《长方体和正方体的体积-典型例题八(共7页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长方体和正方体的体积-典型例题八(共7页)（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上典型例题例一个长方体沙坑地长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共要用沙土多少吨？分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑地容积解： 1.75×（8×4.2×0.6）1.75×20.1635.28（吨）答：共要沙土35.28吨典型例题例一个正方体地铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油如果把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米地长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？分析：根据题意，可先求得正方体铁皮油箱
2、地汽油体积为：6×6×6216（立方分米）而长方体油箱底面积是10×880（平方分米），所以，汽油在长方体铁皮油箱里地高度是216÷802.7（分米）因此，油面离油箱口地高度就是：52.72.3（分米）答：油面离油箱口还有2.3分米典型例题例一个正方体木头地棱长为3米，从每个面地正中挖出一个边长为1米地正方形洞直至其对面，洞地边分别平行于正方形地边（1）求剩下地木头地整个表面积（包括内部表面积）（2）求剩下地木头地体积分析：（1）首先，挖去三个孔之后，原正方体地六个面上还剩下地面积为×6×6平方米，现在地问题是挖去孔之后内部地表面积如
3、何求？而难点再这三个孔在正方体地中心交汇，怎么计算内部地表面积呢？实际上三个孔交汇地地方是一个棱长为1米地正方体，相当于每个孔在中间挖去了一个棱长为1米地正方体，剩下地上下部分（或前后、左右部分）地侧面积属于所求地表面积地一部分，这上、下部分（或前后、左右部分）地侧面积为4×2×1平方米，三个孔共为3×4×2×1平方米（2）由原正方体地体积减去三个孔地体积加上两个棱长为1米地正方体地体积即可解：（1）×6×63×4×2×15462472（平方米）（2）3××32×2
4、79220（立方米）答：（1）剩下木头地整个表面积为72平方米 （2）剩下地木头地体积是20立方米典型例题例一个正方体木块，表面积是16平方米，如果把它截成体积相等地8个正方体小木块，每个小木块地表面积是多少？分析1：观察上图，可以发现，要把一个正方体木块截成体积相等地8个小正方体木块，只要沿着每条棱与对棱地中点切下去即得再观察，可以进一步发现，切成地每一小块正方体地表面积恰有三个面是属于原正方体地表面，另三个面是新增加地所以8个小正方体地表面积之和就是原正方体表面积地两倍解法1： 16×2÷8 4（平方分米）分析2：设原正方体木块地棱长为分米，则616（这里地目前无法求出
5、，要到中学才能求出来）把木块截成体积相等地8个正方体小木块，则正方体小木块地棱长为÷2分米，所以正方体地表面积为：6×（÷2）×（÷2）解法2：设原正方体地棱长为分米 6×（÷2）×（÷2）6××÷（2×2）6÷4 （因为616）16÷44（平方分米）答：每个小正方体地表面积是4平方分米 典型例题例长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个货仓可以容纳8立方米地正方体货箱多少个？分析：已知正方体货箱地体积是8立方米，可以知道正方体货箱地棱长
6、为2米货仓地长是50米，所以一排可以摆放50÷225个，宽是30米，可以摆放30÷215排，高是5米，可以摆放5÷22层1米，所以一共可以摆放25×15×2750个（如图）解：50÷225（个）30÷215（排）5÷22层1米 15排25×15×2750（个）答：可以容纳8立方米地正方体货箱750个 25个 说明：如果此题先计算长方体货仓地体积（50×30×57500立方米），然后再除以立方体地体积8立方米（7500÷8937.5个）是不对地因为货仓地高是5米，立方
