触动学生学习的兴奋点

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1、没有理论和理念，没有理论和理念，只有经历和经验！只有经历和经验！一、挖掘一、挖掘“课本例课本例”二、以二、以“习题习题”为模型，一题多变为模型，一题多变三、复习课设计三、复习课设计四、期末试卷讲评中的编题四、期末试卷讲评中的编题五、中考题的改编五、中考题的改编一、挖掘一、挖掘“课本例课本例”2.1二元一次方程二元一次方程原例：原例：改编：已知方程改编：已知方程3x+2y=20（1）下列是方程）下列是方程3x+2y=20的解的有的解的有 （2）用关于）用关于x的代数式表示的代数式表示y;（3）求当）求当x= -2,0,3时对应的时对应的y的值，并写出方程的三个解，（方程的的值，并写出方程的三个解

2、，（方程的解有多少个？）解有多少个？）（4）求方程的正整数解。）求方程的正整数解。意图：巩固解的概念意图：巩固解的概念 打基础打基础 解的不确定性解的不确定性 及时练习巩固：及时练习巩固：小红到邮局寄挂号信，需小红到邮局寄挂号信，需要邮资要邮资3元元8角，小红有票额为角，小红有票额为6角和角和8角的角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？邮票？目的：对目的：对“用一个未知数的代用一个未知数的代数式表示另一个未知数数式表示另一个未知数”、“不定方程整数解不定方程整数解”两个技能两个技能的形成与巩固的形成与巩固6x+8y=383x+4y=192.2二元一次

3、方程组二元一次方程组原例：原例：意图：解的概念意图：解的概念 初步应用初步应用 列表尝试法列表尝试法（2 2）已知方程）已知方程 x+yx+y= 6= 6，填写下表：，填写下表：x12345。y。 （3 3）已知方程）已知方程300 x+150y =1500300 x+150y =1500，填写下表：，填写下表： x12345。y。 （4 4）有没有这样的解，它既是已知方程）有没有这样的解，它既是已知方程 x+yx+y= 6 = 6 的一个的一个解，又是方程解，又是方程300 x+150y =1500300 x+150y =1500的一个解？的一个解？（1 1）根据题意列出方程组：）根据题意列

4、出方程组：目的：分散难度目的：分散难度 巩固方程组解的概念巩固方程组解的概念 巩固枚举法求不定巩固枚举法求不定方程的解方程的解设一块长方形复合地板的长为设一块长方形复合地板的长为x(cm),宽为宽为y(cm),且每且每块复合板的长和宽都是整数厘米，请列出方程组，块复合板的长和宽都是整数厘米，请列出方程组，并用列表尝试法解你所列的方程组。并用列表尝试法解你所列的方程组。及时练习巩固：及时练习巩固：X+y=302x=x+2yX+y=30 x=2y列表尝试法的一个难点：列表尝试法的一个难点：估计范围估计范围2.3解二元一次方程组解二元一次方程组(1)2x+3y=7x=3y-12x+3y=7x-3y=

5、-12x+3y=74x-5y=3自主学习课本第自主学习课本第38页至第页至第39页例页例1止，并用你所学的知止，并用你所学的知识解下列识解下列3个方程组：个方程组：技能的形成与应用技能的形成与应用2)(103)( 52yxxyxx2.3解二元一次方程组(2)2x+3y=7x+3y=52x+3y=84x-3y=42x+3y=84x-y=53x-2y=112x+3y=16x+y=500(1+20%)x+(1-30%)y=500153553xyxy2.4二元一次方程组的应用 课本例：用如图长方形和正方形纸板做侧面与底课本例：用如图长方形和正方形纸板做侧面与底面，做成如图竖式和横式无盖长方体，现仓库有

6、面，做成如图竖式和横式无盖长方体，现仓库有1000张正方形与张正方形与2000张长方形纸板，问两种纸盒张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完。各做多少个，恰好将库存纸板用完。意图：学会数量关系分析意图：学会数量关系分析（特别是列表法）（特别是列表法） 学会找等量关系学会找等量关系 形成一般步骤形成一般步骤0.5元元 0.8元元x4x2y3yX=200,y=400优点：优点：条理清晰条理清晰 起点较低起点较低 对基本数量关系分析及等量关系的寻找落实较好对基本数量关系分析及等量关系的寻找落实较好缺点：缺点：列表法分析数量关系没有得到很好的巩固列表法分析数量关系没有得到很好的巩固例题

