八年级下册数学能力测试题及答案

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1、2011学年第二学期学区能力测试八年级数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。1、下列计算正确的是 （ ） A.4 B. C. D.2、下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） ABCD3、用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）A B C D 4、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相同 D摸到红球比摸到白

2、球的可能性大5、化简等于（ ）A. B. C. D.6、下列命题正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D.对角线相等的菱形是正方形7、关于x的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ）A1或1 B1 C1D0 8、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB6，则BC的长为（ ） A1 B2 C2 D12 9、如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿NPOM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ） EADBCGF第10题

3、A11 B15 C16 D2410、如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=300，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；DBFEFA.其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.如果x2-3ax+9是一个完全平方式，则a= 12.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设 _ 。 13.用16cm长的铁丝弯成一个矩形，用长18cm长的铁丝弯成一个腰长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面

4、积相等，则矩形的边长为 14.对于整数a,b,c,d规定符号，已知，则b+d的值为_ _.15.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD是一个菱形。菱形周长的最小值是_ _，菱形周长最大值是_ _.16.如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形ABC和ECD，ACB=DCE=90，且BC=CE=3，AC=CD=4，将ECD绕点C逆时针旋转到E1CD1位置，且D1E1l ，则B、E1两点之间的距离为_ _.三、全面答一答（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17（本小题满分6分）（1）计算：（1） （2）解方程：（1）2（-3）（+1）=+1

5、18.（本题6分）先化简，再求值。 其中19.(本小题6分)如图，已知AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由20.(本小题8分)已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想（2）求折痕EF的长 21.（本小题8分）某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形

6、统计图已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12（说明：组中值为190次的组别为180次数200）请结合统计图完成下列问题： （1）八（1）班的人数是 ，组中值为110次一组的频率为 。 （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？22.（本小题10分）将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示. （1）当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立 ；，试选择一个证明.（2）当时,第（1）小题中的结论还成立吗?如果成立，请证明;

7、如果不成立，请说明理由.图2（3）在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.图123.(本小题10分) 我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：苗木品种ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨苗木获利（万元）342（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；（3）若要使

8、此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。第24题24.（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD16cm，AB12cm，BC21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.网2

9、011学年第二学期学区能力测试八年级数学答题卷一、仔细选一选：（本题有10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案DBCDADBCCC二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）11 12 三角形中每一个内角都大于60 13 2cm和6cm 14 15 8 、 17 16 三、用心做一做（本题有8小题，共66分）17（本小题满分6分）（1)计算：解：原式=2-3+5 （2分）=4 （1分）（2)解：2（x-3）（x+1）=x+1，移项得： 2（x-3）（x+1）-（x+1）=0，（x+1）2（x-3）-1=0， （1分）整理得：（x+1）（2x-7）=0，x+1=0或2x

10、-7=0，x1=-1，x2= （2分）18、（本小题6分）解：= + （1分）=+1 （1分）=() （1分）=+1 （1分）原式=()=(+1)=()=5 （2分）19、(本小题6分)解：（1）图略 （4分）（2）连接O与平行四边形的中心G，根据SSS可证明AOGBOG，从而可得出OG是角平分线 （2分） 20、（本小题8分）解：（1）菱形，理由如下：四边形ABCD为矩形，ABCD，AFE=CEF矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，CEF=AEF，AE=CEKAFE=AEF，AE=AFAF=CE，又AFCE，AECF为平行四边形，AE=EC，即四边形AECF的四边相等四边形AECF为菱形

11、（4分） （2）AB=9cm，BC=3cm，AC=3 cm，AF=CF在RtBCF中，设BF=xcm，则CF=（9-x）cm，由勾股定理可得（9-x）=x+3，即18x=72，解得x=4，则CF=5，BF=4，由面积可得： ACEF=AFBC即 3EF=53EF= cm （4分）21、（本小题8分）解：（1）八（1）班的人数是60.12=50人， （2分）由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，所以它对应的频率是850=0.16； （2分（2）组中值为130次一组的频数为12人， （2分（3）设八年级同学人数有x人，达标的人数为12+10+14+6=42，根据一分钟跳绳次数不低于1

12、20次的同学视为达标，达标所占比例为：1-9%=91%=0.91，则可得不等式：42+0.91（x-50）0.9x，解得：x350， （2分）答：八年级同学人数至少有350人22、（本小题10分）（1）若证明当=45时,即,又 ,同理 （2分） 在Rt和Rt中，有 （2分） 若证明 证明:连结,则 是两个正方形的中心， （2分）即 （2分） （2）成立 证明如下：法一：连结,则是两个正方形的中心， （2分） 即 （2分） 法二：如图，作,垂足分别为E,F则 ,在Rt和Rt中，有 （2分）即 在和中有 （2分） （3）在旋转过程中,的度数不发生变化 （2分）23、（本小题10分）解：（1）由装A

13、种为x辆，装B种为y辆，装C种为（10-x-y）辆，由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100y=10-2x （2分）（2）10-x-y=10-x-（10-2x）=x，故装C种车也为 x 辆由 （1分） 解得：2x4，x应取整数，x=2或x=3或x=4，车辆的安排方案有三种方案一：安排2辆汽车运A品种，6辆汽车运B品种，2辆汽车运C品种； （1分）方案二：安排3辆汽车运A品种，4辆汽车运B品种，3辆汽车运C品种； （1分）方案三：安排4辆汽车运A品种，2辆汽车运B品种，4辆汽车运C品种 （1分）（3）设销售利润为W（万元），则W=312x+410（10-2x）+28x=-28x+40

14、0， （2分）k=-280，W随x的减小而增大，当x=2时，W取最大值，W最大值=344 （2分）即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为344万元24、（本小题12分）（1）四边形PQDC是平行四边形DQ=CPDQ=ADAQ=16t，CP=212t16t=212t 解得 t=5 当 t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形 （2分） （2）若点P，Q在BC，AD上时 即 解得t9（秒） （2分） 若点P在BC延长线上时，则CP=2t-21, 解得 t15（秒） 当t9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等（2分） （3）当PQPD时P 作PHAD于H，则HQ=HD QH=HD=QD=（16-t） 由AH=BP得 解得秒 （2分） 当PQ=QD时 QH=AHAQ=BPAQ2tt=t, QD=16-t QD2= PQ2=122+t2（16-t）2=122+t2 解得(秒) （2分） 当QD=PD时 DH=AD -AH=AD-BP=16-2t QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16-2t)2(16-t)2=122+(16-2t)2即 3t2-32t+144=00 方程无实根综上可知,当秒或(秒)时, BPQ是等腰三角形（2分）