【最新教材】高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时公式五和公式六学案新人教A版必修4

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1、新教材适用·高中必修数学第2课时公式五和公式六学习目标：1.了解公式五和公式六的推导方法.2.能够准确记忆公式五和公式六(重点、易混点)3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明(难点)自 主 预 习·探 新 知1公式五(1)角与角的终边关于直线yx对称，如图1­3­4所示图1­3­4(2)公式：sincos_，cossin_.2公式六(1)公式五与公式六中角的联系.(2)公式：sincos_，cossin_.思考：如何由公式四及公式五推导公式六？提示sinsinsincos ，coscoscossin .基础自测1思考辨析

2、(1)公式五和公式六中的角一定是锐角()(2)在ABC中，sincos.()(3)sinsincos()cos .()解析(1)错误公式五和公式六中的角可以是任意角(2)正确因为，由公式五可知sincos.(3)正确答案(1)×(2)(3)2已知sin 19°55m，则cos(70°5)_.mcos(70°5)cos 70°5cos(90°19°55)sin 19°55m.3计算：sin211°sin279°_.1因为11°79°90°，所以sin 79°

3、cos 11°，所以原式sin211°cos211°1.4化简sin_.cos sinsinsincos .合 作 探 究·攻 重 难利用诱导公式化简求值(1)已知cos 31°m，则sin 239°tan 149°的值是() ABCD(2)已知sin，则cos的值为_思路探究(1)(2)(1)B(2)(1)sin 239°tan 149°sin(180°59°)·tan(180°31°)sin 59°(tan 31°)sin(90&#

4、176;31°)·(tan 31°)cos 31°·(tan 31°)sin 31°.(2)coscossin.母题探究：1.将例1(2)的条件中的“”改为“”，求cos的值解coscossin.2将例1(2)增加条件“是第二象限角”，求sin的值解因为是第二象限角，所以是第三象限角，又sin，所以是第二象限角，所以cos，所以sinsinsincos.规律方法解决化简求值问题的策略：(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向

5、已知式转化.提醒：常见的互余关系有：与，与等；,常见的互补关系有：与，与等.利用诱导公式证明恒等式(1)求证：.(2)求证：tan .证明(1)右边左边，所以原等式成立(2)左边tan 右边，所以原等式成立规律方法三角恒等式的证明的策略(1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法，“1”的代换法.跟踪训练1求证：1.证明因为1右边，所以原等式成立.诱导公式的综合应用探究问题1公式一四和公式五六的主要区别是什么？提示：公式一四中函数名称不变，公式五六中函数名称改变2如何用一个口诀描述应

6、用诱导公式化简三角函数式的过程？提示：“奇变偶不变、符号看象限”已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求·tan2()的值. 思路探究解方程5x27x60的两根为x1，x22，因为1sin 1，所以sin .又是第三象限角，所以cos ，tan ，所以·tan2()·tan2·tan2tan2.规律方法诱导公式综合应用要“三看”一看角：化大为小；看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称：一般是弦切互化.三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形.跟踪训练2已知sin·cos

7、，且，求sin 与cos 的值. 解sincos ，coscossin ，sin ·cos ，即2sin ·cos .又sin2cos21，得(sin cos )2，得(sin cos )2.又，sin cos 0，即sin cos 0，sin cos 0，sin cos ，sin cos ，得sin ，得cos .当 堂 达 标·固 双 基1sin 95°cos 175°的值为()Asin 5°Bcos 5°C0D2sin 5°Csin 95°cos 5°，cos 175°cos 5°，故sin 95°cos 175°0.2下列与sin 的值相等的是()Asin() BsinCcosDcosCsin()sin ；sincos ；cossin ；cossin .3若sin<0，且cos>0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三角限角D第四象限角B由于sincos <0，cossin >0，所以角的终边落在第二象限，故选B.4已知cos ，且为第四象限角，那么cos_. 因为cos ，且为第四象限角，所以sin ，所以cossin .5化简：.解原式sin (sin )2sin .