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1、新教材适用·高中必修数学课后导练基础达标1.给出的对象不能构成集合的是（ ）A.直角坐标系中横纵坐标互为相反数的点B.平方后不等于9的实数C.无限靠近2的实数xD.方程x+y=3的解解析:C中元素不满足确定性.答案:C2.下列集合中，不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是（ ）A.1,0,-1 B.0,-1,1C.x|x(x+1)(x-1)=0 D.(-1,0,1)解析:(-1,0,1)表示是一个有序数组的集合，该集合只含一个元素，不是方程（x-1）x(x+1)=0的解集.答案：D3.下列表示的关系中正确的个数有（ ）0N 3.14Q R 3x|xA.1个 B.2个 C.3个
2、 D.4个解析:0N,3.14是有理数，3.14Q,R显然正确，3=,3x|x,正确命题只有.答案:A4.集合x|x=+中元素的个数有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.无法说清解析:当a>0,b>0时，x=2;当a>0,b<0时，x=1-1=0;当a<0,b>0时，x=0;当a<0,b<0时，x=-1-1=-2,集合中含有3个元素，故选B.答案:B5.用列举法写出与集合A、B相等的集合.A=xN|x1且x2=_;B=x|x=1或x=2=_.答案：1，2 1，26.集合M=xN|x=5-m,mN中元素的个数为_.答案：67.用描述法表示在自然
3、数中被7除余2的数为_.答案：x|x=7m+2,mN8.若1A=x|x2-a=0,则B=y|y=x+1,xA=_.解析：1A,a=1, A=1,-1,B=y|y=x+1,xA=2,0.答案：y|y=2或y=09.下列几组集合中哪些是表示相同的集合：（1）集合M=，N=0；（2）集合M=x|x2-3x+2=0,N=y|y2-3y+2=0;(3)集合M=x|x=2k-1,kZ,集合N=x=4k±1,kZ;(4)集合M=，N=3.141 5.解析：分析集合中元素是否完全相同. (1)MN.集合M为空集，N中有一元素为0； （2）M=N.两个集合中的代表元素用的字母不同不影响实质； （3）M
4、=N.M=奇数，N中集合的表达形式涉及到整数分类，4k,4k+1,4k+2,4k-1(或4k+3),kZ,所以x|x=4k±1,kZ=奇数； （4）MN.是无理数，3.141 5是有理数，3.141 5.答案：（2）（3）表示相同集合10.用适当的方法表示下列集合.(1)2008年举办奥运会的国家所组成的集合；(2)由0,1，2三个数字所组成的一切可能的无重复数字的自然数集合；(3)直角坐标平面上y轴上的点的集合；(4)方程组的解集.答案：（1）中国 （2）0，1，2，10，20，21，102，201，120，210; （3）（x,y）|x=0,yR; (4)(,),(-,-).综合
5、运用11.已知集合A=y|y=-x2+5x-4,xR,则有（ ）A.1A,且4A B.1A,但4A C.1A,但4A D.1A,且4A解析：集合A是二次函数y=-x2+5x-4中，y的取值范围，而不是一元二次方程-x2+5x-4=0的解集，而y=-x2+5x-4=-(x-)2+,故1A,但4A.答案：B12.已知集合M=m|m=a+b,a,bQ,则下列元素中属于集合M的元素个数是（ ）m=1+ m= m= m=+A.0 B.1 C.2 D.3解析：m=1+2,Q,故mM; m=2+M; m=1-M; m=(+)+(-)=6M. 故选B.答案：B13.集合M=yZ|y=,xZ的元素个数是（ ）A
6、.2个 B.4个 C.6个 D.8个解析：将x=-11,-7,-5,-4,-2,-1,1,5代入y=分别得到yZ,故选D.答案：D14.设集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7,定义P*Q=（a,b）|aP,bQ,则P*Q中元素的个数是（ ）A.3个 B.7个 C.10个 D.12个解析：（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（5，7），共12个元素.答案：D15.已知A=xN|N,试用列举法表示A.解析：因为N(xN)所以6-x=1,2,3,4,6,12(xN)，即x=5,4,3,2,0.所以A=0
7、，2，3，4，5.16.设A表示集合2，3，a2+2a-3,B表示集合|a+3|,2,已知5A且5B.求a的值.解析：因为5A,5B, 所以,即 所以a=-4.拓展探究17.定集合中的元素有有限多个，则称该集合为有限集，集合中的元素有无限多个，称集合为无限集.不含任何元素的集合为空集.当a、b满足什么条件时，集合A=x|ax+b=0是有限集、无限集、空集？解析：(1)当a0时，集合A=x|ax+b=0=x|x=-是有限集. (2)当a=0时，ax+b=0变为0·x=-b, b=0时，0·x=0,x有无穷多解； b0时，0·x=b,无解. 则a=0且b=0时，集合是
8、无限集； a=0且b0时，集合是空集. 综上，a0时，集合A是有限集； a=0且b=0时，集合A是无限集； a=0且b0时，集合A是空集.18.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR,xR：(1)若A中只有一个元素，求a值，并求出这个集合；（2）若A中至多具有一个元素，求a的取值范围.解析：（1）当a=0时，方程2x+1=0只有一根x=-;当a0时，=0即4-4a=0,所以a=1,这时x1=x2=-1. 所以，当a=0或a=1时，A中只有一个元素分别为-或-1，即A=-或A=-1. (2)A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集.当A是空集时，则有,解得a>1;结合（1）知： 当a=0或a1时，A中至多有一个元素.
【最新教材】高一数学人教A版必修1课后导练：1.1集合的含义与表示 Word版含解析
