信号与线性系统课程设计报告周期信号的分解与合成

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1、信号与线性系统课程设计报告课题:周期信号的分解与合成班级：电子111班姓名:河北工业大学学号：组号：同组人：成绩：指导教师：增城日期：2013.12.30-2014.1.9周期信号的分解与合成摘要:本文详细介绍了周期信号的分解与合成的原理，给出了电路参数设计、matlab辅助分析、multisim仿真的方法，并用硬件电路实现信号分解与合成，另外本文亦对设计过程中出现的问题进行总结分析。设计主体为5次谐波带通滤波器设计和信号合成电路的设计，因此本文对带通滤波器进行了详细的理论推导，并且编写了matlab函数进行参数的计算；合成电路采用运算放大器构建一个具有5个输入的加法器电路。软件仿真、硬件调试

2、部分给出了具体的调试方案和步骤，对理论值计算、multisim软件仿真、matlab辅助分析、硬件调试的结果分别进行总结和分析，并比较其存在的差异同时分析产生差异的原因。通过这次课程设计，理论应用实践，在掌握信号合成与分解的原理、方法的同时也深深体会到了理论和实践之间的差距，只有勤动手、勤实践才能达到学以致用的效果。关键词：信号的分解合成、带通滤波器、加法器、matlab、multisim1 课程设计的目的、意义1 了解周期信号分解与合成电路的原理及实现方法。2 深入理解信号频谱和信号滤波的概念，理解滤波器幅频响应和相频响应对信号的影响以及无失真传输的概念。3 掌握模拟带通滤波器的原理与设计方

3、法，掌握利用Multisim软件进行模拟电路设计及仿真的方法。4 了解周期信号分解与合成硬件电路的设计、制作、调试过程及步骤。5 掌握新一代信号与系统实验系统及虚拟示波器、虚拟信号发生器的操作使用方法。6 培养运用所学知识分析和解决实际问题的能力。2 设计任务及技术指标2.1设计任务周期信号分解与合成电路设计、电路（系统）仿真分析、电路板焊接、电路调试与测试、仿真和测试结果分析等内容。因分解信号的频率自定，通过分析设计可行性，我们组将要分解的信号的定为888Hz，相应分解信号的5次谐波频率分别为：因而本设计的主体部分为5次谐波带通滤波器的设计。2.2技术指标1. 各滤波器中心频率处的增益均设为

4、4左右， 各且增益相同。在本次设计中我们取设计增益为2.05*2.05=4.2025。2. 基波MFBP滤波器的品质因数>2，其余各次谐波MFBP滤波器的品质因数>4。在本次设计中取定周期信号的频率为888Hz，根据计算得基波Q=2.2876，满足设计要求。3. 所设计滤波器的中心频率的实际值误差值在以内，相位偏差之内。3 设计方案及论证3.1设计方案概述3.1.1周期信号分解电路的设计。周期信号分解电路的基本原理：采用中心频率分别对应于周期信号各次谐波的带通滤波器对周期信号进行滤波，则各滤波器的输出信号就对应于周期信号的各次谐波。基于该原理和设计带通滤波器，完成周期信号15次谐波

5、分解电路的设计。3.1.2信号合成电路的设计。采用运算放大器构建一个具有5个输入的加法器电路，并将加法器的各输入与周期信号分解电路的各次谐波输出相连，完成信号合成电路设计。3.2 二阶有源带通滤波器设计3.2.1为增强滤波效果采用两个中心频率为的带通滤波器级联形式，如下图：两个级联带通滤波器组成四阶有源带通滤波器3.2.2基本组成部分原理图：由运算放大器、电容、电阻组成二阶带通滤波器3.2.3工作原理：以上图为基本原型设计带通滤波器（1）理论推导：定义输入，输出，增益A(jw)，其他标号见原理图由基尔霍夫定律： 整理得传输函数：谐振时：谐振频率：；谐振增益 （2）理论值计算和滤波器设计：在这次

