资金时间价值(参考答案)

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1、第二编：资金时间价值实验(参考答案)1某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2，求现在需要向银行存入多少？ 答案：PA×（P/A,I,N）1×（P/A,2,10）8.98262每期期初存入1万元，年利率为10，连续存3年，终值为多少？现值又是多少？ 方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，于是可以将这一系列收付款项看成是02之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。FA×（F/A,I,N）×（1+I）1×（F/A,10%,3）×（

2、1+10%）1×3.31×1.13.641方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。FA×（F/A,I,N+1）-A A×（F/A,I,N+1）-1 1×（F/A,10,3+1）-11×（4.6410-1）3.641即付年金现值的计算上例：方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。PA×（P/A,I,N）×（1+I）1×（P/A,10,3）×（1+10）2.4869×1.12.7591 方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金

3、，然后再加上第一期支付。PA×（P/A,I,N-1）+AA×（P/A,I,N-1）+1A×（P/A,10,2）+11×（1.7591+1）2.75913.某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。方案二、一次性购买，支付120万元。目前存款利率为10，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？解：方案一P10×（1+10）÷10110方案二P120所以方案一更优。4.某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（

4、2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（1） P020×（P/A，10%，9） ×（1+10%）或20+20×（P/A，10%，9）20+20×5.759 135.18（万元）方案（2） P425×（P/A，10%，10）25×6.145153.63（万元）P0153.63×（P/F，10%，4）153.63×0.683104.93（万元

5、）方案（3）P324×（P/A，10%，13）- （P/A，10%，3）24×（7.103-2.487）87.792110.78该公司应该选择第二方案。5.某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。本金50000/8%6250006.某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10。 (混合现金流：各年收付不相等的现金流量。) P1×（P/F,10%,1）+ 3×（P/F,10%,2）+4×（P/A,10%,5

6、）- （P/A,10%,2）1×0.909+3×0.826+4×（3.791-1.736）0.909+2.478+8.2211.6077.有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。答案：2000500×（P/A，10%，N）（P/A，10%，N）4 期数年金现值系数64.3553N453.7908年金现值系数 （内插法应用的原理图）（N-5）（6-5）（4-3.7908）（4.3553-3.7908）N5.48.现在向银行存入20000元

7、，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。答案：200004000×（P/A，i，9）（P/A，i，9）5利率系数12%5.3282i514%4.9164（i-12%）（14%-12%）（5-5.3282）（4.9164-5.3282）i13.59%9.某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。要求计算此人目前应存入多少钱。解：P=A（P/A，10%，20） =3000*8.514 =25542（元）10.时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情

8、况相同。假设利率为6%。 要求计算说明购买与租用何者为优。解：计算出10年租金的现值。P=200+200（A/P，6%，9） =200+200*6.802 =1560.4(元)10年的租金现值低于买价1600，租赁为优。11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时，按复利计算，其本利和为多少？ 解：F =A（F/A，i，n）=60´（F/A，5%，14） =60 ´19.599=1175.94（元）12.某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款4000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？解：

9、F=A（F/A，6%，4）（F/P，6%，1）=4000 ´4.375 ´1.060=18550（元）13.某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5，问每年年末至少要存款多少？ 解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4） =50 ´0.23201 =11.6005（万元）所以，每年年末至少要存款11.6005万元。14.如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？ 解：P=A（P/A，10%，5） =5 

10、0;3.791 =18.955（万元） 所以，该工程期初投资18.955万元。15.某投资项目贷款200万元，贷款利率为10，贷款期限5年，若在贷款期内每年年末等额偿还贷款，问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款？ 解：A=P（A/P，10%，5） =200 ´0.26380 =52.76（万元） 所以，每年年末应还款52.76万元。16.某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第八年末逐年递减3000元，设年利率为15%，按复利计息，试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金。17.某企业在2002年有金额1000万元，若年利率为8%，利用复利进行计算。

11、 （1）七年前有计划将款存入银行，每年等额存入多少到2002年方有1000万元？ （2）到2012年该1000万元的本利和是多少？ （3）在2006年的资金额是多少？ （4）若从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕？解：n A1=F（A/F，8%，7）=1000 ´0.11207=112.07（万元）n F2012=P（F/P，8%，10）=1000 ´2.159=2159（万元）n F2006=P（F/P，8%，4）=1000 ´1.360=1360（万元）n A2=P（A/P，8%，6）=1360 ´0.21632

12、=294.20（万元） A2=F（A/F，8%，6）=2159 ´0.13632=294.32（万元）18.某企业购买一套设备，投入资金5万元，设备寿命10年，无残值，欲在10年后该设备在使用中所取得的总收益为10万元，问投资收益率应达到多少？ 解：F=P（F/P，i，n） 即，10=5（F/P，i，10） （F/P，i，10）=2 查表得： i=7% （F/P，7%，10）=1.967 i=？ （F/P，i，10）=2 i=8% （F/P，8%，10）=2.159 用内插法得：a：b=c：d19. 某项目投资借款8万元，在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息，试计算下列四种

13、还款方式的还款金额。（1）每年年末偿还2万元本金和所欠利息；（2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金；（3）每年年末偿还等额偿还本金和利息；（4）贷款期满时一次偿还本金和利息。025237.6800028000第1年末11712025237.68800022000第4年末025237.6800024000第3年末025237.6800026000第2年末P（1+i）nP（A/P，i，n）P×iP/n +P-（t-1）P/n i计算公式方式（4）方式（3）方式（2）方式（1）方案20.甲银行的复利率为8%，每季复利一次。4要求（1）计算甲银行的实际年利率。4 （2）乙银行每

