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1、一、复习回顾一、复习回顾x1 + x2y1 + y2x1 - x2y1 - y2 x1 y11、若向量、若向量a=(x1,y1) ，b=(x2,y2) 则向量则向量a+b=（ ， ）向量向量a-b=（ ， ）向量向量a=（ ， ）2、若已知点、若已知点A(x1,y1) ， B(x2,y2) 则向量则向量AB=（ ， ） x2 x1 y2- y1 3、向量、向量a、b（b0）共线的）共线的 条件是什么？条件是什么？ a =b若若a= (x1,y1) b= (x2,y2) ，则共线的条，则共线的条件是什么？件是什么？x1 y2 - x2 y1=0(1,2),( 3,2)3abkkabab 已知当
2、为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？)4,10()2 , 3(3)2 , 1 (3)22 , 3()2 , 3()2 , 1 (bakkkbak方法一：)3(3babakbabak使，平行时，存在唯一实数与当422103)4,10()22 , 3(kkkk由反向与这时平行与时当babakbababakbabakkk3031)3(3131331,31平行，并且反向与时，当此时平行与方法二：由方法一知：babakkbabakkkkbabakbakkbak331)3(31)232, 331(,31, 0)22(10)4()3(3)4,10(3)22 , 3( 直线直线l上两点上两点 、 ，在
3、，在l上取不同于上取不同于 、 的的任一点任一点P，则，则P点与点与 的位置有哪几种情形？的位置有哪几种情形？ 1P2P1P2P21PPP在在 之间，之间，21PP1P2PPP在在 的延长线上，的延长线上，21PP1P2PPP在在 的延长线上的延长线上. . 12PP1P2PP 存在一个实数存在一个实数，使，使 ，叫做点叫做点P分分有向线段有向线段 所成的比所成的比21PPPP 21PP0 1 01 能根据能根据P点的三种不同的位置和实数与向点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定量的积的向量方向确定的取值范围吗？的取值范围吗？ 设设 ， ，P分分 所成的比为所成的比为 ，如何求如何求
4、P点的坐标呢？点的坐标呢？ ),(111yxP),(222yxP21PP),(111yyxxPP ),(),(2211yyxxyyxx ),(222yyxxPP 21PPPP )()(2121yyyyxxxx 112121yyyxxx 112121yyyxxx有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式21PP有向线段有向线段 的的中点坐标公式中点坐标公式21PP 222121yyyxxx例例1、如图如图 ABC三顶点的坐标分别为三顶点的坐标分别为A( x1,y1), B(x2 , y2 ) ,C(x3 ,y3 ),D是边是边AB的中点，的中点，G是是CD上一点，且上一点，且 ，求点
5、，求点G的坐标。的坐标。CGGD=2 OCABDxyG解：解： D是是AB的中点的中点 点点D的坐标为的坐标为 （ ， ） x1+ x2 2y1+ y22GDCG=2CG=2GD由定比分点坐标公式可得由定比分点坐标公式可得G点的坐标为：点的坐标为： x1+ x2 2x=x3+21+2 =x1+x2+x3 3y=1+2 y322y1y2 =3y1y2 y3 x1+x2+x333y1y2y3 即点即点G的坐标为（的坐标为（ ， ），），也就是也就是 ABC 的重心的坐标公式。的重心的坐标公式。点的坐标。求上且在线段点PPBAPABPBA2)5 , 0(),1, 2(PBAPABPyxPByxAPy
6、xP2)5 ,(),1, 2(),(上且，在线段点则设），点的坐标为（332332)5(21222PyxyyxxPBAP的坐标。求点上，且在直线点已知PPBAPABPBA2),2 , 1()4, 3(计算两种方法求解也可以由公式点坐标可由向量列方组为内分或外分点两种况，分析：PPPBAP2PBAPPBAPPBAPyxP222),(或设)8 , 5031)8 , 5(85244223)2 ,1(2)4, 3(2).0 ,31(05244223)2 ,1(2)4, 3( ,2）或（，点坐标为（综上点坐标则时当坐标当PPyxyyxxyxyxPBAPPyxyyxxyxyxPBAP的坐标，求点相交于点与
7、中，已知MMBCADOBODOAOCBOAAOB,2141)3 , 4(),0 , 0(),5 , 0()27, 2()523, 02(),5,(),()23, 2()23, 2()3 , 4(2121)45, 0(),45, 0()5 , 0(4141ADyxAMyxMDOBODCOAOC则设解xyOABCDM)2 ,712()2(),1 ()2(20167, 0)45(447/)47, 4(),45,() 1 (2047, 0)5(227/MyxyxCBCMCByxCMyxyxADAM联立由即又即.),6 , 2()4 , 4()0 , 4(的坐标交点的与求已知POBACCBA),6 ,
8、2()4 , 44(),4 , 44()4 ,4(,OAOCACOAOCACOAOPAPOBOPBPO则三点共线，可设解：由ACBPOxy即为所求共线得与由)3 , 3()3 , 3(43430)2(46)44(POBOPACAP练习：练习： （1）如图，点）如图，点B 分有向线段分有向线段 的比为的比为 ，点，点C分有向线段分有向线段 的比为的比为 ，点，点A分有向线段分有向线段 的比的比为为 AC_1 BA_2 BC_3 ABC3252 53 （2）连结）连结A（4，1）和）和B（2，4）两点的直线，和）两点的直线，和x轴轴 交点的坐标是交点的坐标是 ，和，和y轴交点的坐标是轴交点的坐标是 （0，3） （6，0） （3）如图，）如图， 中，中，AB的中点是的中点是D（2，1）,AC的中的中 点是点是E（2，3），重心是），重心是G（0，1），求），求A、B、C的坐标的坐标ABC ADBCGEA（0，5），），B（4，3），），C（4，1）
234平面向量共线的坐标表示
