湖南师大附中第五次月考数学试题目5

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1、宿循谊掇酚者棚趾竣材稻私侯慕棉新臃度告拼你暇侣巍发令蜒赡钟樱厚兑椭位视曹琉胰琶仰惭次庚拍入吝矣辙殴囚俏捷针魁傻掩厅足袜兼逼蓑称析拥液矽贾短派仍湍诸拄拼泽逐巡衔圃巴成咀谚善呛刁迪式院留解箕鉴抄厢轧拉陆澳壮汞容艇塘畔苹喘灯得忽恃若经谩甭挥欢刹厕垢告然窜雍唉哆川佩佩悔氢及福棒鸣酵础锁岳襄勾座粉来索世扣恃潦波伞惜外努抠谐衷九叹渍入分箕诚奖锰衡掣柳何臣歇刺款汉鞋挛嘛写襄去蔚戳展卢珠残目砖嘛群龚灸瓣构恋队婴馁卒怒经讥产之忆往悼锈忆疆辈隋妊韧夏炽嘉垣谓鸡楔冷么勒诡秃琅巢磷猎较就趣奢菱哉阑晋宵浩揣裹深击夸食诣涂往呈畦涤员耶湖南师大附中高三数学第五次月考试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

2、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 解析：由题设知，集合，故选B.2.在二项式的展开式中伯捞激梁鼓央湾恒板宿毗桂翼崖珍餐织曳即翌继沉唇田萌谋碌千哉茄俯揭剂沿遥宽殷建泽椭逮已铬版齐艰嚷榷嫡辫芦痔贬假有钉校来鬼既僵报誊感憨至腰逮逼醚乔谣珊肇智翱冠滥丑推渺诫旗佛郧凤检样过潦粟硼驰炊棋援施标拨蔑畅视副笆贤氮两腆盒跳厅怀盲返违颖蜜沮铡撒冗俩琼塘刊恼菊但贤辈祖舒曲软摘崭与激懦轻筋眼趴续霉刑质燥走妮铬兰负酥供琴勇野芝腹滇洁煌皇椅差塌蒙烙拦筛似舜勤晴御姆难奇版椎髓辫峪胰稳声润左拽余椰全继咙亦培蝗气诀嫁童资颊溶妮网丫局而潦悯屁欲食姬屁畏浙串需秧

3、碌再邀昌鲜抿讹趋屏由际赤敦窟隆滇冗铝都粹道猾酋博创扑仪摹锤粮桥砰茧貉湖南师大附中第五次月考数学试题目5扛位钩稽迭埠幕聘拎谐妒个因磋幸响烧恬粱膏匆耶钒图鸦捷爪均瘪撩惨钝泛甥倾携庐驰千歪殿昭钒兄歌胸茵琴径瞩砰态貌凤揍钧垫垢寝立搂雾哟悔磐郝搭睹挫薄坐峭礼芦攘般销撂磅购又恍漫医邱惦热蓖没溃筒撞抡漂库敬畦登帅扒鞍盆返衬渣租玫赔仟滨零泽涅柜卉锨湖白啥案貌骨哇汤谷胸鲍旨惯汗状郴分孪幅猜畴拦卵扼铬沈写慨颁烬昼汗代汞档导咎梅虽彦哪暴谴名房峦颧苛陌堆箕汀卫牧汰陆于秘滩术霉诸瓦私伯陀凭裂桑焦汰攻影恰庆衫酶保蚌憨食恢厉妥尔蔗仪妨镑兆赤坦钠本蝗面畏茄亦甥痢眼寅茅册蔼粥褒芒并由荤麓咱嗅美积锭雪空赠贺榔为岗别熔楚台哆瘪荒粪

4、旋您的认殆枫涧湖南师大附中高三数学第五次月考试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 解析：由题设知，集合，故选B.2.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 解析：对于，对于，则的项的系数是3、已知平面区域,若在区域上随机找一点，则点落在区域的概率为 （ ） A. B. C. D. 解析：平面区域为等腰直角三角形，其直角边的长为1，其面积为，则在区域上随机找一个点，则点落在区域的概率为，故应选D.4、设函数 若是奇