6、课程设计中：固定C、，通过改变改变滤波器的中心频率特性品质因数：定义由由式得：（注：此处的为负值）3.2.3系统函数表示方法：由式整理得：，令=s则3.2.4利用matlab计算，并用matlab绘制各次谐波滤波器幅频特性曲线：i. C=0.01uF，=82k，=20k；ii. 设计要求基波滤波器Q>2，计算得约束条件，在本设计中取基波的频率为；iii. 在Matlab中的计算公式：由式得：；iv. Matlab源程序：计算各次谐波滤波器，并将理论值用标准电阻并联表示计算结果：Au =-2.0500周期信号为f0=888.00Hz的各次滤波器设计 1 次谐波带通滤波器对应 R2=4871

7、.64 对应Q=2.2876 标准并联电阻R2a=12000 标准并联电阻R2b= 8200 实际并联阻值R2=4871.28713 产生的误差R2a/R2b-R2=-0.34895 2 次谐波带通滤波器对应 R2=1029.78 对应Q=4.5752 标准并联电阻R2a= 1500 标准并联电阻R2b= 3300 实际并联阻值R2=1031.25000 产生的误差R2a/R2b-R2=1.46808 3 次谐波带通滤波器对应 R2=444.95 对应Q=6.8627 标准并联电阻R2a= 470 标准并联电阻R2b= 8200 实际并联阻值R2=444.52134 产生的误差R2a/R2b-

8、R2=-0.43161 4 次谐波带通滤波器对应 R2=247.87 对应Q=9.1503 标准并联电阻R2a= 390 标准并联电阻R2b= 680 实际并联阻值R2=247.85047 产生的误差R2a/R2b-R2=-0.02293 5 次谐波带通滤波器对应 R2=157.93 对应Q=11.4379 标准并联电阻R2a= 220 标准并联电阻R2b= 560 实际并联阻值R2=157.94872 产生的误差R2a/R2b-R2=0.01440程序清单：%计算各次谐波滤波器R2，并仿真对应系统的幅频特性%本例为中心频率为基次谐波f0=888Hz带通滤波器,若设计其他中心频率f0，只需改变

9、f0%注：系统函数H(s)=(A*w0/Q*s)/(s*s+w0/Q*s+w0*w0)% Q=R3*C*w0/2;w0/Q=2/R3/C;f0=888;R3=82000;R1=20000;C=0.01*10(-6);Au=-R3/2/R1,b=Au*2/R3/C;fprintf('n基次谐波频率为f0=888.00Hz的15次谐波滤波器设计 n',f0);for i=1:5 %计算到5次谐波分量 fn=f0*i;w0=2*pi*fn; R2=R1./(R1*R3*w0.*w0*C*C-1); %计算各次谐波R2 Q=R3*C*w0/2; %计算各次谐波滤波器Q值fprintf(

10、'n %2.0f 次谐波带通滤波器对应 R2=%4.2f 对应品质因数Q=%2.4fn',i,R2,Q);zuzhijisuan(R2); a=1 2/R3/C w0.*w0; mag,w=freq_m(b,a,800); Subplot(2,3,i) plot(w/2/pi,abs(mag);title('幅频特性'); xlabel('f/Hz');ylabel('|H(jw)|');end 各次谐波滤波器幅频特性3.3 信号合成电路的设计3.3.1 原理图信号合成电路 原理图3.3.2原理分析：第一级运放构成加法器，输出为各

11、信号合成之后的反向；第二级运放为1:1反向器，使输出与信号与输出相位相同：设输入端电压,第一级输出电压，第二级运放输出。由运放的特性及原理图：信号合成电路的输出：3.4整体设计：信号分解与合成电路由各次谐波滤波器构成信号分解电路，两级运放构成1:1加法器合成电路：信号分解与合成原理图4 软件仿真、测试方案及步骤4.1各带通滤波器的仿真4.1.1采用Multisim软件对所设计的各滤波器进行仿真验证，按照3.2.4计算的R2理论值输入设计，用Multisim软件中的Bode图分析仪测试所设计滤波器的幅频与相频响应，根据测试结果，对滤波器的相关参数进行调整（只改变电阻，电容值维持0.01uF不变）

