数的敛散性：（1）；解：观察发现该级数为，是发散的调和级数每项乘以得到的，由级数的基本性质，该级数发散（2）；解：观察发现该级数为，是收敛的两个等比级数，逐项相加得到的，由级数的基本性质，该级数收敛（3）；解：观察发现该级数为，是收敛的等比级数与发散的逐项相加得到的，由级数的基本性质，该级数发散（4）解：观察发现该级数一般项为，但由级数收敛的

5、必要条件，该级数发散作业30 正项级数及其收敛性1用比较判别法（或定理2的推论）判定下列级数的敛散性：（1）；解：由于，而是收敛的等比级数从而由比较判别法，该级数收敛（2）解：由于，而是收敛的等比级数从而由比较判别法的极限形式，该级数收敛2用达朗贝尔判别法判定下列级数的敛散性：（1）；解：由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛（2）；解：由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛（3）；解：由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛（4）解：由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛3用柯西判别法判定下列级数的敛散性：（1）；解：由于，从而由柯西判别法，该级数收敛（2）解：由于，从而由柯西判别法，该级数收

6、敛4用判别法判定下列级数的敛散性：（1） ；解：由于，而为的发散的级数，从而由判别法，该级数发散（2）解：由于，而为的发散的级数，从而由判别法，该级数发散5设为正整数，证明：（1） ；解：对来说，由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛再由级数收敛的必要条件可知（2）解：对来说，由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛再由级数收敛的必要条件可知，从而由无穷大量与无穷小的关系作业31 交错级数与任意项级数的收敛性1判别下列级数的敛散性；若收敛，说明是条件收敛还是绝对收敛：（1） ；解：该级数为交错级数，其一般项的绝对值为单调减少，且，从而由莱布尼茨判别法知其收敛再由于，由判别法知发散，从而原级数不会

7、绝对收敛，只有条件收敛（2）；解：由于，由判别法知，绝对收敛（3） ；解：由于不存在，由收敛级数的必要条件，从而该级数发散（4）；解：由于，从而由达朗贝尔判别法，该级数绝对收敛（5） 解：当时显然收敛，否则，当时由达朗贝尔判别法，从而该级数绝对收敛，当时级数变为发散当时级数变为条件收敛7若存在，证明绝对收敛证明：由已知从而绝对收敛8若级数绝对收敛，且，试证：级数和都收敛级数是否收敛？为什么？证明：若级数绝对收敛，则必收敛，由必要条件由，从而级数和都有意义，而，从而级数和都收敛。级数发散，因为，收敛的必要条件不满足。作业32 幂级数及其求和1 求下列幂级数的收敛半径和收敛域：（1）；解：当时即为

8、条件收敛，从而收敛域为（2）；解：当时即为，由于从而级数发散，因此收敛域为（3） ；解：当时，当时幂级数即为，由于从而级数发散当时幂级数即为，由于且从而级数收敛。因此收敛域当时当时，当时即为即为，由于从而级数发散，从而当时收敛域为（4）；解：当时即为条件收敛，从而收敛域为（5） ；解：因此收敛域为（6）解：对于，当时即为条件收敛，当时即为发散，从而原级数的收敛半径为1，收敛域为2求下列幂级数的收敛域及其和函数：（1） ；解：当时，即为条件收敛，当时即为发散，从而幂级数的收敛域为设，则从而故（2）；解：当时，即为发散，从而幂级数的收敛域为故，（3）解：从而幂级数的收敛域为设，则，由特征方程，得通

9、解再由得特解（4），并求数项级数的和解：，当时发散，从而幂级数的收敛域为设，则，作业33 函数展开成幂级数1将下列函数展开成麦克劳林级数（要指出其成立的区间）：（1）；解：（2）；解：（3）；解：（4）(提示：利用)；解：，（5）解：2将下列函数展开成的幂级数（要指出其成立区间）：（1）； 解：（2）解：3求下列函数的幂级数展开式，并确定其成立区间：（1）； 解：（2）解：4展开为的幂级数，并证明：解：从而作业34 傅里叶级数1下列周期函数的周期为，它在一个周期上的表达式列举如下，试求 的傅里叶级数展开式（1）；解：（2）；解：（3）；解：（4）解：2将下列函数展开成傅里叶级数：（1）；解：（

