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1、福建农林渔牧业总产值的分析与预测N平稳非白噪声序列计算ACF、PACFARMA模型识别估计模型中未知参数的值模型优化预测序列未来走势模型检验Y图2-1 ARMA模型建模步骤3 数据的采集、整理和分析3.1 数据的采集本文选取1978 年2007 年福建农业经济产值时间序列数据，资料如下表3-1 所示：表3-1 福建省1978年2007 农业经济产值时间序列数据(单位：亿)年份农业产值年份农业产值年份农业产值197836.331988182.001998973.37197943.111989209.9219991010.82198045.491990227.1220001037.27198156
2、.111991253.5120011061.61198263.731992295.2420021125.29198368.081993386.3420031170.54198480.661994574.0520041315.10198599.051995738.6320051373.011986107.071996850.6720061449.781987132.971997925.5620071692.16数据来源：福建经济与社会统计年鉴3.2 数据的分析处理利用软件绘制原始数据的时间序列图，如图3-1所示：图3-1 原始数据时间序列图从图3-1可以看出福建省农林渔业总产值呈增长趋势，特别是
3、在1993年以后，呈现出强劲的增长势头。19922007年福建农林渔牧业总产值平均每年增长84.46亿元，平均年增长率为29.28%，呈现加快增长趋势。从整个时间来看，福建农林渔牧业总产值时间序列呈现出指数增长的趋势，并且具有很强的非平稳性。3.3 对数据进行零均值化和平稳化处理对含有指数趋势的时间序列，通常可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再对其进行差分来消除线性趋势4。绘制取对数后的时间序列图3-2所示：图3-2：取对数后的时间序列图取对数后的序列图显示出了线性趋势，对该序列进行取差分运算，先进行一阶差分，绘制一阶差分后的时间序列图，如图3-3所示：图3-3 一阶差分时间序列从图
4、3-3可以看到，一阶差分后，数据图前期波动较大，后期波动较小，且具有一定的非平稳性。因此要进行二阶差分，如图3-4所示：图3-4 二阶差分时间序列从图3-4可以看到，二阶差分后，时间序列基本平稳。检查差分后的均值，得到其均值为-0.0005899，约等于0。至此，数据基本符合平稳化、零均值化的要求，可以进行模型的识别定阶。4 模型的识别由上述经处理好的基本符合要求的数据，即19782007年间福建农林渔牧各年总产值取对数后的二阶差分值序列，记为，利用软件，计算该时间序列的自相关系数ACF和偏自相关系数PACF，具体数值和图形如下：表4-1 二阶差分时间序列的自相关函数ACF和偏自相关函数PAC
5、FkACFPACFkACFPACFkACFPACF1-.108-.10810.121.01819.083.0052-.348-.36411-.183-.01720.074-.0263.158.07812-.091-.23221-.075-.0824-.138-.27413.112-.12122-.017-.0735-.294-.31814-.069-.09923.129.0576.334.13315.017-.02224-.119-.1217.101-.03916.093-.16025.009.0168-.264-.12817.007-.0599.085-.06218-.129-.127图4-
6、1 二阶差分时间序列的自相关ACF图图4-2 二阶差分时间序列的偏自相关PACF图计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值之后，要根据它们表现出来的性质，选自适当的模型拟合观察值序列6。这个过程实际上就是要根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数和移动平均阶数，因此，模型的识别过程其实也是模型的定阶过程。模型定阶的基本原则如下表所示7：表4-2 ARMA模型的定阶原则ACFPACF模型定阶拖尾p阶截尾AR(p)模型q阶截尾拖尾MA(q)模型拖尾拖尾ARMA(p,q)模型从二阶差分的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的数值可以看出，两者均表现出十分明显的拖尾性质，所以认为该时间序列
7、适合模型。从图4-1和图4-2看，自相关函数和偏自相关函数均在k=2以后开始衰减，故可以考虑p=2，q=28。5 模型的建立用软件建立模型，得到参数估计结果如下表5-1所示：表5-1 ARMA模型参数EstimateSEtSig.农业总产值-模型_1农业总产值Natural LogConstant-.9642.447-.394.698ARLag 1-.211.337-.626.538Lag 2.342.3421.003.327Difference2MALag 1.00518.946.0001.000Lag 2.99319.050.052.959年份No TransformationNumera
8、torLag 0.000.001.392.698从而得到模型为：6 模型的检验为考察模型的优劣，需要对模型的残差序列进行检验，检验其是否为白噪声序列，即纯随机序列9。若残差序列是白噪声序列，可认为模型合理，适用于预测，否则，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需进一步改进模型。通常侧重于残差序列的随机性，即滞后期K1时，残差序列的样本自相关系数应近似为010。判断残差序列是否为纯随机。可以利用自相关分析图进行直观判断11，如图6-1：图6-1 残差序列的自相关ACF图可以看出残差序列的自相关与0无显著不同。或说基本落人随机区间，认为残差序列为白噪声序列，模型通过检验12。7 模型的预测与分析
9、由上述建立的福建农林渔牧业总产值的模型可知，福建省农林渔牧业总产值的增长不仅与上一期、上二期的农林渔牧业总产值有关，而且与上一期、上二期的扰动有关13。上一期总产值增长1%、本期会下降0.211%；上二期总产值增长1%，本期会增长0.342%。另外本期的农林渔牧业总产值还与上一期的随机因素与上二期的随机因素有关，系数分别为0.005和0.993。利用软件直接对模型进行预测，预测结果见表7-1：表7-1 1978-2011年的实际值、预测值以及相对误差年份实际农业总产值（亿元）预测农业总产值（亿元）相对误差（%）197836.33197943.11198045.4950.9111.9119815
10、6.1148.3413.85198263.7369.79.37198368.0869.482.06198480.6676.145.60198599.0592.666.451986107.0711911.141987132.97113.2614.821988182167.497.971989209.92223.126.291990227.12240.535.901991253.51246.582.731992295.24288.462.301993386.34335.3813.201994574.05489.7814.681995738.63761.443.091996850.67885.394
11、.081997925.56980.065.891998973.371016.764.4619991010.821064.865.3520001037.271082.854.3920011061.611115.095.0420021125.291127.60.21续表7-1 1978-2011年的实际值、预测值以及相对误差年份实际农业总产值（亿元）预测农业总产值（亿元）相对误差（%）20031170.541239.755.9120041315.11241.75.5820051373.011527.3611.2420061449.781420.12.0420071692.161650.382.47
12、20081910.8320092216.8620102548.60表7-1给出19802010年福建省农林渔牧业总产值实际值与预测值以及相对误差的计算结果，可以看出，预测结果的相对误差的平均值为6.67%，2006与2007年的相对误差仅有2.04%和2.47%，差值非常小，结果令人满意14。说明模型具有良好的预报效果。利用此模型对2008年的福建省农林渔牧业总产值进行预测，最终预测结果为1910.83亿元，同比上年增长率为15.8%，预测效果见图7-1。图7-1 福建农林渔牧业总产值预测图图7-1中Observed线表示实际值，Fit线表示拟合值，Forecast线表示预测值，两侧虚线为95%置信区间，拟合图表明模型拟合效果良好。8
基于SPSS的时间系列预测分析