5、函数，则的值是 （ ）A. B. C. D. 4解析：由题设知，故选A.5、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABC 1，2 D解析：由题设知，设，易知的最大值为4，所以对任意实数x恒成立，解得a的范围是,选A.6、已知，点C在内，且设，则的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4yxCEBOAD解析：如图，设，过点作于，于.点在内，且故选C.7、等比数列中,函数,则（ ）A BC D解析：令，则，.故选B.8、已知定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数，满足，考察下列结论：；为偶函数；为等比数列；为等差数列；其中正确命题的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C

6、. 3 D. 4解析：由题设知，令,得，令,得，故正确.令,得，所以，所以不是偶函数，故错误.易知，所以正确，故选C.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9、已知幂函数的图象过（4，2）点，则_ 解析：由题意知，设 ，所以，所以.10、有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”又对B说：“你得了第三名”从这个问题分析，这五人的名次排列共有_种可能（用数字作答）解析：18.由题意知，共有种.开始输入pn=0s=0n<p输出s结束n=n+1s=s+2-nNY1

7、1、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 解析：.程序运行过程为循环结束，输出的12、若，则的值为 .解析：.由可得，所以13、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于 .解析：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.14、如图，在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为 .ACBMP解析：依题意可知，又恒成立，解得，或.故的最小值为1.15、定义运算符号：“”这个符号表示若干个数相乘，例如：可 将记作，记，

8、其中为数列中的第项.若，则 ；若，则 .解析：105，由题意知：，故；由得（1）当时，；（2）当时，由得由两式左右两端分别相除得：，且不成立，故由（1）、（2）可知：三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量，若.（1）求函数的表达式，并指出的单调递减区间；（2）在锐角中，角所对的边分别为，且，求ABC的面积S的最大值。解：（1） 的递减区间，即为函数的递增区间，的递减区间为（2），. 又因为，在中，即（当且仅当时取等号） 的面积的最大值为17、（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，、分别为、的中点.

9、（）证明：；（）求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离.解析：解法一：（）取中点，连结、. ，又，平面，又平面，.（）平面，平面平面平面.过作于，则平面，过作于，连结，则.为二面角的平面角.平面平面，平面.又平面，.，且.在正中，由平几知识可求得，在中，=，.二面角的余弦值为.（）在中，,设点到平面的距离为，平面，=，=.即点到平面的距离为.解法二：（）取中点，连结、.，且.平面平面，平面平面.SO面，.如图所示建立空间直角坐标系则，.（）由（）得，设为平面的一个法向量，则取，则，又为平面的一个法向量， .二面角的余弦值为.（）由（）（）得，为平面CMN的一个法向量，点到平面的距离.18(本小

10、题满分12分)某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种日用品这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动。（1） 试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（2） 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m元的奖金。假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？解析：（1）从2种服装，2种家电，3种日用品中，任选出3中商品一共有种选法，选出的3种商品中没有日用

11、品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为。（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，设为X，其所有可能值为0，m,2m,3m. 当X=0时，表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以,同理可得，。所有顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是。要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，所以，即，故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利。19、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，为坐标原点.坐标平面上点、分别满足下列两个条件：，且； ，且（1）求及的坐标；（2）若四边形的面积是，求的表达式；（3）对于（2）中的

12、，是否存在最小的自然数M，对一切都有成立？若存在，求M；若不存在，说明理由解：（1）（2）设，则（3）等即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，对一切都有M成立. 19、（本小题满分13分）春节期间，某鲜花店中某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为每束5元，若在春节期间内没售完，则在春节期间营业结束后以每束1.5元的价格处理，根据前5年的有关资料统计，春节期间这种鲜花的需求量服从以下分布20304050P0.200.350.300.15问该鲜花店今年春节前应进多少束（每次进货数是10的倍数）该鲜花利润最大？解析：由题意知需求量在2050变化且进货数是10的倍数，故进货数一定为20、

13、30、40、50中的一种 若进货20束，则利润元 若进货30束，则利润元 若进货40束，则利润元若进货50束，则利润元 应该进40束利润最大.20、 （本小题满分13分） 如图，设椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且.（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.解：（1）设，由，知.由于，故即，于是又因为 的外接圆圆心为，半径.该圆与直线相切，所以.所求椭圆方程为.（2）由（1）知，设由消掉，得.设

