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1、第28章 锐角三角函数单元达标检测（时间：100分钟，分值：150分）一、选择题（每题4分，共40分）1. 2在RtABC中，C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） AsinA = sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=90°3直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）A10 B2 C10或2 D无法确定4在RtABC中，C=90°，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） Ac = Bc = Cc = a·tanA Dc = 5、下列各式正确的是（）Asin46°cos46°tan46&
2、#176; Bsin46°tan46°cos46°Ctan46°cos46°sin46° Dcos46°sin46°tan46°6在RtABC中，C=90°，tan A=3，AC等于10，则SABC等于( )A. 3 B. 300 C. D. 157当锐角>30°时，则cos的值是（ ） A大于 B小于 C大于 D小于8小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A1米 B米 C2 D9如图，在四边形ABCD中，A=60°，B=D=90°
3、;，BC=2，CD=3，则AB=（ ）（A）4 （B）5 （C） （D） 10已知RtABC中，C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） A6 B C10 D12二、填空题（每题4分，共20分）11计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_12若sin28°=cos，则=_13已知ABC中，C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=_14某坡面的坡度为1：，则坡角是_度15已知：tanx=2 ，则_.三、解答题（9+ 8= 17分）16由下列条件解题：在RtABC中，C=90°：（1）已知a=4，b
4、=8，求c（2）已知b=10，B=60°，求a，c（3）已知c=20，A=60°，求a，b17计算下列各题（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°； （2）+ sin45°四、解下列各题（第18题9分，其余每题10分，共49分）18已知等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角A的三种三角函数值19如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？20如图所示的燕
5、服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积21如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）226月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AFBC，斜坡AB长30米，坡角ABC65o。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45o时，可以确保山体不滑坡。（1）求坡顶与地面
6、的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）五、方案与设计(23题10分,24题14分,计24分)23请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度,小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据24. 如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：； 方案二：.经测量得千米，千米，千米，BDC45°，ABD15°. 已知：地下电缆
7、的修建费为2万元千米，水下电缆的修建费为4万元千米.求出河宽AD（结果保留根号）；求出公路CD的长；哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由. 答案：1D 2A3C 点拨长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边4A 点拨sinA=，所以c=5D 点拨利用cos46° = sin44°< sin46°<1=tan45°<tan46°6D7D 点拨余弦值随着角度的增大而减小，>30°，cos30°=，所以cosa<8A 9B10A 点拨tanA=，AC=611 4+ 点拨原式=2×+2
8、15;+3×1=4+12 62°13 点拨BC=12，tanA=14 30° 点拨坡角的正切tan=，所以=30°15 16解：（1）c= =4； （2）a=b×cotB=10×=，c= （3）a = c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=10×=517解：（1）原式=（）2+（）2+××1=+=+ （2）原式=+=1+ 18解：如下图，ADBC，CEAB，AB=AC 因为ADBC，AB=AC，所以BD=CD=5 在直角三角形ABD中，AD=12 SAB
9、C=×AB×CE=×BC×AD，所以×13×CE=×10×12，CE= 在直角三角形ACE中，AE= 在直角三角形ACE中， sinCAE=， cosCAE=， tanCAE=，19第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°=5（米）两次观察到的影子长的差是5-5米20解：如下图，作DFBC于点F由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10 AB的坡角为1：1，所以=1，所以BE=10同理可得CF=10 里口宽BC=BE+EF
10、+FC=30（厘米） 截面积为×（10+30）×10=200（平方厘米）21过点C作CDAB于点D CD就是连接两岸最短的桥设CD=x米 在直角三角形BCD中，BCD=45°，所以BD=CD=x 在直角三角形ACD中，ACD=30°，所以AD=CD×tanACD=x·tan30°=x 因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=1.9（米）22. 解：（1）在RtADB中，AB30m，ABC 65o，sinABC AD AB·sin ABC30×sin65o27.2（m）答：AD等于27.2米。（2）在 R
11、tADB中cosABD DB AB·cosABD 30×cos65o12.7（m）连结BE、过E作ENBC于NAEBC四边形AEND为矩形NEAD27.2在RtENB中，由已知EBN45o当EBN45o时BNEN27.2AENDBNBD14.5（m）答：AE至少是14.5米。说明：本题取材于学生身边常见的自然现象，以锐角三角函数、解直角三角形知识为主体而设计探索题。通过它把学习与自然、生活结合在一起，能自觉地唤起学生学习思考的兴趣，增强 探索大自然的信心。23略24.解：(1)过点B作BFAD，交DA的延长线于点F. 在RtBFA中，BAF=60°，BF=ABsi
12、n60°=4×= 6， AF=ABcos60°=4×=2. CDAD，BDC=45°，BDF=45°. 在RtBFD中，BDF=45°，DF=BF=6. AD=DF-AF=6-2. 即河宽AD为(6-2)千米 (2)过点B作BGCD于G，易证四边形BFDG是正方形， BG=BF=6. 在RtBGC中， CD=CG+GD=14. 即公路CD的长为14千米 (3)方案一的铺设电缆费用低. 由(2)得DE=CD-CE=8. 方案一的铺设费用为： 2(DE+AB)+4AD=40万元， 方案二的铺设费用为： 2(CE+BC+AB)=(32+8)万元. 4032+8， 方案一的铺设电缆费用低- 4 -
第28章《锐角三角函数》单元达标检测