12、，最终确定各MFBP滤波器的元件参数。（1）仿真中出现的问题：按照理论计算值进行仿真，第3,4,5次谐波滤波器在中心频率处相位为负值，输出与输入相比相位滞后，幅频特性满足要求。 分析问题产生的原因：在理论计算时假设运算放大器工作在理想状态，而绝对理想的状态是不存在的，在参数设计时忽略了运放的分部参数和频率响应特性。软件仿真时考虑到了运放的频率响应特性，故导致理论设计和仿真之间存在误差。 参数调整方法：适当增大或减小，观察相频特性的变化情况，和输入输出延时变化情况。经调整，发现适当减小可满足设计要求。第3次谐波滤波器相频响应和输入输出对比第4次谐波滤波器相频响应和输入输出对比第5次谐波滤波器相频

13、响应和输入输出对比（2）参数调整各之后滤波器的相频特性和幅频特性：具体参数调整办法：3次谐波滤波器R2由444.95调整为440.8； 4次谐波滤波器R2由247.87调整为242.5；5次谐波滤波器R2由157.93调整为153.0；调整参数之后各次滤波器的相频特性调整参数之后各次谐波滤波器的幅频特性4.1.2修改完参数之后，对于各次滤波器输入对应中心频率的正弦波，并将滤波器的输出信号的幅值和频率与输入信号相比较，体会无失真传输的含义和意义。 在相位存在误差时，合成的信号为失真的波形，因而若要保证无失真传输，系统的幅频特性均匀，相位平衡。调整参数之后，各滤波器的输入输出相位基本重合，在中心频

14、率处的增益在4.2左右，满足设计要求。4.1.3在Multisim软件中，给各MFBP滤波器加上阶跃信号，用示波器观测其时域响应，总结滤波器中心频率与时域响应之间的联系。注：下图每个窗口左上角标示OscilloscopeXSC1、2、3、4、5分别对应第1、2、3、4、5次谐波带通滤波器的阶跃响应。输入阶跃信号以50Hz的方波代替，因下次上升沿或下降沿到来之前，系统的响应已经结束，故可以用方波代替阶跃信号。各示波器的刻度采用相同的刻度和扫描周期，以便于对各次滤波器的时域响应进行比较。各次滤波器的时域响应特性4.1.4根据第4.1步得出的滤波器参数，列出各滤波器的系统函数，并用Matlab软件分

15、析其频率响应与时域响应，并与Multisim仿真分析结果进行比较，分析其误差情况及误差产生的原因。（1）由3.2.3节中内容得系统函数的表示方法，因而调用matlab函数，列写各各次带通滤波器的系统函数。（2）系统函数以及各滤波器的时域响应（阶跃），matlab计算结果如下：1次谐波滤波器系统函数： 2次谐波滤波器系统函数： 5000 s 5000 s H1(s)=- H2(s)=- s2 + 2439 s + 3.113e007 s2 + 2439 s + 1.245e0083次谐波滤波器系统函数： 4次谐波滤波器系统函数：5000 s 5000 s H3(s)=- H4(s)=- s2 +

16、 2439 s + 2.802e008 s2 + 2439 s + 4.981e0085次谐波滤波器系统函数5000 sH3(s)=-s2 + 2439 s + 2.802e008 matlab仿真各次滤波器的时域（阶跃）响应特性（3）matlab绘制各次滤波器的幅频响应曲线：程序清单： 相频特性以及幅频特性的程序略%计算系统函数以及时域阶跃响应f0=888;R3=82000;R1=20000;C=0.01*10(-6);Au=R3/2/R1,b=Au*2/R3/C;b=Au*2/R3/C 0;fprintf('n 基次谐波为f0=%5.2fHz的各次滤波器设计 n',f0);

17、for i=1:5 %计算到5次谐波分量 fn=f0*i;w0=2*pi*fn; R2=R1./(R1*R3*w0.*w0*C*C-1); %计算各次谐波R2 Q=R3*C*w0/2; %计算各次谐波滤波器Q值 a(i,:)=1 2/R3/C w0.*w0; H=tf(b,a(i,:) %计算各滤波器的系统函数； figure(1) %绘制时域响应特性，阶跃响应 subplot(2,3,i) step(H);end4.2周期信号分解、合成电路的仿真分析4.2.1在Multisim软件中，给所设计信号分解电路输入幅值1.5v方波(占空比50%)、三角波，频率888Hz，分别用示波器观察各次谐波输

