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1、经济数学基础微分函数一、单项选择题1函数的定义域是（D ）D2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是(C) C 3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等 D，4设，则=（A） A 5下列函数中为奇函数的是（C）C 6下列函数中，（C）不是基本初等函数 C7下列结论中，（C）是正确的 C奇函数的图形关于坐标原点对称 8. 当时，下列变量中（B ）是无穷大量 B. 9. 已知，当（A ）时，为无穷小量.A. 10函数 在x = 0处连续，则k = (A)A-2 11. 函数 在x = 0处（B ）B. 右连续 12曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ） A 13. 曲线在点(0, 0)处的
2、切线方程为（A ）A. y = x 14若函数，则=（ B ）B- 15若，则（ D ） D 16下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ） Be x 17下列结论正确的有（ A ） Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 018. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ）B 19函数的定义域是（D）D 且20函数的定义域是（ C ）。 C 21下列各函数对中，（D）中的两个函数相等D，22设，则=（C） C 23下列函数中为奇函数的是（C）C 24下列函数中为偶函数的是（D）D25. 已知，当（A ）时，为无穷小量.A. 26函数 在x = 0处连续，
3、则k = (A)A-2 27. 函数 在x = 0处连续，则（A ）A. 1 28曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）A 29. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为（B ） B. 30若函数，则=（ B ）B- 31下列函数在指定区间上单调减少的是（ D ）D3 x 32下列结论正确的有（ A ） Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 33. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ） B 二、填空题1函数的定义域是 -5，2 2函数的定义域是 (-5, 2 ) 3若函数，则 4设函数，则5设，则函数的图形关于y轴 对称6已知生产某种产品的成
4、本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 28. 1.9已知，当时，为无穷小量10. 已知，若在内连续则2 .11. 函数的间断点是12函数的连续区间是，13曲线在点处的切线斜率是14函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)15已知，则= 016函数的驻点是 17需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 18已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep = 19函数的定义域是答案：(-5, 2 )20若函数，则答案：21设
5、，则函数的图形关于对称答案：y轴22已知，当 时，为无穷小量答案：23已知，若在内连续则 . 答案224函数的间断点是答案：25. 函数的连续区间是答案：26曲线在点处的切线斜率是答案： 27. 已知，则= 答案：028函数的单调增加区间为答案：（29. 函数的驻点是 答案：30需求量q对价格的函数为，则需求弹性为。答案：三、计算题1 1解 = = = 22解：= =3 3解 = =22 = 4 44解 = = = 2 5 5解 66解 = =7已知，求 7解：(x)= =8已知，求 8解 9已知，求；9解 因为 所以 10已知y =，求 10解 因为 所以 11设，求11解 因为 所以 12
6、设，求12解 因为 所以 13已知，求 13解 14已知，求 14解： 15由方程确定是的隐函数，求15解 在方程等号两边对x求导，得 故 16由方程确定是的隐函数，求.16解 对方程两边同时求导，得 =.17设函数由方程确定，求17解：方程两边对x求导，得 当时， 所以，18由方程确定是的隐函数，求18解 在方程等号两边对x求导，得 故 19已知，求 解： 20已知，求 解： 21已知，求；解：22已知，求dy 解： dy=23设 y，求dy解：24设，求 解：四、应用题 1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均
7、成本最小？ 1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）因为 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在小值，所以当20时，平均成本最小. 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？2解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在
8、其定义域内的唯一驻点所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？3解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300
9、，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 （元）4某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 4解 （1）由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 （元 5某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5. 解 因为 = （） = 令=0，即=0，得=140
10、，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件） 6已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 6解 （1） 因为 = = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品7设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平
11、均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 8某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解 由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为 （元） 9某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解 因为 = （） = 令=
12、0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件） 10某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大5
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