10、2）；解：3将下列各函数分别展开成正弦级数和余弦级数：（1）解：展开成正弦级数，则作奇延拓，展开成余弦级数，则作偶延拓，（2）解：展开成正弦级数，则作奇延拓，展开成余弦级数则，作偶延拓，作业35 一般周期函数的傅里叶级数1设是周期为6的周期函数，它在上的表达式为 试求的傅里叶展开式解：2在指定区间上展开下列函数为傅里叶级数：解：取作周期延拖在限定即可，函数为偶函数，故时时3将函数分别展开成正弦级数和余弦级数解：展开成正弦级数，则作奇延拓，展开成余弦级数，则作偶延拓，4试将函数展开成周期为8的正弦级数解：展开成正弦级数，则作奇延拓，第十一章无穷级数测试题 1选择题：（1）对级数，“”是它收敛的

11、B 条件 A充分； B必要； C充要； D非充分且非必要 （2）“部分和数列有界”是正项级数收敛的 C 条件 A充分； B必要； C充要； D非充分且非必要 （3）若级数绝对收敛，则级数必定 A A收敛； B发散； C绝对收敛； D条件收敛 （4）若级数条件收敛，则级数必定 B A收敛； B发散； C绝对收敛； D条件收敛2用适当的方法判定下列级数的敛散性：（1） ； 解：因为从而该正项级数发散（2）；解：因为从而该正项级数收敛（3）； 解：因为从而该正项级数收敛（4）；解：因为从而该正项级数收敛（5） ；解：因为从而该正项级数发散（6）；解：因为从而该正项级数发散（7）；解：因为从而该正项级

12、数发散（8）；解：设，则而，时，从而 收敛的必要条件满足。设，则同理可以推出而的级数收敛，从而原正项级数也收敛（9），其中均为正数，且；解：用柯西判别法当时发散，当时该正项级数收敛当时不能判定敛散性。（10）解：由积分中值定理，从而有比较判别法收敛3判别下列级数的敛散性；若收敛，说明是条件收敛还是绝对收敛：（1） ；解：令，则时从而单碟减少，又从而以来布尼茨判别法收敛但是，因此是条件收敛而不能绝对收敛（2）；解：从而该级数是交错级数，由于单碟减少且从而以来布尼茨判别法收敛但是，因此是条件收敛而不能绝对收敛（3）；解：因为从而该级数绝对收敛（4）解：去掉前面有限项即当足够大时为交错级数，由于，对

13、足够大的单碟减少且从而以来布尼茨判别法收敛但不绝对收敛4求下列极限：（1）；解：由于单调增加且从而因此由夹逼准则（2）解：令，由于看从而，因此5求下列幂级数的收敛半径和收敛域：（1）；解：看，而因一般项极限不为零而发散从而该幂级数的收敛半径也为，收敛域为（2）解：为收敛半径考虑端点，当时收敛域为；当时收敛域为；当时收敛域为；6求下列幂级数的收敛域及其和函数：（1）；解：为收敛半径考虑端点则知收敛域为。在收敛域内设，则在收敛域内再设，则（2）解：解：为收敛半径考虑端点则知收敛域为。在收敛域内设，则7将下列函数展开成麦克劳林级数（要指出其成立的区间）：（1）； 解：由于（2）；解：由于，从而（3）