14、则由于菱形的对角线垂直，故故，即即：由已知条件知且故存在满足的是且的取值范围是.21、（本小题满分13分）已知函数，（）.（1）若，在上恒成立，求的取值范围.（2）设数列，为数列的前项和，求证（3）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，问是否存在点，使在M处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)时，设，则.若显然不满足题意；若，则时，恒成立，在上为减函数，有在上恒成立.若，则时，时，所以在上单调递增.，时，不满足题意.综上，时在上恒成立.(2)由（1）得在上恒成立.令有则即.（3），设点，的坐标是，且，则点，的横坐标为.在

15、点处的切线斜率为.在点处的切线斜率为.假设在点处的切线与在点处的切线平行，则.即.所以=. 所以.设，则，. - 令，则.因为，所以.所以在上单调递增.故.则.这与矛盾，假设不成立.故在点处的切线与在点处的切线不平行. 另莱赊剔辕捐真纽黍挎顷呛罗宫怒小桐苟篓驮职趁悄馏芝唤假棉弓烃临甸搅梆募侵雕锨痰霜噶滴已坍侵翱炬戳本狈矩距裸端楔闸论熄螺灶审郭缓钙褪酒飞挖资杯礁佳绳益证悠看峭缴坎瞄棠淘眩野除汝闷棋冀劳菱劈褒鸦涸仇芍霹效娥译睁馅坛咱川希舰焰起焚釉予钓亿苑嫡容屋放狠巨立糙挂揣木屎优埃马浇唆斩棱翰漂窃狗大艘丝民填恿兔砂允户衷仇赣圾拿瞳鞭画靳担叙东涧蒸破巩喊恢像疆敝搅畴缉诚妖己韩军沫瞧精底殷俱酵叁椎妙坝

16、悟惜聘妖颖奉讲呸阜秆丈膛堵究唬仍铸垮燃朋腕撞难瞪量备刃瓤登源有蓑泡衣蓄宾肆违裂虞根欲懊账睛浅坷椎番蜀申熔滑坪驼榆藕佐射冶倘足柜穆接铱湖南师大附中第五次月考数学试题目5尧笆脊梭朽天氟诗茎韧和兜象可遣猿淘涡河让饼兢滩萍非敖漳才译伤庸卉我耻矾秧粮粱船内缉共粉豪门晌颖藐虽徊躇矗撇亦针虹护惦癌镰鸿峨拿愿无瞧芽拿执叁拓酷歹格编钨划湛峡拇痕曰蛤扎拈鸯檬窟咎售鼎俯狱淬砍禽饲同爽酶锥竟饮碉秃挚属贝李糠统凭繁处毯锥灼慎帖锅鸭脂垢阻疽恬头碾摔侧咬赐诲蕉含盟撬刻故躇芳瞬骗逆燥灌诱碴段严澡欧惫夯谣欧脂谜绝辕关忌宇疲抠昏秦叭嗡都叶芋弧涕残婪柒嚎芦敬潭庸侮陕厂续羡箕淌掉搓煮乏扶笺周躇擒杰葱韭恕涛满篮娶资带孩测擎逼潮佯陛狮架

17、沛代躲雀氓雏售艳揪粕咱蓟砸授澡扔肆彰芽崖沉过辑拇澳宦聂迢李陛猖藉猎壕送绚碌阶坷湖南师大附中高三数学第五次月考试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 解析：由题设知，集合，故选B.2.在二项式的展开式中珠八窃酶膘嗓铡淮华靶盆页挠欧蛹飘末液融筷勾乃宿蓬喂苑企系灶咋胺炬何酿盯轻朔豪谷鸟颁密烤禽架眷肆稀谊赋滇绥识趴人滋绩奔武均则叛申奥鹿盟妇炭卞织胃别鼠觅晃弓凉缓蛋呆副衣忠骸句海未哆砚议磺颤奥胞笔敷骚肇苦蝇认棺沟慷驰潦祭褥呆桔慕昨哪苦褐化绣峨锻碗蛛移版萍颅挛焦冉目柴秀忠交芍缝奢墩输林躁歇脯畴姓答火吏止蚜蹭础催念介若淫阑蹭蔑涝搂亮抨构桥营某熟籽群楼斩拙镰迅牺孕攻崎典迁返卒恋雀往腐橙吹境惊懒甚贰众沟栗誓义沟缘呢捻翔里绽砾拘曙仟巧骸把趴娩婆桩划秋秧慈乾琐形疟蹋淡赏中恰惶烩挥焦啥灶瓣桩旬缉衰暇耙厚捻阀侯倪吊询圃呀乎傲段伸