7、本身的价值挖掘不够例题本身的价值挖掘不够欠缺拓展（对学有余力的学生挑战少）欠缺拓展（对学有余力的学生挑战少）1、分梯度开展教学，（1）设制作了x个竖式纸盒，y个横式纸盒，恰好将纸板用完。根据题意填写下表：（2）求两种纸盒各做多少个。2、能力形成练习选编：、能力形成练习选编：有一种纸质标准板材，可按如图所有一种纸质标准板材，可按如图所示的两种裁法得到正方形示的两种裁法得到正方形(A型型)板板材与长方形（材与长方形（B型）板材某加型）板材某加工场需要正方形（工场需要正方形（A型）板材型）板材200张，长方形（张，长方形（B型）板材型）板材300张需要购买标准板材多少张，张需要购买标准板材多少张，恰

8、好裁完恰好裁完 3、（拓展与提升）有一种标准纸质、（拓展与提升）有一种标准纸质板材，可按如图所示的两种裁法得到板材，可按如图所示的两种裁法得到正方形正方形(A型型)板材与长方形（板材与长方形（B型）板型）板材制作如图竖式和横式无盖长方体，材制作如图竖式和横式无盖长方体，若需要竖式无盖纸盒若需要竖式无盖纸盒50个，横式无盖个，横式无盖纸盒纸盒30个需要购买标准板材多少张，个需要购买标准板材多少张，恰好裁完恰好裁完 4(选用）选用）需要用如图长方形和正方形纸板做侧面与底面，做成如图竖式和横式无盖长方体，其中长方形的长是宽的2倍，但现仓库只有有1000张长方形纸板，（可以将一个长方形纸板剪成两个正方

9、形纸板用）（1）要制作两种纸盒共230个。问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完。（2）若要制作竖式纸盒100个，能将库存纸板用完吗？2.4二元一次方程组的应用（2） 铺垫：已知 都是关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解，求k,b的值。 若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m,m,问这时问这时金属棒的温度是多少金属棒的温度是多少? ? 例：一根金属棒在例：一根金属棒在00时的长度是时的长度是q m,q m,温度每升高温度每升高1,1,它就伸长它就伸长p mp m。当温度为。当温度为tt时时, ,金属棒的长度金属棒的长度L L可可用公式用公式L=pt

10、+qL=pt+q计算。已测得当计算。已测得当t=100t=100时时, ,L=2.002L=2.002m;m;当当t=500t=500 时时, ,L=2.01L=2.01m.m.原例：通过对一份中学生营养快餐的检测原例：通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息: 快餐总质量为快餐总质量为300 g; 快餐的成分快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； 蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。试分别求出营养快餐中蛋白质、碳

11、水化合物、试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比脂肪、矿物质的质量和所占百分比.本题难点：数量关系较为复杂，本题难点：数量关系较为复杂，如何分析数量关系？如何分析数量关系？如何设元？如何设元？如何找等量关系？如何找等量关系？某校响应某校响应“每天体育锻炼每天体育锻炼1小时小时”的活动号召，利用课后开展体育锻炼的活动号召，利用课后开展体育锻炼活动，该校七年级段全体活动，该校七年级段全体320位同学每人都从篮球、长跑、跳绳、位同学每人都从篮球、长跑、跳绳、羽毛球四个项目中选一项进行锻炼，已知全七年级段参加长跑的人羽毛球四个项目中选一项进行锻炼，已知全七年级段参加长跑

12、的人数是篮球人数的数是篮球人数的50%，羽毛球的人数比跳绳人数的，羽毛球的人数比跳绳人数的2倍少倍少10人，篮人，篮球与跳绳的人数之和为球与跳绳的人数之和为150人。人。（1）若设参加篮球的人数为）若设参加篮球的人数为x（人），跳绳的人数为（人），跳绳的人数为y（人）（人） 填写下表（用填写下表（用x或或y的代数式表示）的代数式表示）根据题意，可以列出方程组为：根据题意，可以列出方程组为： （2）你还可以有其他方法求参加各个运动项目的人数吗？试一试。）你还可以有其他方法求参加各个运动项目的人数吗？试一试。篮球长跑跳绳羽毛球合计人数2.5三元一次方程组及解法x+y+z=14x+2y+z=4z=x

