材料力学总复习课件

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1、材料力学总复习本章内容:1 概述2 动静法的应用3 强迫振动的应力计算4 杆件受冲击时的应力和变形5 冲击韧性2材料力学总复习211dststTQ 引入记号:ddstK211stTQ 冲击动荷系数则:,ddstK ,ddPK QddstK3材料力学总复习引入记号:ddstK211stTQ 冲击动荷系数则:,ddstK ,ddPK QddstKl 几种常见情况下的冲击动荷系数(1) 垂直冲击(自由落体)这时，公式中的T为:TQh211dsthK 4材料力学总复习(1) 垂直冲击(自由落体)这时，公式中的T为:TQh211dsthK (2) 水平冲击设接触时的速度为 v , 则动能:212QTvg

2、以重物所在的水平面为零势面，则势能:0V 5材料力学总复习(2) 水平冲击设接触时的速度为 v , 则动能:212QTvg以重物所在的水平面为零势面，则势能:0V 忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:dTVU212Qvg12ddP212dstQ6材料力学总复习dUVT212Qvg12ddP212dstQd 2ststvg即:2dstvKg(3) 突加载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷,7材料力学总复习(3) 突加载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷,由垂直冲击公式211dsthK 2dK 所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的两倍。l 讨

3、论减小冲击载荷和冲击应力的措施8材料力学总复习2dK 所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的两倍。由冲击动荷系数公式211dstTKQ 2dstvKg垂直冲击动荷系数水平冲击动荷系数材料力学总复习l 冲击问题的一般解题步骤l 注意1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满足条件（冲击前无应力和变形），则需要应用机械能守恒定律进行计算。2)st 是结构上被冲击点的静位移。1) 判断是垂直冲击还是水平冲击；2) 求 st ；3) 求 Kd ;4) 计算静应力 st ；5) 计算动应力 d = Kd st .10材料力学总复习例 1 已知: 悬臂梁, EI, l, Q, h,W。求：

4、B和 dmax。解：l 垂直冲击问题l B点静位移lABh33stQlEI l 垂直冲击动荷系数211dsthK 3611hEIQl l B点动位移BdstK 11材料力学总复习l 最大静弯矩maxstMQll B点动位移BdstK 336113hEIQlQlEIl 最大静应力maxmaxststMWWQll 最大动应力maxmaxddstK3611hEIQlQlW12材料力学总复习l B点动位移max22PP2*1000*40.0283MPaA*0.3d4stWQlmaxmax0.0283*2436.88MPaddstK解：1、重锤以静载荷的方式作用于木桩上2、重锤从离桩顶0.5m的高度自由

5、落下-522*611112431.7*10dsthK 592P2*1000*6*41.7*10A10*10 * *0.3stlE13材料力学总复习l B点动位移解：3、有橡胶垫时4162P2*1000*0.04*45.7*10A8*10 * *0.15stlE5292P2*1000*6*41.7*10A10*10 * *0.3stlE-5-54121.7*1057*105.87*10ststst -422*0.5111142.35.87*10dsthK maxmax42.3*0.02831.2MpaddstK材料力学总复习第十一章第十一章交交 变变 应应 力力材料力学总复习maxminrl 循

6、环特征循环特征 (应力比应力比)l 平均应力平均应力)(21minmaxml 应力幅值应力幅值)(21minmaxal 对称循环对称循环max 与与 min 大小相等，符号相反的应力大小相等，符号相反的应力循环。循环。材料力学总复习l 对称循环对称循环max 与与 min 大小相等，符号相反的应力大小相等，符号相反的应力循环。循环。对于对于对称循环，对称循环，rma10max有：有：u 除对称循环以外的循环，都称为除对称循环以外的循环，都称为不对称循环不对称循环。min =0 ( 或或 max =0)的循环，称为脉动的循环，称为脉动循环。循环。l 脉动循环脉动循环材料力学总复习l 脉动循环脉动

7、循环min =0 ( 或或 max =0)的循环，称为脉动的循环，称为脉动循环。循环。对于对于脉动脉动循环，循环，rma0max21有：有：max21或：或：rma,21minmin21材料力学总复习对于对于脉动脉动循环，循环，rma0max21有：有：max21或：或：rma,21minmin21l 交变应力的特例交变应力的特例 静应力静应力对于对于静应力，静应力，rma, 1max有：有：0,min材料力学总复习20影响影响构件构件的持久极限的持久极限综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光滑小试样的持久极限得到滑小试样的持久极限得到构件的构件的持久

