【最新教材】高中数学必修5人教A版第二章 数列 测试卷B
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1、新教材适用·高中必修数学第二章 数列单元检测B(时间120分钟,满分150分)一、选择题(每小题5分,共计60分)1.数列的一个通项公式是( )A. B. C. D. 2. 已知数列,且,则数列的第五项为( )A. B. C. D. 3. 是数列中的第( )项.A. B. C. D. 来源:4. 在等差数列中,若,则( ) A.45 B.75 C. 180 D.3005. 一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是( )A.2B.3C.4D.56. 在等差数列an中,设公差为d,若S104S5,则等于( )A. B.2 C. D.47. 设
2、数列an和bn都是等差数列,其中a125,b175,且a100b100100,则数列anbn的前100项之和是( )A.1000 B.10000 C.1100 D.110008.已知等差数列an的公差d1,且a1a2a3a98137,那么a2a4a6a98的值等于( )A.97 B.95 C.93 D.91来源:9.在等比数列an中,a11,qR且q1,若ama1a2a3a4a5,则m等于( )A.9B.10C.11D.1210. 公差不为0的等差数列an中,a2、a3、a6依次成等比数列,则公比等于( )A. B. C.2 D.311. 若数列an的前n项和为Snan1(a0),则这个数列的
3、特征是( )A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与n,对一切自然数n,都有=,则等于( )A.B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共计16分)13. 数列an的前n项和为Snn23n1,则它的通项公式为 . 14. 已知是等差数列,且a21,a41,则a10 . 15. 在等比数列中,若S1010,S2030,则S30 . 16. 数列1,2,3,4,的前n项和为 . 三、解答题:17.(本小题满分12分)已知等差数列an中,Snm,Smn(mn),求Smn.18.(本题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3
4、12,S120,S130.求公差d的取值范围.来源:19. (本题满分12分)已知等差数列an中,a129,S10S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.来源:20.(本题满分12分)设a15,an12an3(n1),求an的通项公式.21.(本题满分12分)求和:122.(本题满分14分)已知数列an中,Sn是它的前n项和,并且Sn14an2(n1,2,),a11.(1)设bnan12an(n1,2,)求证bn是等比数列;(2)设cn(n1,2)求证cn是等差数列;(3)求数列an的通项公式及前n项和公式.数列单元质量检测题参考答案来源:一、 选择题1.B 2.D 3.D 4.C
5、5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B二、填空题13. 14. 15. 70 16. 三、解答题17. 解析:设Snn2qn Snn2qnm; 则 Smm2qmn 得:(n2m2)q(nm)mn即(mn)q1 (mn)Smn(mn)2q(mn)(mn)(mn)q(mn).18. 解析:由S120及S130可得2a111d0 247d0即 又a312,a1122d a16d0 3d0d3.19. 解析:设数列an的公差为dS10S20,10×29d20×29d解得d2an2n31设这个数列的前n项和最大,an0 2n310则需: 即an10 2(
6、n1)31014.5n15.5nN,n15当n15时,Sn最大,最大值为S1515×29 (2)225.20. 解析:令anbn,则an1bn1 bn12(bn)3即bn12bn3令30,即3则anbn3,bn12bn 这说明bn为等比数列,q2b1a18,bn8·2n12n2 an2n23.21. 解析:设Sn1 则Sn 得:22. 解析:(1)Sn14an2 Sn24an12 得Sn2Sn14an14an(n1,2,)即an24an14an,变形,得an22an12(an12an)bnan12an(n1,2,)bn12bn.由此可知,数列bn是公比为2的等比数列;由S2a1a24a12,又a11,得a25故b1a22a13bn3·2n1.将bn3·2n1代入,得cn1cn(n1,2,)由此可知,数列cn是公差为的等差数列,它的首项c1an2n·cn(3n1)·2n2(n1,2,);当n2时,Sn4an12(3n4)·2n12,由于S1a11也适合于此公式,所以所求an的前n项和公式是:Sn(3n4)·2n12.
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