14、月复利率一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则期复利率应为多少？4解：（1）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：4i = 1+（0.08/4）4 -1=8.24%4（2）设乙银行复利率为r ，则由有关公司得：41+（r/12）12 -1= 8.24%4解得：r=7.94%21.某项目有两个贷款方案：第一方案年利率16%，每年计息一次；第二方案年利率15%，每月计息一次。应选择哪个贷款方案为优？ 解：方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率i2 =（1+15%/12）12 - 1 = 16.08% i1<i2，选用贷款方案1归还的本利和小于方案2，因此，应选方案1为优。某企业

15、有 A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：金额单位：万元市场状况概率A项目净现值B项目净现值好一般差0.20.60.220010050300100-50要求：（l）分别计算A、B两个项目净现值的期望值。（2）分别计算A、B两个项目期望值的标准差。（3）判断A、B两个投资项目的优劣。答案：（l）计算两个项目净现值的期望值A项目：200×0.2+100×0.6+50×0.2l10（万元）B项目：300×0.2+100×0.6+（-50）×0.2110（万元）（2）计算两个项目期望值的标准离差A项

16、目：48.99B项目：111.36（3）判断 A、B两个投资项目的优劣由于 A、B两个项目投资额相同，期望收益（净现值）亦相同，而 A项目风险相对较小（其标准离差小于B项目），故A项目优于B项目 第三编实验2：证券估价（部分参考答案）（一）案例分析题1假设我国发行了一种面值为100元的2年期零利息国库券，投资者要求的报酬率为12%，则投资者最高愿意支付的购买价格是多少？PV=FV×PVIF(i,n)=100 × PVIF(12%,2)=100×0.7972=79.72(元），即投资者最多会出价79.72元来购买。2.某种债券每年支付利息15元，3年后到期偿还本金1

17、00元，市场收益率水平为10%（利率期限结构平缓），则该债券的现值为：3.要求：计算必要收益率为12%，收益票面利率9，票面值为1000的20年到期、每半年支付一次利息的某种债券价格。40笔45元的半年度利息付款； 40段6个月时期后的1000元。 以 6%贴现的40笔45元的半年度利息付款的现在价值为： C=45； n=40； i=0.06以 6%贴现的40段6个月时期后的票面值1000元的现在价值为：债券价格等于这两个现时价值的总和:677.08+97.224.某种债券现在的实际价格为90元，每年支付利息10元，3年后到期偿还本金100元，计算该债券的到期收益率r。解上述方程，得到该债券的

18、到期收益率r。5.A公司发行的每股面值为100元，票面利率为5%的优先股，在目前市场利率为4%时，其价值是多少？（125）6.英国政府在一战期间发行的政府债券，票面利率为3 .5%,投资者目前大约持有100英镑的永久公债在市场利率为的情况下价格为：7.某公司当前股票价格为36美元，最近一次股利支付为每股2.40美元，考虑其财务状况良好，而且未来风险较小，股东要求的必要报酬率为12%。若预期股利以固定比例g增长，则该公司5年后的股票的期望价格是多少？8.甲公司在2007年1月1日平价发行甲债券，每张面值1000元，票面利率10%，5年到期，每年6月30日和12月31日付息。乙公司在2007年1月

19、1日发行乙债券，每张面值1000元，票面利率8%，5年到期，每年6月30日和12月31日付息。(计算过程中至少保留小数点后4位，计算结果取整)。要求：（1）计算2007年1月1日投资购买甲公司债券的年有效到期收益率是多少?（2）若投资人要想获得和甲公司债券同样的年有效收益率水平，在2007年1月1日乙公司债券的价值应为多少？（3）假定2011年1月1日的市场利率下降到8%，那么此时甲债券的价值是多少?（1）平价购入，名义到期收益率与票面利率相同，即为10%。甲年有效到期收益率=（1+10%/2）2-1=10.25%。（2）乙债券价值=40×（P/A,5%，10）+1000×

20、（P/F,5%,10） =40×7.7217+1000×0.6139=923（元）(3) V=50×（P/A,4%，2）+1000×（P/F,4%,2）=1019（元）9.甲投资者准备从证券市场购买A、B、C、D四种股票组成投资组合。已知A、B、C、D四种股票的系数分别为1.5、1.8、2.5、3。现行国库券的收益率为5%，市场平均股票的必要收益率为12%。要求：（1）分别计算这四种股票的预期收益率；（2）假设该投资者准备长期持有A股票。A股票当前的每股股利为6元，预计年股利增长率为5%，当前每股市价为35元。是否应该投资A股票？（3）若该投资者按2:3

21、:5的比例分别购买了A、B、C三种股票，计算该投资组合的系数和预期收益率。（4）若该投资者按1:2:2的比例分别购买了B、C、D三种股票，计算该投资组合的系数和预期收益率。（5）根据上述（3）和（4）的结果，如果该投资者想降低风险，应选择哪一投资组合?（1）A股票的预期收益率=5%+1.5×（12%-5%）=15.5%B股票的预期收益率=5%+1.8×（12%-5%）=17.6%C股票的预期收益率=5%+2.5×（12%-5%）=22.5%D股票的预期收益率=5%+3×（12%-5%）=26%（2）A股票的价值=6×（1+5%）/（15.5%-5%）=60（元）>35元所以应该投资A股票。（3）ABC组合的系数= ABC组合的预期收益率=5%+2.09×（12%-5%）=19.63%（4）BCD组合的系数= BCD组合预期收益率=5%+2.56×（12%-5%）=22.92%（5）由于ABC组合的系数< BCD组合的系数 所以该投资者为降低投资风险，应选择ABC投资组合。（二）思考题：1.股票账面价值、市场价值和内在价值有什么不同？2.债券的价值受到哪些因素的影响？3.债券与优先股的估价有什么相似之处？4.为什么股利是普通股估价的基础？11