8、极限持久极限：101k对剪应力的对称循环，有：对剪应力的对称循环，有：101k光滑小试样疲劳极限光滑小试样疲劳极限实际构件疲劳极限实际构件疲劳极限尺寸因数尺寸因数表面质量因数表面质量因数应力集中因数应力集中因数材料力学总复习第十三章第十三章能能 量量 方方 法法材料力学总复习u 莫尔积分的图乘公式为莫尔积分的图乘公式为lxEIxMxMd)()(EIMC即：莫尔积分的计算，可用即：莫尔积分的计算，可用载荷的弯矩图载荷的弯矩图的的面面积积与该图形形心位置所对应之处的单位载荷与该图形形心位置所对应之处的单位载荷(直直线线)的弯矩图的弯矩图的的幅度幅度之积代替。之积代替。材料力学总复习例例 4 4 (

9、 (书例书例10.12)10.12)已知已知: : P, l , a , E, I1, I2, 不计轴力和剪力的影响。不计轴力和剪力的影响。求求：A点垂直位移点垂直位移 y及及B截面的转角截面的转角 B 。解解：用图乘法用图乘法laCEI2BAEI1x1x21 求求 y ,在在A点加单位力点加单位力CBAx1x2PaPa21Pa5 . 0-Pal221Pa21-a*Pa21-Pall*-Pa2材料力学总复习在在A点加点加 y方向单位力方向单位力2 求求 y CBAx1x221Pa21-a*Pa21-Pall*-Pa2-aMc2a32-Mc1CBAaaa32Mc1aMc222c211c1yEIM

10、EIM2213EIlPaEI3Pa材料力学总复习在在B点加单位力偶矩点加单位力偶矩2 求求 B CBACBA11Mc20Mc10Mc11Mc222c211c1BEIMEIM2211EIPal-EI1*Pal-EI0*21Pa21-Pal2l 这里的负号表示这里的负号表示转向为顺时针的转向为顺时针的材料力学总复习例例 5 5 ( (书例书例13.15)13.15)已知已知: : F, q, a, l ,EI。求求：A截面转角。截面转角。解解：用图乘法。用图乘法。l 外载荷的弯矩外载荷的弯矩图图(叠加法）叠加法）l 单位载荷的弯单位载荷的弯矩图矩图FlaABCqABC1Fa281ql1123l 面

11、积面积MM材料力学总复习l 面积面积Faa211Fal212238132qlll 高度高度, 11M322M213MFlaABCqABC1Fa281ql1123MMC1C2C31M2M3M材料力学总复习l 高度高度, 11M322M213Ml 图乘图乘)(1332211MMMEIAEIqlalEIFa24)321(32ABC1Fa281ql1123MMC1C2C31M2M3M材料力学总复习ABCq2l2lABC12M281qlM14lCMC1CC2CM例例 6 6 ( (书例书例13.16)13.16)已知已知: : q, l , EI。求求：中点的挠度。：中点的挠度。解解：用图乘法。用图乘法

12、。l 外载荷的弯外载荷的弯矩图矩图l 单位载荷的弯单位载荷的弯矩图矩图l )(xM图有折点图有折点 应应分段分段图乘。图乘。 材料力学总复习l )(xM图有折点图有折点 应应分段分段图乘。图乘。 l 面积面积182322qlll 高度高度485 lMC243ql325ll 图乘图乘)MM(EI1C2C1C2EIql3845412M281qlM4lCMC1CC2CM材料力学总复习例例 7 7已知已知: : q, a, l , EI为常数。为常数。求求： Cx 及 C ，轴力及剪轴力及剪力不计力不计。解解：用图乘法。用图乘法。l 外载荷的弯矩图外载荷的弯矩图laCBAqCBAM22qa22qaC2

13、C112u 面积面积12qaa31-26qa-322qal -2lqa21-2 材料力学总复习l 外载荷的弯矩图外载荷的弯矩图CBAM22qa22qaC2C112u 面积面积1,6qa-32lqa21-2l 求求 Cx l 单位载荷的弯矩图单位载荷的弯矩图CBA1M1l12Ml21-M12)(1122MEICx)221(12llqaEIEIlqa422材料力学总复习CBAM22qa22qaC2C112CBA1M1l12M)(1122MEICx)221(12llqaEIEIlqa422l 求求 Cl 加单位力偶矩的弯矩图加单位力偶矩的弯矩图1-M21CBA2M1111-M2221M22M材料力学

