高三数学 理二轮复习专题集训：专题五 立体几何5.1 Word版含解析

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1、 A级1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确答案：D2如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为()A2B.C. D1解析：由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为，长为1的长方形，所以面积S×1.故选C.答案：C3已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是()解析：A选项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B选项中的几何体，俯视图中不出现虚

2、线；C选项中的几何体符合三个视图；D选项中的几何体，正视图不符故选C.答案：C4(20xx·湖南省五市十校联考)如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为()A496B(26)96C(44)64D(44)96解析：几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半径为2，几何体的表面积为S6×42×22×2×(44)96.答案：D5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A9 B182C93 D182解析：由三视图可得该几何体是一个侧放的正三棱柱，底面是边长为2，高为的等

3、边三角形，且每一个侧面面积都是6，则该三棱柱的表面积是6×32××22182，选项B正确答案：B6(20xx·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1 B3C.1 D3解析：由三视图可知该几何体是由底面半径为1，高为3的半个圆锥和三棱锥S­ABC组成的，如图，三棱锥的高为3，底面ABC中，AB2，OC1，ABOC.故其体积V×××12×3××2×1×31.故选A.答案：A7(20xx·西安市八校联考)某几

4、何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A. BC. D解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e，选C.答案：C8早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示，若取3，其体积为12.6，则图中的x为()A1.2 B1.6C1.8 D2.4解析：由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为(5.4x)&

5、#215;3×1×2×x16.23xx12.6，又3，故x1.6，故选B.答案：B9(20xx·贵州省适应性考试)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P­BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为()A1 BC. D2解析：正视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S正视图×a2；边A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三

6、角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图a2，所以的最大值为2，故选D.答案：D10(20xx·贵阳市检测)三棱锥P­ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A4 B6C8 D10解析：依题意，设题中球的球心为O、半径为R，ABC的外接圆半径为r，则，解得R5，由r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距离为3，因此三棱锥P­ABC的高的最大值为538，选C.答案：C11(20xx·石家庄市第

7、一次模拟)祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为()A BC D解析：设截面与底面的距离为h，则中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为(R2h2)；中截面圆的半径为Rh，则截面圆的面积为(Rh)2；中截面圆的半径为R，则截面圆的面积为2；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为(R2h2)所以中截面

8、的面积相等，故其体积相等，选D.答案：D12(20xx·郑州市第二次质量预测)将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为()A. BC. D解析： 如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得，所以x22r，所以圆柱的体积Vr2(22r)2(r2r3)(0<r<1)，设V(r)2(r2r3)(0<r<1)，则V(r)2(2r3r2)，由2(2r3r2)0得r，所以圆柱的最大体积Vmax2，故选B.答案：B13已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中ABAC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是_(把

9、正确的图的序号都填上)解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得正确答案：14(20xx·江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析：设圆柱内切球的半径为R，则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R，高为2R，.答案：15如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1­EDF的体积为_解析：因为B1C平面ADD1A1

10、，所以F到平面ADD1A1的距离d为定值1，D1DE的面积为D1D·AD，所以VD1­EDFVF­D1DESD1DE·d××1.答案：16某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是_解析：由题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P­ABCD，CD，ABy，AC5，CP，BPx，BP2BC2CP2，即x225y27，x2y2322xy，则xy16，当且仅当xy4时，等号成立此时该几何体的体积V××3×3.答案：3B级1已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA

11、平面 ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60°，则球O的表面积为()A4 B12C16 D64解析：取SC的中点E，连接AE，BE，依题意，BC2AB2AC22AB·ACcos 60°3，AC2AB2BC2，即ABBC.又 SA平面ABC，SABC，又SAABA，BC平在SAB，BCSB，AESCBE，点E是三棱锥S­ABC的外接球的球心，即点E与点O重合，OASC2，故球O的表面积为4×OA216.答案：C2如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心的圆与AB，BC分别交于点E，F，若tan CDF，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几

12、何体的体积等于_解析：在RtDCF中，DC2，所以CFDCtan CDF2×1，所以BFBCCF211.正方形ABCD绕直线BC旋转一周形成圆柱，圆柱的底面半径R1AB2，高h1BC2，其体积V1Rh1×22×28；RtDCF绕直线BC旋转一周形成一个圆锥，圆锥的底面半径R2DC2，高h2CF1，其体积V2Rh2×22×1；扇形BEF是圆的，其绕直线BC旋转一周形成一个半球，球的半径为rBE1，故其体积V3×r3××13.阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体是一个圆柱挖掉上述的半球与圆锥，故其体积VV1V2V38

13、6.答案：63右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积解析：(1)该组合体的三视图如图所示(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.四边形ABCD为正方形，BCCD，且BCDCAD2.又平面PDCE平面ABCDCD，BC平面ABCD.BC平面PDCE.PD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC.又ECPD，PD2，EC1，四边形PDCE为一个直角梯形，其面积：S梯形PDCE(PDEC)·DC×3×23.四棱锥BCEPD的体积V

14、BCEPDS梯形PDCE·PD×3×22.4如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求棱锥EDFC的体积；(3)在线段 BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由解析：(1)AB平面DEF，理由如下：在ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EFAB.又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面 DEF.(2)ADCD，BDCD，将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，ADBD，BDCDD，AD平面BCD.取CD的中点M，这时 EMAD，EM平面BCD，EM1.VEDFC××EM.(3)在线段BC上存在点P，使APDE.证明如下：在线段BC上取点P，使BP，过P作PQCD于Q.AD平面BCD，PQ平面BCD，ADPQ.又ADCDD，PQ平面ACD，DQ，tan DAQ，DAQ30°，在等边ADE中，DAQ30°，AQDE，PQ平面ACD，DE平面ACD，PQDE，AQPQQ，DE平面APQ，APDE.此时BP，.