【最新版】高考数学二轮复习 考前回扣3 导数讲学案 理

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1、最新版教学资料数学回扣3导数1导数的几何意义(1)f(x0)的几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，该切线的方程为yf(x0)f(x0)·(xx0)(2)切点的两大特征：在曲线yf(x)上；在切线上2利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤求函数f(x)的定义域；求导函数f(x)；由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间(2)由函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f(x)0(xM)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f(x)0(xM)恒

2、成立；若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f(x)0(或f(x)<0)在该区间上存在解集；若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集3利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤确定函数的定义域；解方程f(x)0；判断f(x)在方程f(x)0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点(2)求函数f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤求函数yf(x)在a，b内的极值；比较函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一

3、个是最大值，最小的一个是最小值4定积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质：kf(x)dxkf(x)dx；f1(x)±f2(x)dxf1(x)dx±f2(x)dx.f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中a<c<b)(2)微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)1已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需验证“”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(0)的解集为(a，b)2f(x

4、)0的解不一定是函数f(x)的极值点一定要检验在xx0的两侧f(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点1a，b，c依次表示函数f(x)2xx2，g(x)3xx2，h(x)lnxx2的零点，则a，b，c的大小顺序为()Ac<b<aBa<b<cCa<c<bDb<a<c答案D解析a，b，c为直线y2x分别与曲线y2x，y3x，ylnx的交点横坐标，从图象可知，b<a<c，故选D.2若曲线f(x)x44x在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为()A(1,2) B(1，3)C(1,0) D(1,5)答案B解析对f(

5、x)x44x，求导得f(x)4x34，由在点A处的切线平行于x轴，可得4x340，解得x1，即点A的坐标为(1，3)3若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为()答案C解析根据f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A，D；从适合f(x)0的点可以排除B，故选C.4设曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)3ax2cos x上某点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为()A1,2B(3，)C.D.答案D解析由f(x)exx，得f(x)ex1，因为ex11，所以(0,1)，由g(x)3a

6、x2cos x，得g(x)3a2sin x，又2sin x2,2，所以3a2sin x23a,23a，要使过曲线f(x)exx上任意一点的切线l1，总存在过曲线g(x)3ax2cos x上一点处的切线l2，使得l1l2，则解得a.5(2016·四川)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a等于()A4 B2 C4 D2答案D解析f(x)x312x，f(x)3x212，令f(x)0，则x12，x22.当x(，2)，(2，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)<0，f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a2.6(2016·全国)若函数f(x)

7、xsin 2xasinx在(，)上单调递增，则a的取值范围是()A.1,1B.C.D.答案C解析方法一(特殊值法)不妨取a1，则f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcosx，但f(0)11<0，不具备在(，)上单调递增，排除A，B，D.故选C.方法二(综合法)函数f(x)xsin 2xasinx在(，)上单调递增，f(x)1cos 2xacosx1(2cos2x1)acosxcos2xacosx0，即acosxcos2x在(，)上恒成立当cosx0时，恒有0，得aR；当0<cosx1时，得acosx，令tcosx，g(t)t在(0,1上为增函数，得ag(1)；当

8、1cos x<0时，得acosx，令tcosx，g(t)t在1,0)上为增函数，得ag(1).综上，可得a的取值范围是，故选C.7(2016·全国)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()答案D解析f(2)8e282.820，排除A；f(2)8e2<82.72<1，排除B；在x0时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x时，f(x)<×4e00，因此f(x)在上单调递减，排除C，故选D.8已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或18答案C解析函数f(x)x3ax2bxa2在x

9、1处有极值10，f(x)3x22axb，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.9若函数f(x)x2lnx1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B.C1,2) D.答案B解析因为f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x，由f(x)0，得x.利用图象可得解得1k，故选B.10已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x)，当x0时，有2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0的解集为()A(，2 016) B(2 01

10、6，2 012)C(，2 018) D(2 016,0)答案A解析由题观察联想可设g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)，结合条件x>0,2f(x)xf(x)x2，得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上为增函数又f(x)为R上的奇函数，所以g(x)为奇函数，所以g(x)在(，0)上为增函数由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0，可得(x2 018)2f(x2 018)4f(2)，即g(x2 018)g(2)，所以x2 0182，故x2 016，故选A.11(xx3)dx_.答案解析因为(xx3)dxdx(xx3)dx，(xx3)

11、dx，dx等于以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，即为，所以(xx3)dx.12函数f(x)x33a2xa(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_答案解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得x±a，当a<x<a时，f(x)<0，函数单调递减；当x>a或x<a时，f(x)>0，函数单调递增f(a)a33a3a>0且f(a)a33a3a<0，解得a>.a的取值范围是.13已知曲线C：yf(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_

12、答案解析设切点坐标为(t，t3ata)由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率为ky|xt3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt)将点(1,0)代入式，得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由题意它们互为相反数，得a.14已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若对任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_答案解析由于f(x)10，因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以当x0,1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知，存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a成

13、立，令h(x)，则若存在x1,2，使ah(x)成立，只需使ah(x)min，又函数h(x)在1,2上单调递减，所以h(x)minh(2)，故只需a.所以a的取值范围是.15设函数f(x)xekx (k0)(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在区间(1,1)上单调递增，求k的取值范围解(1)由题意可得f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0，故曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为xy0.(2)由f(x)(1kx)ekx0，得x(k0)，若k0，则当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当x时，f(x)0，函

14、数f(x)单调递增；若k0，则当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减所以当k>0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；当k<0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由(2)知，若k0，则当且仅当1，即0<k1时，函数f(x)在区间(1,1)上单调递增；若k0，则当且仅当1，即1k<0时，函数f(x)在区间(1,1)上单调递增综上可知，当函数f(x)在区间(1,1)上单调递增时，k的取值范围是1,0)(0,116已知函数f(x)，其中a0，且函数f(x)的最大值是.(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)l

15、nf(x)b有两个零点，求实数b的取值范围；(3)若对任意的x(0,2)，都有f(x)成立，求实数k的取值范围解(1)由题意得f(x)，因为a0，所以当x(，1)时，f(x)0，f(x) 在(，1)上单调递增；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递减，则f(x)maxf(1)，所以a1.(2)由题意知，函数g(x)lnf(x)blnxxb(x0)，所以g(x)1，易得函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)1b，依题意知，1b0，则b1，所以实数b的取值范围是(，1)(3)由题意知，f(x)对任意x(0,2)都成立，所以k2xx20，即kx22x对任意x(0,2)都成立，从而k0.又不等式整理可得kx22x，令h(x)x22x，所以令h(x)2(x1)(x1)0，得x1，当x(1,2)时，h(x)0，函数h(x)在(1,2)上单调递增，同理，函数h(x)在(0,1)上单调递减，h(x)minh(1)e1.依题意得kh(x)minh(1)e1，综上所述，实数k的取值范围是0，e1)