14、总复习CBAM2qa-22qa-2C2C112l 求求 Cl加单位力偶矩的弯矩图加单位力偶矩的弯矩图, 1-M211-M22)(1222211MMEIC161(13qaEI)3(22laEIqa) 1212lqau 面积面积1,6qa-32lqa21-2CBA2M1-1-121M22M材料力学总复习CBAM22qa22qaC2C112l 正负号正负号问题问题)(1222211MMEIC161(13qaEI)3(22laEIqa) 1212lqaCBA2M11121M22M对刚架，对刚架，外载荷外载荷的弯矩图与的弯矩图与单位载荷单位载荷的弯矩图在的弯矩图在同侧同侧的，的，乘积取乘积取正号正号；分

15、别在分别在两侧两侧的，乘积取的，乘积取负号负号。材料力学总复习11PLPL21解： 画由外力P作用AB和CB杆的弯矩图21PL2122PL在D点加单位力，画出单位力作用AB和CB杆的弯矩图,L21M,0MC2C1得：L2EIPLEIMEIM3C22C11Dy在D点加单位力力偶矩，画出单位力作用AB和CB杆的弯矩图, 1M,0MC2C1得：EIPLEIMEIM2C22C11D1-1材料力学总复习已知悬臂梁材料的弹性模量E，极惯性矩I，试用能量法求B点铅垂位移和B点转角。lBAP-PL2PL21-L*PL21-lBA1-LL32-MC3EIPLEIL32-*PL21-EIM*32C）（lBA1-1

16、1-MC2EIPLEI1-*PL21-EIM*22C）（材料力学总复习材料力学总复习R RB Ba aB BR RA AA AP Pa aC C?C1122Pa a12Pa12a232aMc R RB Ba aR RA A1 1a aC C2312*1*2432*6CPaaMcMcPaEIEIEIEI材料力学总复习aaPAC?D11223*22343DMcMcEIEIPaaaPaaaEIEIPaEIPAC1ACaa材料力学总复习第十四章静 不 定 结 构41材料力学总复习13. 8 计算莫尔积分的图乘法杆件为等截面直杆。l 图乘法的条件l 用图乘法计算莫尔积分u 简要复习( )( )dlM x

17、 M xxEI 式中，为M(x)弯矩图的面积；CM为( )M x图中与( )M x图的形心C对应的纵坐标。42材料力学总复习用图乘法时，应注意：1 当弯矩图有变化时，应分段图乘；2 当 EI 有变化时，应分段图乘；3 作弯矩图时，可用叠加法，分别进行图乘。43材料力学总复习14. 2 用力法解静不定结构1 力法与位移法l 力法l 位移法2 力法解静不定l 例子u 静不定次数 1次u 静定基u 相当系统u 变形协调条件44材料力学总复习u 位移的表示1 1P11Xu 1X1的表示在B点沿X1的方向加单位力1111111XX对线弹性结构，有:u 代入变形协调条件，得到:1P111X11110PX0

18、45材料力学总复习u 代入变形协调条件，得到:1P1110X这就是求解一次静不定问题的力法正则方程。其中每一项的物理意义是位移。11110PX1P 表示:11( )( )dPlM x M xxEI注意：外载荷中不包括 X1。在X1作用点沿 X1方向由于外载荷作用而引起的位移。可用莫尔积分表示为:46材料力学总复习11110PX1P 表示:在 X1作用点沿 X1方向由于外载荷作用而引起的位移。11 表示:在X1作用点沿X1方向由于X1处的单位载荷引起的位移。11( )( )dPlM x M xxEI可用莫尔积分表示为:注意：外载荷中不包括 X1。47材料力学总复习11 表示:在X1作用点沿X1方

19、向由于X1处的单位载荷引起 可用莫尔积分表示为：1111( )( )dlM x M xxEI的位移。l 对本例311,3lEI21(3)6PPalaEI 213(3)2PaXlal用莫尔积分法，或图乘法可求出由正则方程解出：48材料力学总复习aaACDaaACDACD2aACD13525266cPMEIPaaaPaEIEI 11110PXaaX1ACD材料力学总复习aaACDaaACDACD2aACD1132* 22 * 28233CME IaaaaE IE I11110PX1111516PPX aaX1ACD材料力学总复习aaACDaaACDACD2aACD1112323244PMEImaamaEIEI aaX1AD11110PX材料力学总复习aaACDaaACDACD2aACD1132 *22*28233CMEIaaaaEIEI11110PX111 193 2PmXa aaX1AD材料力学总复习