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1、 第I卷（选择题）一、选择题1若集合，集合，且，则有（ ）A B C D【答案】D【解析】，故选D.2设复数(是虚数单位)，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，故其虚部为，故选A.3若的对边分别为，且，,则（ ）A5 B25 C. D【答案】A 4甲乙两人有三个不同的学习小组，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】两个人各选一个学习小组，方法数有种，两个人共同参加一个小组的方法数有种，故概率为.5抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 6一个几何
2、体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）A B C D【答案】D【解析】由三视图该几何体是球的部分,由该几何体体积为,所以是半径为的球的,所以该几何体的表面积为,选D.7函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）【答案】B【解析】 8设，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.9执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A2 B4 C8 D16【答案】C【解析】程序执行中的数据变化如下：不成立，输出10若直线交抛物线于，两点，且线段中点到轴的距离为3，则（ ）A. 12 B
3、. 10 C. 8 D. 6【答案】C【解析】直线恒过（1，0），恰好是抛物线的焦点坐标，设 抛物的线准线，线段中点到轴的距离为3，选C. 11在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】 12将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A B C D【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数解析式为，因为其图象关于轴对称，所以，所以，即，所以当时，可得，故选B.第II卷（非选择题）二、填空题13已知向量，向量，则_.【答案】【解析】,所以.1
4、4若，且，则_【答案】【解析】 15.已知圆的面积被直线平分，且圆过点，则该圆面积最小时的圆方程为 【答案】【解析】圆的面积被直线平分，故圆心在直线上，设圆心，有，当且仅当时圆的半径最小为，此时圆的方程为.16已知实数，满足约束条件则的最大值是 .【答案】【解析】 三、解答题17已知等差数列的公差，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1）因为， 所以是方程两根，且， 解得，所以，即， 所以 18如图，以、为顶点的六面体中，和均为等边三角形，且平面平面，平面，()求证: 平面；()求此六面体的体积【答案】(1)证明见解析；(2) 2 【解析】 ()作，交于
5、，连结因为平面平面，所以平面，又因为平面，从而 因为是边长为2的等边三角形，所以，因此，于是四边形为平行四边形，所以，因此平面 19某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9（1）分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率【答案】（1）（2）甲
6、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些（3）【解析】 ,，共计个，而的基本事件-8A=，共计个基本事件，故满足的基本事件共有14，即该车间“质量合格”的基本事件有14个，-10故该车间“质量合格”的概率为-1220在平面直角坐标系中，已知点为平面上一动点，到直线的距离为，.（）求点的轨迹的方程；（）不过原点的直线与交于两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为1，求面积的最大值及此时直线的方程.【答案】（）（）面积的最大值为，此时直线的方程为.【解析】（）由题意：，又，即，化简整理得：所求曲线的方程为.点到直线的距离为：.当且仅当即时等号成立，满足（*）式所以面积的最大值为，此时直线的方程为.
7、21已知函数.（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】 22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线的方程为（为常数）()求曲线的直角坐标方程；()设点是上到轴距离最小的点，当过点时，求【答案】(1) 的直角坐标方程为： ，的直角坐标方程为； (2)【解析】 23选修4-5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立.（）求实数的取值范围；（）当取最大值时，解关于的不等式：.【答案】（）；（）.【解析】（）可以看做数轴上的点到点和点的距离之和.，.（）由（）得的最大值为,原不等式等价于：.有或从而或，原不等式的解集为.
高三数学 艺体生夺分冲刺训练卷05【文】 Word版含解析