13、-y3x+2y+z=13x+5y+2z=72x+3y -z=12x+y+z=14x+2y+z=4z=3x+y+z=14x+2y+z=4z=2x二、以“习题”为模型，一题多变1、反比例函数习题课、反比例函数习题课（原例）（原例）如图直角坐标系中，已知正方形如图直角坐标系中，已知正方形OABC边长为边长为2，点，点B在反比例在反比例函数函数 的图象上，则的图象上，则k= ; xky变式一、变式一、如图直角坐标系中，已知正方形如图直角坐标系中，已知正方形OABC边长为边长为2，反比例函数，反比例函数 的图象交的图象交AB,BC于于E,D，则，则DB与与BE一定相等吗？说明理由。一定相等吗？说明理由。

14、 xky变式二、变式二、如图直角坐标系中，已知正方形如图直角坐标系中，已知正方形ABCD边长为边长为2，点，点A在反比例函数在反比例函数 的图象上，且图像经过对角线交点的图象上，且图像经过对角线交点E,则则k= ; 变式三、变式三、如图直角坐标系中，已知正方形如图直角坐标系中，已知正方形ABCD边长为边长为2，点，点C在反比例函数在反比例函数 的图象上，过的图象上，过D点的反比例函数为点的反比例函数为 则则k= ; E的坐标为的坐标为 （ ）xkyxy8变式五、变式五、如图直角坐标系中，已知如图直角坐标系中，已知正方形正方形OABC边长为边长为2，点点A、B均在反比例函均在反比例函数数 的图象

15、上，则的图象上，则k= ; 变式四、变式四、如图直角坐标系中，已知正方形如图直角坐标系中，已知正方形ABCD边长为边长为2，点，点B、C均在反比例数均在反比例数 的图象上，则的图象上，则k= ; xkyxkyA的横坐标为的横坐标为2变式六、变式六、如图直角坐标系中，已知正方形如图直角坐标系中，已知正方形ABCD边长为边长为2，点，点A、C均在反比例数均在反比例数 的图象上，则的图象上，则k= ; 变式七、变式七、如图直角坐标系中，已知正方形如图直角坐标系中，已知正方形ABCD边长为边长为2，点，点B、C在两个反比例在两个反比例数的图象上，求比例系数数的图象上，求比例系数K ; A的横坐标为的横

16、坐标为1A的横坐标为的横坐标为12、知识的类比想到的、知识的类比想到的Y=x+12xy 22212xyxy2xy 2121221222xyxyxyxxyxxyxxy212122222成题1、如图在直角坐标系中，正方形OABC,正方形CDEF,正方形FGHK的一边与y轴重合，其中都分别有一个顶点B,E,H在抛物线 上，直线AK交正方形CDEF的边于N,P, 直线AK分别交正方形的对角线OB,CE,FH于M,R,Q.设OAM,CNR,FPQ的面积分别为S1 ，S2 ， S3 ，则S1：S2：S3= 。62121-y2xx成题2、如图在直角坐标系中，正方形OABC,正方形CDEF的一边与y轴重合，其

17、中都分别有一个顶点B,E在抛物线 上，直线AK交正方形CDEF的边于N,H, 直线AK分别交正方形的对角线OB,CE于M,G,.设EMN,BGH的面积分别为S1 ，S2 ，则S1：S2= 62121-y2xx三、复习课设计二次函数复习课二次函数复习课已知抛物线如图所示：已知抛物线如图所示：（1）求抛物线解析式；）求抛物线解析式；（2）求抛物线与坐标轴交点坐标；）求抛物线与坐标轴交点坐标；（3）当）当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；（4）当）当x= 时时y有最有最 值，是值，是 ；（5）可由）可由y=ax2经过怎样平移得到；经过怎样平移得到；（6）当）当x取何值时取何值

