【最新版】高考数学理一轮资源库 第1章学案1

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1、最新版教学资料数学第1章集合与常用逻辑用语学案1 集合的概念与运算导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算自主梳理1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)若AB，且在B中至

2、少有一个元素xB，但xA，则 AB(或BA)若AB且BA，则AB.5集合的运算及性质设集合A，B，则ABx|xA且xB，ABx|xA或xB设全集为S，则SAx|xS且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.自我检测1(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是_(填序号)M(3,2)，N(2,3)；M(x，y)|xy1，Ny|xy1；M4,5，N5,4；M1,2，N(1,2)答案2(2009·辽宁改编)已知集合Mx|3<x5，Nx|5<x<5，则MN_.答案x|3<x<5解析画数轴，找出两个

3、区间的公共部分即得MNx|3<x<53(2010·湖南)已知集合A1,2,3，B2，m，4，AB2,3，则m_.答案3解析AB2,3，3B，m3.4(2010·常州五校联考)集合My|yx21，xR，集合Nx|y，xR，则MN_.答案1,3解析yx211，M1，)又y，9x20.N3,3MN1,35已知集合A1，3，a，B1，a2a1，且BA，则a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，经检验符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.探究点一集合的基本概念例1若a，bR，集合1，ab，a0，b，求ba的值解题导引解决该类问题的基本方法为

4、：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性解由1，ab，a0，b可知a0，则只能ab0，则有以下对应法则： 或由得符合题意；无解ba2.变式迁移1设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求实数a，b.解由元素的互异性知，a1，b1，a0，又由AB，得或解得a1，b0.探究点二集合间的关系例2设集合Mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR，则M与N之间有什么关系？解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个

5、数或范围，再判断它们之间的关系解集合Mx|x54aa2，aRx|x(a2)21，aRx|x1，Ny|y4b24b2，bRy|y(2b1)21，bRy|y1MN.变式迁移2设集合Pm|1<m<0，Qm|mx24mx4<0对任意实数x恒成立，且mR，则集合P与Q之间的关系为_答案PQ解析Pm|1<m<0，Q：或m0.1<m0.Qm|1<m0PQ.探究点三集合的运算例3设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a<0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集

6、合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性解(1)Ax|x3当a4时，Bx|2<x<2，ABx|x<2，ABx|2<x3(2)RAx|x<或x>3当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a<0时，Bx|<x<，要使BRA，需，解得a<0.综上可得，a的取值范围为a.变式迁移3已知Ax|xa|<4，Bx|x2|>3(1)若a1，求AB；(2)若ABR，求实数a的取值范围解(1)当a1时，Ax|3<x<5，Bx|x<1或x>5ABx|3<x&

7、lt;1(2)Ax|a4<x<a4，Bx|x<1或x>5，且ABR，1<a<3.实数a的取值范围是(1,3)分类讨论思想在集合中的应用例(14分)(1)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可取值组成的集合；(2)若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，求由m的可取值组成的集合【答题模板】解(1)P3,2当a0时，S，满足SP；2分当a0时，方程ax10的解为x ,4分为满足SP可使3或2，即a或a.6分故所求集合为0，7分(2)当m1>2m1，即m<2时，B，满足BA；9分若B，且满足BA，如图所示，则即2m3.13分

8、故m<2或2m3，即所求集合为m|m314分【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答【易错点剖析】(1)容易忽略a0时，S这种情况(2)想当然认为m1<2m1忽略“>”或“”两种情况解答集合问题时应注意五点：1注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合3注意的特殊性在利用AB解题时，应对A是否为进行讨论

9、4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用在解决AB时，可以利用补集思想，先研究AB.的情况,然后取补集. (满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1(2010·北京改编)集合PxZ|0x<3，MxZ|x29，则PM_.答案0,1,2解析由题意知：P0,1,2，M3，2，1,0,1,2,3，PM0,1,22(2011·南京模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ_

10、.答案1,2,3,4,6,7,8,11解析PQ1,2,3,4,6,7,8,113满足1A1,2,3的集合A的个数是_答案3解析A1B，其中B为2,3的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A1,2或1,3或1,2,34(2010·天津改编)设集合Ax|xa|<1，xR，Bx|1<x<5，xR若AB，则实数a的取值范围是_答案a0或a6解析由|xa|<1得1<xa<1，即a1<x<a1.由图可知a11或a15，所以a0或a6.5设全集U是实数集R，Mx|x2>4，Nx|1，则如图中阴影部分所表示的集合是_答案x|1<x2解

11、析题图中阴影部分可表示为(UM)N，集合M为x|x>2或x<2，集合N为 x|1<x3，由集合的运算，知(UM)Nx|1<x26(2011·泰州模拟)设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数为_答案4解析由题意知B的元素至少含有3，因此集合B可能为3、1,3、2,3、1,2,37(2009·天津)设全集UABxN*|lg x<1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.答案2,4,6,8解析ABxN*|lg x<11,2,3,4,5,6,7,8,9，A(UB)1,3,5,7,9，B2,4,6,88(2010&

12、#183;江苏)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.答案1解析3B，由于a244，a23，即a1.二、解答题(共42分)9(14分)集合Ax|x25x60，Bx|x23x>0，求AB和AB.解Ax|x25x60x|6x1(3分)Bx|x23x>0x|x<3或x>0(6分)如图所示，ABx|6x1x|x<3或x>0R.(10分)ABx|6x1x|x<3或x>0x|6x<3，或0<x1(14分)10(14分)(2011·南通模拟)已知集合Ax|0<ax15，集合Bx|<x2若BA，求实数a的取值范

13、围解当a0时，显然BA；(2分)当a<0时，若BA，如图，则(6分)<a<0；(8分)当a>0时，如图，若BA，则(11分)0<a2.(13分)综上知，当BA时，<a2.(14分)11(14分)已知集合Ax|0，Bx|x22xm<0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求实数m的值解由0，所以1<x5，所以Ax|1<x5(3分)(1)当m3时，Bx|1<x<3，则RBx|x1或x3，(6分)所以A(RB)x|3x5(10分)(2)因为Ax|1<x5，ABx|1<x<4，(12分)所以有422×4m0，解得m8.此时Bx|2<x<4，符合题意，故实数m的值为8.(14分)