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1、最新版教学资料数学第16讲 直线与圆经典精讲题一： 已知O的半径为3，直线l与O相切，一动圆与l相切，并与O相交的公共弦恰为O的直径，求动圆圆心的轨迹方程题二： 已知圆x2+y2=4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P、Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ=90，求线段PQ中点的轨迹方程题三： 直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则(O为坐标原点)等于()A7 B14 C7 D14题四： 已知P(x, y)是圆x2+y2-2y=0上一动点，则u=2x+y的取值范围是_题五： 已知两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，
2、则满足条件的直线l共有()A1条 B2条 C3条 D4条题六： 实数k为何值时，两圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交、相切、相离？题七： 在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程题八： 平面直角坐标系xOy中，AOB和COD为等腰直角三角形，A(2,0)，C(a,0)(a0)，设AOB和COD的外接圆圆心分别为M，N(1)若圆M与直线CD相切，求直线CD的方程；来源:(2)若直线AB截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程题九： 已知
3、圆C：x2y24x14y450及点Q(2,3)(1)若P(m，m1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若P为圆C上任一点，求|PQ|长的最大值和最小值；(3)若实数a、b满足a2b24a14b450，求k的最值题十： 已知C过点P(1,1)，且与M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求C的方程；(2)设Q为C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由第16讲 直线与圆经典精讲题一： x26y详解：取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂
4、直于l的直线为y轴，建立直角坐标系设动圆圆心为M(x，y)，O与M的公共弦为AB，M与l切于点C，则|MA|MC|AB为O的直径，MO垂直平分AB于O由勾股定理得|MA|2|MO|2|AO|2x2y29，而|MC|y3|，|y3| 化简得x26y，这就是动圆圆心的轨迹方程题二： (1) (x-1)2+y2=1；(2)x2+y2-x-y-1=0详解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x-2，2y)P点在圆x2+y2=4上，(2x-2)2+(2y)2=4故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|=|BN
5、|，设O为坐标原点，则ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，又|OP|2=r2=4所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0题三： A详解：记、的夹角为2依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27题四： 1-u+1详解：由已知得圆的标准方程为x2+(y-1)2=1，其参数方程是(为参数)，则u=2cos+1+sin=sin(+)+1，其中tan=2，从而1-u+1题五： C详解：由|AB|，分别以A、B为圆心，、为半径作两个圆，则两圆外
6、切，有3条公切线，又直线l与以A、B为圆心，、为半径的两个圆相切，即是两圆的公切线，所以有3条题六： 当k34时，两圆外切；当k14时，两圆内切；当14k34时，两圆相交；当k14或34k50时，两圆外离详解：将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x2)2(y3)21，C2：(x1)2(y7)250k圆C1的圆心为C1(2,3)，半径r11；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2 (k50)从而|C1C2|5当15，k34时，两圆外切当|1|5，6，k14时，两圆内切当r2r1|C1C2|r2r1，14k34时，两圆相交当15，k14或34k50时，两圆外离题七： (1) (6,8)；(2)
7、(x1)2(y3)210详解：(1)设(x，y)，由|AB|2|OA|，0，得解得或若(6，8)，则yB11与yB0矛盾，所以舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为C(3，1)，半径r，(4，3)(6,8)(10,5)，直线OB的方程为yx设圆心C(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得则所求的圆的方程为(x1)2(y3)210题八： (1)xy20；(2) (x)2(y)26详解：(1)由已知得B(0,2)，M(1,1)圆M的方程为(x1)2(y1)22又直线CD的方程为xya0，圆M与直线CD相切，又a0，a2即直线CD的方程为x
8、y20(2)由已知得直线AB的方程为xy20，圆心N(，)圆心N到直线AB的距离为又直线AB截圆N所得的弦长为4，22()2a2(负值舍去)圆N的标准方程为(x)2(y)26题九： (1) ；(2) |PQ|max6，|PQ|min2；(3) kmax2，kmin2详解：(1)P(m，m1)在圆上，m2(m1)24m14(m1)450，得m4，P(4,5)|PQ|2，kPQ(2)由题意求得：C(2,7)，R2又知Q(2,3)则：|PQ|max|QC|R26，|PQ|min|QC|R422(3)依题意，k为点(2,3)与圆C上任一点连线斜率，其最大值、最小值分别是过点(2,3)的直线与圆C的切线
9、斜率，kmaxtan(4530)2；kmintan(4530)2题十： (1) 圆C的方程为x2y22；(2)最小值为4；(3)平行详解：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22(2)设Q(x，y)，则x2y22，则(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，因为(xy)2x2y22xy2(x2y2)4，所以2xy2，所以的最小值为4来源:ZxxkCom(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)，由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xA同理，xB所以kAB1kOP所以，直线OP和AB一定平行
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