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1、1.2反比例函数的图像和性质刘倩雯【教学目标】知识与技能：1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质过程与方法：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图像，概括反比例函数图像的相关性质，训练学生的概括总结能力情感态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲【教学重点】熟练掌握画反比例函数y=(k0)的图象。【教学难点】反比例函数y=(k0)的图象特点及性质的探究。【教学过程】一、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数
2、的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 二、探索活动讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）1、列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应值，填表；2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。 强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。2、由于反比例函数的值不为0，所以它的图象与轴和轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐
3、标轴。 动手尝试：画出反比例函数与的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。分析：列表、描点，连线x65432112345611.21.52366321.51.2111.21.52366321.51.21xyO三、知识总结 相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。不同点：函数的图象位于一、三象限，且在每个象限内，值随的增大而减小；函数的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大。由上，有：图象位置与函数的增减性与k有关。 讨论：反比例函数与的图象有什么共同特征?引
4、导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征（即双曲线） 反比例函数(k0)的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交；并且当时，图象在第一、第三象限内，函数值y随自变量x取值的增大而减小：当时，图象在第二、第四象限内，函数值y随自变量x取值的增大而增大。归纳：比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增减性k0，y随x的增大而增大k0，y随x的增大而减小k0，在每个象限，y随x的增大而减小k0，在每个象限，y随x的增大而增大 反比例函数(k0)的图象关于直角坐标系的原
5、点成中心对称。反比例函数与 (k0)的图象关于直角坐标系的x轴成轴对称。四、应用知识、体验成功1、请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图像（ ）2、函数的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.3、 函数的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.4、函数 ,当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.五、归纳小结，反思提高 （1）用描点法作图象的步骤； （2）反比例函数的图象的性质六、布置作业1、已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一三象限， 则k_;（2）若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_.2.反比例函数 （K为常数）图象位于（） 第一、二象限 第一、三象限第二、四象限 第三、四象限3、若函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为 。4、正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个， 正比例函数y=x与反比例函数图象交点有 个，【教学反思】
121反比例函数的图像和性质
