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1、中原名校2014年高考仿真模拟统一考试（文科）数学试题组题编审：济源一中石家压一中上蔡一高（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。
2、第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。l.已知复数 ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合 ，则集合中元素的个数为 A无数个 B 3 C. 4 D.53.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2， 那么输出的值为 A. 4 B. 16 C 256 D.655364设非零向量 ，满足 ， 与 的夹角为 A. 60 B90 C120 D 1505.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界
3、）上运动，则Z=2x+y的最大值是A10 B. 8 C.12 D.66.设函数 ，且其图像相邻的两条 对称轴为 ，则 A 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 B 的最小正周期为 ，且在 上为减函数 C. 的最小正周期为 ,且在 上为增函数 D . 的最小正周期为 ，且在 上为减函数7函数 的图像为8下列命题正确的个数是 (D命题“ ”的否定是“ ”： (萤函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立； “平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” A1 B. 2 C. 3 D4 9设双曲线 ，离心率 ，右焦点 。方程 的两个实数根分别为 ，则点
4、与圆 的位置关系 A在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定10点A，B，C，D在同一个球面上， ，AC=2，若球的表面积为 ，则四面体ABCD体积最大值为 A B C. D211.已知 ABC外接圆O的半径为1，且 ，从圆O内随机取一个 点M，若点M取自ABC内的概率恰为 ，则MBC的形状为 A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形12已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足 ， ，若存在实数a，使得 成立，则实数a的取值范围是 A(-1,1) B C. D. 第卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置。13设
5、a为实数，函数 的导函数为 ，且 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切 线方程是_14右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为15已知函数 ，若存在 ，使 ，则实数a的取值范围是_.16我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知 是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当 ，则这 一对相 关曲线中椭圆的离心率是_。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）“ 等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项，若 (1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，求数列的前n项和18（本小题满
6、分12分） 某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人(1)补充完整表格并判断能否在犯错概率 不超过0.001前提下认为该校学生 的数学成绩与化学成绩有关系？(2)4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。19（本小题满分】2分） 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形
7、，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G积H分别是CE和CF的中点、 (1)求证：AF/平面BDGH: (2)求 20.（本小题满分12分）平面内动点P(x，y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连级的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点 直线 交曲线E于M，N两点-(1)求曲线E的方程，并证明：MAN是一定值；(2)若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值21.（本小题满分12分） 已知函数 的定义域是 ， 是 的导函数，且 在上恒成立(1)求函数 的单调区间。(2)若函数 ，求实数a的取值范围(3)设 是 的零点 ， ，求证： 【选做题】 请考生在第22、23、24三题中任选一
8、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆O的直径AB= 10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F(1)求证：PEC= PDF： (2)求PEPF的值23（本小题满分10分）选修4.4坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位 已知直线 的参数方程为 （t为参数， ），曲线C的极坐标方程为 (1)求曲线C的直角坐标方程。 (2)设直线 与曲线C相交于A，B两点，当
9、a变化时，求 的最小值 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 ，不等式 的解集是 (1)求a的值; (2)若 存在实数解，求实数 的取值范围。中原名校2014年高考仿真模拟统一考试（文数答案）一、选择题.题号123456789101112答案DCCAADDBACBC 二、填空题. 13. 14. 15. 16.17.解：（1）由解得： （6分）（2）（8分）（12分）18.解：列联表：数学优秀数学不优秀总计化学优秀60100160化学不优秀140500640总计200600800（2分）（5分）能在犯错误不超过的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（6分）（2）设其他学生
10、为丙和丁，4人分组的所有情况如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六种，记“学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理”为事件A,则A包含的基本事件为（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共两种 （12分）19. 解：（1） 证明：设，连接，在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. （6分） （2）解：因为四边形是正方形，所以. 又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面. 得 平面（8分） 则H到平面的距离为CO的一半 又因为，三角形的面积，所以（12分）20. 解：（1）设动点P坐标为，当时，由条件得：，化简得曲线
11、E的方程为，,4分（说明：不写的扣1分）由题可设直线的方程为,联立方程组可得 ,化简得: 设,则，（6分） 又,则 , 所以,所以的大小为定值 （8分） ()令设在上单调递减.由，得K=0，此时有最大值16（12分）21. 解：（1）因为在上恒成立所以在上恒成立所以的单增区间是，无单减区间（3分）（2）因为在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立（4分）设 则令得当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，所以，所以.（8分）（3）因为是的零点，所以由（1）知，在上单调递增，所以当时，即所以当时，因为，所以，且即所以所以（12分）22. 解：(I)连接,则, 即、四点共圆. 又、四点共圆, （5分） (II), 、四点共圆, ,又, （10分） 23.解:(I)由,得 所以曲线C的直角坐标方程为（4分） (II)将直线l的参数方程代入,得 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则 t1+t2=,t1t2=, |AB|=|t1-t2|=, 当时,|AB|的最小值为4 （10分） 24.解： 由得：即当时，原不等式的解集是，无解；当时，原不等式的解集是，得（5分）（2）由题：因为存在实数解，只需大于的最小值由绝对值的几何意义，所以解得：（10分）
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