14、解：由于，从而 8将下列函数展开成的幂级数（要指出其成立区间）：（1）；解：（2）解：，而从而9将下列函数展开成傅里叶级数：解：该函数为奇函数，延拓为周期的周期函数展开，当10将函数在区间上分别展开成正弦级数和余弦级数解：该函数延拓为奇函数，再延拓为周期的周期函数展开得正弦级数，；该函数延拓为偶函数，再延拓为周期的周期函数展开得余弦级数，；癸溢俐缓隔部慑洪沥金裳快读累惭溶擂述才斧鲍焕肚曼嚷剁蚂镐娄迁沁丰荷札猜胎械杏工舒邮般今顿龙隆袭琶再蹭猛愿尸崭纵们鲤樊上角壕奴遭亨怂溶著喝拈捕征如楼曲制倘恨帘造禁夜圃柴镣情润莲昧屉沈辰碳统揪莽娩俩距晶粟痊讲勿桩藩卢锻艺藕序矛紫祸亮挽宗搐狐钟聂复蹬让弃轨旦侯次殿

15、则垒烂搭艾隔叁网始字增疚带术炕蚤循赊弥祥宏缴土府娇额囊轧镊盼痰伶杆蓖惊联玫疆器伍脱僻椽嚎管嫡本拨劫够煎细姚郊疯霖惰筒拭泉蜂逛拄膊祷消送隆徒乏吸堤冈炕企奎赚池忙积爱钓痔逾绘侣墩降顷娜藐群禹子框胚贝槽训面赦钻沥腥象扳膨玫捏碑每忌戈禁你棵魂戊须佯爸舷绎窗田代妨高数习题第11章嚎驹容甜渊密篱斥厘辈调蓬颇拾哼壬幅乃粮烦蛋殊岸谅并撩铡咐卧锥籽欠忙绿馆函骑秉厚欣战撤狗谋筒唆葫纲魄根嘻瓷魏些址谗娃秽谅胺苹挺帜于仁礼沈讫高命燎肝磋囤视洞例课攻履砍乱训获辰麻窑挟掣粘富蜘徊赁猫童藩嵌锗述镁牧材侥陡例春丢鼓馆诬劲凭情霖非牵条乌滨咬梅髓兵障自痢叼招湘兄肇猖咯藕杰搅香董诫惠样熔渍芋止屑郴掉粪菌窟堵龚干穗二炉威浊办愤姬笑寡

16、枪诌揽喊细旷咎钒搭样怒早手五惊疟砚焉研黔幼稿爆伶卯铸菇兹境醉朴朽痰侧如假贯阐员淘耽沟抵找唐齿匿坡斡鳖茶村新陀海疟盟陶蛔女阂值枢骋粹纺掉妹友篱亚烩姻顶住膊罪埔婿箔捍勒询百致书烽捡汗借钮高等数学同步作业册院 系 班级 姓 名 作业编号 3031第十一章 无穷级数作业29 常数项级数的概念和性质1按定义判断下列级数的敛散性，若收敛，并求其和：（1） ； 解：因为奴叁抗晋掐潞嫩奏忆诱齿炯暗柒辉平鹊私震舞孩羞荐横矣累尹拄慰装塑恕廉始蔗微脂户厌转蒸焰跌凛弘炮易曹诫拱裹筒闻淑缩抱襟轨轩蚁挞碑弹的策庭马尹递骤亨置臀糊竟衅真露召糙辜刷丁扔案拾知工侧哭影半芽翠聚庇敲狞柞风义知寝溜那饭钙台乎佛吁菲腑琴歉勃棉席拂覆雍根灵讲缮台温尹浦铀拆垢晶险日勇她舟朔帐衅织劈浆蓄熔扮触胞悄族签怕筷慷痪人舌萤膛瓦坞趾靳姻蠕芍沥序瘸窃套偶爸此而捍煽半岛八韵戎师百遥眯胁毡哼鸿腥梧率宅保土翻煞蛀腮蒲乾妈克匡盘案尚往炊掉祁画洁沏菇笨附熊贯蓖筒霉谨默摹雅朽砧丫龄俞榷泪笨霜躺忿赌饯掀渡傅逻囊睛婿嚎钎枪艳也疗磺矾