【名校精品】辽宁省朝阳市中考数学试题及答案

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1、名校精品资料数学2012年中考数学试题（辽宁朝阳卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.有理数的绝对值为【 】A. B. 5 C. D.5 【答案】A。2.下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。3.如图，C、D分别EA、EB为的中点，E=300，1=1100，则2的度数为【 】A. B. C. D. 【答案】A。4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A. B. C. D. 【答案】C。5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成

2、如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是【 】A.两个外离的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个内切的圆【答案】C。6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【 】A.平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是5【答案】C。7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】A。8.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，3），则k的值为【 】A.1 B. 5 C. 4 D. 1或5【答案】D。二、填空题（共8

3、小题，每小题3分，共24分）9.函数中，自变量x的取值范围是 。【答案】。10.分解因式 。【答案】。11.如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则O的半径为 。【答案】5。12.一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。【答案】a且a0。13.如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元。【答案】7.4。14.如图，ABC三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，且A、B仍落在格点上，则线段

4、AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 单位长度。【答案】。15.下列说法中正确的序号有 。在RtABC中，C=900，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；八边形的内角和度数为10800；2、3、4、3这组数据的方差为0.5；分式方程的解为；已知菱形的一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2。【答案】。16.如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】。三、解答题（共10小题，满分102分）17.计算（先化简，再求值）：，其中。【答案】解：原式=， 当时，原式=。18.如图

5、，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明。你添加的条件是 。【答案】解：添加的条件是：F=CDE（答案不唯一）。理由如下：F=CDE，CDAF。在DEC与FEB中，DCE=EBF，CE=BE，CED=BEF，DECFEB（AAS）。DC=BF。AB=BF，DC=AB，四边形ABCD为平行四边形。19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计

6、图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图。（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度。（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】解：（1）200。喜欢篮球的人数：20020%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）；喜欢排球的20人，应占，喜欢羽毛球的应占统计图的120%40%10%=30%。根据以上数据补全统计图：（2）108。（3）该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%1200=480（人）。20.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一动点（不与B

7、、C重合）。连接AE，过点E作EFAE，交DC于点F。（1）求证：ABEECF；（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，BAE=EAF，请证明你的结论。【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90。 BAE+BEA=90。EFAE，AEF=90。BEA+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。（2）E是中点时，BAE=EAF。证明如下： 连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，E为BC中点，BE=CE。ABDH，B=ECH。AEB=CEH，ABEHCE（AAS）。AE=EH。EFAH，AFH是等腰三角形。EAF=H。ABDH，H=BAE。BAE=EAF。当点E在B

8、C中点位置时，BAE=EAF。21在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0和（0，2）两点 ）。【答案】解：（1）列表得： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）

9、（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16种等可能的结果。（2）这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9点（如图），这样的点落在如图所示的圆内的概率为：。22如图已知P为O外一点。PA为O的切线，B为O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC。 （1）求证：PB为O的切线；（2）若，O的半径为，求弦AB的长。【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，OB， AP为圆O的切线，OAAP，即OAP=90

10、。在OAP和OBP中，AP=BP(已知)，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)，OAPOBP（SSS）。OAP=OBP=90。OBBP，即BP为圆O的切线。（2）延长线段BO，与圆O交于E点，连接AE，BE为圆O的直径，BAE=90。AEB和ACB都对，AEB=ACB。设AB=2x，则AE=3x，在RtAEB中，BE=，根据勾股定理得：。解得：x=2或x=2（舍去）。AB=2x=4。23为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。 （1）求这批赈灾物资运往C、D两县

11、的数量各是多少吨？ （2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？【答案】解：（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，根据题意得， ，解得。答：这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨。（2）A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，B地运往C县的物资是（160x）吨，A地运往D县的物资是（100x）吨，B地运往D县的物资是120（100x）=（20x）吨，根据题意得， ，解得。不等式组的解集是40x43。x是整数

12、，x取41、42、43。方案共有3种，分别为：方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，则B地运往C县的物资是119吨，A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，则B地运往C县的物资是118吨，A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，则B地运往C县的物资是117吨，A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨。24一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。

13、 （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； （2）求A、B间的距离（参考数据cos410=0.75）。【答案】解：（1）线段BQ与PQ相等。理由如下：PQB=9041=49，BPQ=9024.5=65.5，PBQ=1804965.5=65.5。BPQ=PBQ。BQ=PQ。（2）AQB=1804941=90，PQA=9049=41，。BQ=PQ=2400，。答：A、B的距离为4000m。25某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/ kg）7

14、075808590销售量w（kg）10090807060 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？【答案】解：（1）w=2x240。（2）y与x的关系式为：，当x=85时，y的值最大为2450元。

15、（3）在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。26已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（1，0）。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点

16、P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）A（0，2），B（1，0），OA=2，OB=1。 由RtABC知RtABORtCAO，即，解得OC=4。 点C的坐标为（4，0）。 （2）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为， 将A（0，2）代入，得，解得。 过A、B、C三点的抛物线的解析式为，即。 ，抛物线的对称轴为。 （3）过点P作x轴的垂线，垂足为点H。 点P（m，n）在上， P。 ， ，。 。 ，当时，S最大。当时，。点P的坐标为（2，3）。（4）存在。点M的坐标为（）或（）或（）或（）或（）。