18、出，分别测取各次谐波的幅度，与周期信号频谱的理论计算值（傅里叶级数展开）进行对比，结合各次谐波滤波器的幅频、相频响应，分析误差产生的原因，总结滤波器幅频、相频响应对输出信号的影响。（1）三角波各次谐波的幅度，以及相频特性仿真 4.2.2信号合成电路的Multisim仿真分析。给信号分解电路输入不同类型的周期信号，用示波器观测并记录信号合成加法器的仿真输出波形，并与理论计算结果（所选周期信号前5次谐波和的理论计算结果，用Matlab绘出波形）进行比较，结合4.2.1信号分解的仿真和理论计算结果之间的误差，分析仿真合成结果产生失真的原因，并据此总结分析信号无失真传输的条件。（1）888Hz，50%

19、占空比方波信号的分解与合成：matlab进行理论的分解合成仿真计算：%方波前5次谐波的合成图绘制，将幅值为2.24V的方波进行分解合成%滤波器幅频增益2.05*2.05n=0:0.000001:0.003;t=2*pi*888*n;ft=2.24*2.05*2.05*4/pi*(sin(t)+1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t);plot(n,ft);title('方波信号的1-5次谐波合成');（2）将888Hz，Vp-p为1.5V的三角波信号分解合成：Matlab进行理论的仿真计算：%三角波前5次谐波的合成图绘制，将幅值为Vp-p为1.5V的三角波进行分解合成

20、%滤波器幅频增益2.05*2.05n=0:0.000001:0.003;t=2*pi*888*n;ft=0.74*2.05*2.05*8/pi/pi*(sin(t)-1/9*sin(3*t)+1/25*sin(5*t);plot(n,ft);title('三角波信号的1-5次谐波合成');5 硬件电路的调试、分析及步骤5.1对各次谐波滤波器的幅频特性的测试5.1.1测试方法：在各次滤波器在中心频率附近以20Hz为步长，共取5点观察输入输出信号幅值和相位的变化情况。在中心频率处的输出相位与输入相位应该重合，若偏差较大，则对实际的电阻值进行调整，直至各滤波器的设计指标满足要求。5.

21、1.2测试中出现的问题及参数调整：在对第四次滤波器的频率特性测试时发现，在中心频率处的相位偏差较大，综合之前设计仿真的经验，适当增大R2，情况得到解决。（1）修改之前：由虚拟滤波器的波形知输出相位超前输入相位，不满足无失真传输的条件。（2）修改之后的滤波器的输入输出相位重合：5.1.3以第2次谐波滤波器的幅频相频测试为例说明设计滤波器的频率特性的测试方法：二次谐波滤波器的中心频率为1776Hz，对滤波器分别输入1736Hz，1756Hz，1776Hz，1796Hz，1816Hz频率的正弦波，观察输入输出的相位差别，在中心频率处输入输出相位重合，因而该滤波器设计符合要求。 5.2对信号分解与合成

22、电路的检验：5.2.1测试方法：给信号分解电路输入不同类型的周期信号，分别用示波器观察各次谐波输出，分别测取各次谐波的幅度，与周期信号频谱的理论计算值（傅里叶级数展开）进行对比。最终用示波器观测并记录信号合成加法器的输出波形。5.2.2方波信号的分解与合成：输入占空比50%，幅值为1.5V方波信号，在合成端观察输出方波信号分解1 、3、 5次谐波的幅值和频率方波信号分解2、4次谐波的幅值和合成信号特性5.2.3三角波信号的分解与合成：输入频率888Hz、幅值为1.5V三角波信号三角波信号分解1 、3、 5次谐波的幅值和频率三角波信号分解2、4次谐波的幅值和频率 以及合成信号的幅值和频率6课程设计总结： 参考文献1 Arthur B. Williams, Fred J. Taylor著，宁彦卿, 姚金科 译. 电子滤波器设计. 科学出版社，2008.92 吴大正. 信号与线性系统分析（第四版）. 高等教育出版社，2005.83 陈怀琛. 信号与线性系统分MATLAB释疑与实现.北京：电子工业出版社，20044 陈怀琛，吴大正，高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用. 北京：电子工业出版社，20065 二阶压控电压源低通滤波器的设计.高明甫 中国地质大学（武汉）物理系- 18 -