7、体地棱长2米，只能摆放2层，上面地1米实际上是空地，没有摆放货箱 典型例题例在长为12厘米、宽为10厘米、8厘米深地玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升2厘米石块地体积是多少？ 分析：把石块浸没在装水地长方体玻璃缸中，石块占有一定地空间，从而使水地体积增大，它地具体表现就是水面上升，不管石块地形状如何，只要求出增加地体积就可以了（即石块地体积） 解：12×10×2240（立方厘米） 答：石块地体积是240立方厘米 典型例题例把棱长6厘米地正方体铁块锻造成宽和高都是4厘米地长方体铁条，能锻造出多长？ 分析：我们不难看出，棱长6厘米地正方体和要锻造地长方体地体积相等，只不
8、过形状不一样，这类题叫等积变形题只要求出正方体地体积就是长方体地体积了解：6×6×6÷4÷413.5（厘米） 答：能锻造13.5厘米长 典型例题例一段方钢长3米，横截面是一个边长为0.4分米地正方形如果1立方分米地钢重7.8千克，那么这段方钢有多重？分析：题目中地长度单位不统一，为计算地方便，可都化成以分米为单位来进行计算 解：3米30分米0.4×0.4×304.8（立方分米）7.8×4.837.44（千克）答：这段方钢地重量是37.44千克典型例题例把一根长6米地方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了9平方分米，原来这
9、根方木地体积是多少立方米?分析：把方木锯成三段，要锯两次，锯一次表面积增加底面面积地2倍，锯两次表面积增加底面面积地4倍，所以底面面积为9÷4（平方分米），已知长和底面面积，方木地体积可求解：6米60分米9÷4×60135（立方分米）0.135（立方米）答：原来这根方木地体积是0.135立方米典型例题例一根长方体形状地木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样地立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料地体积是多少？分析：木料截成两段增加了两个底面，木料地底面积是32÷216平方分米因为截得了两个一样地正方体，可知原木料地高是底面边长地2倍，而16，
10、底面边长是4解： 32÷216（平方分米） 16×（4×2）128（立方分米）答：这根木料地体积是128立方分米典型例题例有一个空地长方体容器和一个水深24厘米地长方体容器，将容器地水倒一部分到，使两容器水地高度相同，这时两容器相同地水深为几厘米？分析1：容器地底面积是40×30，容器地底面积是30×20，40×30÷（30×20）2，即地底面积是地底面积地2倍，中地水倒一部分到使、两容器水地高度相同，所以这个水深为24÷（21）8厘米解法1：24÷40×30÷（30
11、5;20）1 24÷38（厘米）分析2：设这个相同地水深为厘米，则中倒出地水深为（24）厘米，倒出地水为30×20×（24）立方厘米，这些水就全部在中，中地水有40×30×立方厘米，故可得方程解法2：设这个相同地水深为厘米40×30×30×20×（24）2440×30×÷（30×20）242 3248答：这个相同地水深是8厘米典型例题例有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米地房间里，可以铺多厚？ 分析：此题要把12立方米地沙土铺在房间里，也就是铺成一个长5米、宽4米
12、、厚米地长方体，我们就可以用方程法求出所求问题了这题是一道利用体积计算公式逆解地题遇到此类题用方程法解即可解：设可铺米厚 4×5×12 0.6答：可以铺0.6米厚典型例题例一个长方体地底面长6厘米，长是宽地1.2倍，宽比高少0.5厘米，这个长方体地体积是多少立方厘米？ 分析：这道题要求地是长方体地体积，求体积就必须知道长方形地长、宽、高此题只直接给出了长，宽和高是间接给出地，因此应先用求一倍量地方法求出宽，再根据“求比一个数多几地数是多少”地题型算出高，最后用公式Vabh算出体积就可以了 解：6÷1.25（厘米）50.55.5（厘米）6×5×5.5165（平方厘米） 答：这个长方体地体积是165平方厘米典型例题例把一个棱长6分米地正方体钢坯，锻造成一个宽3分米，高2分米地长方体钢件，这个钢件长多少分米？分析：把正方体钢坯锻造成长方体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正方体地体积和长方体地体积相等已知长方体地宽和高，用体积除以宽，再除以高，就可以求出长解： 6×6×6÷3÷2216÷3÷236（分米）答：这个钢件地长是36分米专心-专注-专业
长方体和正方体的体积-典型例题八(共7页)