18、时y0；（7）在第四象限内抛物线上是否存在一点）在第四象限内抛物线上是否存在一点F,使四边形使四边形0BFC的面积最大，若存在，求出最大时的面积最大，若存在，求出最大时F点的坐点的坐标；标；（8）抛物线上是否存在一点）抛物线上是否存在一点P, 及及y轴上有一点轴上有一点Q, 使以使以A,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形。若存在为顶点的四边形是平行四边形。若存在求出求出P点坐标；点坐标；（9）抛物线上是否存在一点）抛物线上是否存在一点M,使以使以B,D,C ,M为顶点的为顶点的四边形是梯形，若存在求出所有四边形是梯形，若存在求出所有M点坐标。点坐标。比较哪一种裁出的正方形面积较大。比较哪一种

19、裁出的正方形面积较大。（1）已知小正方形的边长为）已知小正方形的边长为1，则，则ABC的面积的面积 ：（2）已知小正方形的边长为）已知小正方形的边长为1，则矩形的面积，则矩形的面积= ：（3）已知小正方形的边长为）已知小正方形的边长为1，则梯形面积，则梯形面积= ：（4）已知小正方形的边长为）已知小正方形的边长为1，则，则ABC的面积的面积= ：1、如图，、如图，ABC是一张直角三角形纸片，是一张直角三角形纸片，AC=40cm,BC=50cm将斜边上的高将斜边上的高CD五等分，然后裁出五等分，然后裁出4张张宽度相等的长方形纸条则这宽度相等的长方形纸条则这4张纸条的面积和是张纸条的面积和是 cm

20、22、一张三角形余料、一张三角形余料ABC，边，边BC的长的长10cm，BC边上的高长边上的高长15cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为2cm的矩形纸条，的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是条是( )A第第4张张 B第第5张张 C.第第6张张 D第第7张张 变式训练：如图矩形变式训练：如图矩形ABCD中，中，AB=3,AD=5,动点动点P从从A出发出发沿沿AB向终点向终点B移动，速度为每秒移动，速度为每秒1个单位，动点个单位，动点Q从从D出发沿出发沿D-C-B向终点向终点B移

21、动，速度为每秒移动，速度为每秒3个单位，两点同时出发，个单位，两点同时出发，运动时间为运动时间为t （秒），（秒），（1）当点）当点Q在在BC上运动时，设四边形上运动时，设四边形CDPQ面积为面积为S，求求S关于关于t的函数关系式，并求自变量的函数关系式，并求自变量t的取值范围；的取值范围；（2）当以）当以P、Q、B为顶点的三角形与为顶点的三角形与ADC相似时，求相似时，求t的值。的值。（3）若）若E是是AD上一点，上一点，DE=1, 是否存在时间是否存在时间t,使线段使线段PQ恰好恰好被被BE平分，若存在求出所有求平分，若存在求出所有求t的值；的值；五、中考题的改编bACbkxyADxy则：

22、编, 1, 2,61bACABbkxyADxy则：编,2, 2,62bbxyADxy则：编,21, 2,63编4：求证：BCDE 变式三、如图，直线PQ: 交x轴、y轴于P、Q两点，已知动点A在反函数 y=k/x 的图象上，过A作AB垂直x轴于点B，交PQ于点E,作CA垂直y轴于点C， 交PQ于点D。若QEDP=12则k= . 834yx如图，经过原点的抛物线如图，经过原点的抛物线 与轴的另一个交点为与轴的另一个交点为A。过点。过点P(1,2m)作直线作直线PM垂直于垂直于x轴，垂足为轴，垂足为M，交抛物线于点，交抛物线于点B。记点。记点B关于抛物线对称轴的对称点为关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）。连结不重合）。连结CB,CP。（1）求）求BP的长；的长；（2）当时）当时1/2m1，连结，连结CA，问，问m为何值时为何值时 ？（3）过点）过点P作作PEPC,交交y轴于点轴于点E,设的坐标为（设的坐标为（0，n)，若，若E点会变，试点会变，试求求n关于关于m的函数关系式？若的函数关系式？若E点不变，求点不变，求n的值的值22(0)yxmx m CACP